多元线性回归分析在动力煤低位发热量测定中的应用

吴 镇 君

(本钢板材股份有限公司检化验中心，辽宁 本溪 117000)

煤的发热量是煤质分析的重要指标之一，其不仅是动力煤计价的主要依据，更是燃煤工艺过程的热平衡、耗煤量、热效率等的计算依据[1]。煤作为动力燃料，其发热量越高，经济价值就越大。由于煤在常规燃烧时，水以水蒸汽的形式伴随燃烧废气一起排放，所以需从高位发热量中减去煤燃烧后水的汽化热而得出低位发热量，多采用收到基低位发热量(Qnet,ar)来表示[2]。早在1880年法国化学家贝特洛提出了用氧弹量热法来测定煤的发热量，此法经不断完善并沿用至今[3]，其所得发热量的结果较为精确，但由于需依赖弹筒量热仪，且须严格控制仪器所在房间的温度等试验条件，在实际应用中具有一定的局限性。除采用氧弹法直接测定外，还可利用煤的工业分析结果和元素分析结果进行近似计算煤的发热量[4，5]。

回归分析是确定2个或多个变量之间相互依赖的定量关系的1种统计分析方法[6]。通过建立合适的数学模型，利用统计学知识进行回归分析后得到相应的经验公式，如此即可由已知的自变量或设定值来估计和预测因变量的均值[7]。

1 煤质数据收集

收集近9个月的动力煤共1 107批，其工业分析、元素分析及发热量数据的分布范围如下:10.12%≤Ad≤33.03%，32.80%≤Vdaf≤50.78%，0.94%≤Mad≤13.63%，33.37%≤FCad≤53.53%，6.30%≤Mt≤23.74%，4.08%≤Had≤6.69%，0.29%≤St,d≤1.96%，15.43 MJ/kg≤Qnet,ar≤25.25 MJ/kg。

2 褐煤发热量经验公式的验算

动力煤可分为褐煤、贫煤、长焰煤、弱黏煤、不黏煤、无烟煤等，其中褐煤和长焰煤的水分和挥发分高、发热量低[8]，由此可初步判断区域所用动力煤有可能是褐煤和长焰煤。褐煤和烟煤(含长焰煤)均有利用工业分析结果计算发热量的经验公式[4]，但由于实验条件所限，只能用褐煤的发热量经验公式进行验算。因此利用公式(1)和(2)对该1 107批动力煤的发热量进行计算，计算值与测量值的比较如图1所示，平均相对误差为7.23%。由图1可看出，在发热量较低时，计算误差较小，与褐煤的经验公式吻合，验证了此部分煤种为褐煤。而其余部分计算误差较大，证明该区域所用动力煤并非单一煤种，即区域动力煤没有现成的经验公式可以利用。

Qnet,ad=317 33-70.5Vad-321.6Aad-388.4Mad

(1)

23Mar

(2)

图1 褐煤发热量经验公式计算结果

3 多元线性回归分析及准确性验证

煤质水分、灰分、挥发分和固定碳等工业分析单一组分与发热量之间没有明显的线性关系[9]，多组分共同对发热量的大小产生影响。多元线性回归方程为:

Y=m1X1+m2X2+ … +b

(3)

文献[10]～[12]以灰分和全水分为自变量进行二元线性回归分析，文献[13]以灰分、挥发分、固定碳为自变量进行多元线性回归分析，文献[14]以灰分、挥发分、固定碳、全水分为自变量进行多元线性回归分析。由于煤质工业分析数据与发热量的关系会受到样本的影响，针对不同区域的煤，需要对各回归系数进行重新计算。除对上述3种方程模型进行重构外，还进行了以灰分、挥发分、空气干燥基水分、全水分、氢值、全硫为解释变量的六元回归分析。

将1 107批动力煤的工业分析、元素分析及发热量数据填入Excel表中，利用Linest函数可以比较方便快捷地进行线性回归，回归参数以数组形式显示。分别得出四组回归方程如下:

Qnet,ar=31.49-0.425 1Mt-0.247 9Ad

(4)

Qnet,ar=-15.80+0.154 6Aad+0.280 8Vad+

0.564 5FCad

(5)

Qnet,ar=19.19-0.160 1Aad+0.006 314Vad+

0.209 2FCad-0.343 1Mt

(6)

