(2+1)维拟线性扩散方程的不变集和精确解

谢离丽,高晓琴, 娄丹

(1.西北大学数学系,陕西 西安 710127;2.西北大学非线性中心,陕西 