Qnet,ar=38.98-0.277 8Ad-0.128 3Vdaf-

0.080 96Mad-0.344 8Mt-0.391 8Had+

0.308 6St,d

(7)

再将该1 107批动力煤的工业分析、元素分析相应组分数据分别代入各公式，得到发热量的计算值。各公式计算值与测量值的比较如图2所示，绝对误差、平均相对误差以及不超过GB/T 213—2008《煤的发热量测定方法》中规定的再现性限0.30 MJ/kg[15]的比例在表1中列出。

将图2(b)与图2(a)、(c)比较可得出，由于公式(5)没考虑煤中全水分对发热量的影响，所以预测误差相对较大。图2(c)与图2(a)比较，增加挥发分这一变量，在一定程度上提高了对发热量预测的准确性。图2(d)与图2(c)比较，增加煤中氢值和全硫该2个变量，预测发热量的准确性有了很小幅度的提高。

图2 不同模型对煤的发热量的预测结果

表1 不同模型对煤的发热量计算误差统计表

表1给出了4个回归公式的复相关系数R在0.836 8～0.985 1之间，表明在各公式中，被解释变量与各自变量之间有比较好的相关性。其中，公式(7)即六元线性回归对该1 107批动力煤发热量的计算结果平均相对误差最小，为1.15%，有67.57%的动力煤发热量的计算误差在0.30 MJ/kg以内。

另取12批动力煤的化验数据作为校验样本，将动力煤低位发热量的实测值与多元线性回归式(4)、(5)、(6)、(7)的计算值进行比较，见表2。各公式计算值的相对误差雷达图如图3所示。

由图3表明，多元线性回归式(7)对动力煤发热量的预测误差最小，预测具有很高的准确性，可以用来校核动力煤发热量的测定结果。

表2 实测发热量与公式计算值对比

Aad/%Ad/%Vad/%Vdaf/%Mad/%FCad/%Mt/%Had/%St d/%Qnet ar/ MJkg-1 公式 4 公式 5 公式 6 公式 7 14.19 14.95 31.55 39.08 5.07 49.19 15.37 5.68 0.51 22.04 21.25 23.03 22.14 22.04 15.28 16.39 37.63 48.28 6.78 40.31 12.80 6.46 0.84 21.00 21.99 19.89 21.03 21.01 12.19 13.05 38.94 47.94 6.58 42.29 14.03 6.43 0.91 21.59 22.30 20.90 21.52 21.60 13.81 14.43 32.08 39.17 4.30 49.81 15.50 5.69 0.49 22.16 21.33 23.47 22.29 22.18 14.02 15.05 37.53 47.43 6.85 41.60 13.20 6.38 0.61 21.28 22.15 20.40 21.36 21.30 16.29 17.43 37.03 47.97 6.52 40.16 12.91 6.43 0.87 20.72 21.69 19.79 20.79 20.76 21.01 21.55 32.11 41.99 2.52 44.36 10.44 5.87 0.86 21.85 21.71 21.51 21.73 21.78 20.07 20.26 33.12 41.93 0.94 45.87 8.45 5.86 0.91 23.09 22.88 22.50 22.89 22.97 16.35 16.97 32.62 40.78 3.65 47.38 12.07 5.75 0.58 22.37 22.16 22.64 22.55 22.51 14.21 15.38 34.07 43.57 7.58 44.13 20.21 6.02 1.44 19.82 19.09 20.88 19.43 19.63 18.42 18.91 32.41 41.02 2.57 46.60 7.77 5.78 0.99 23.88 23.50 22.46 23.53 23.62 17.40 17.91 32.44 40.68 2.85 47.31 9.91 5.74 0.90 23.51 22.84 22.71 23.11 23.17

注:公式(4)～(7)单位为MJ/kg。

图3 不同模型相对误差的雷达图

4 结 论

(1)煤的灰分和全水分对煤的发热量贡献显著，该2个指标是各组分中对发热量影响最大的2个变量。其次是煤的挥发分，对发热量的大小也有一定的影响。而煤中氢值和全硫两个变量的加入，很小程度上提高了对发热量预测的准确度，表明该2个组分对发热量的贡献特别微弱。

(2)基于煤的工业分析以及元素分析数据，利用多元线性回归分析不但可对动力煤的低位发热量进行预测，同时预测值还可用来校核发热量的测定结果。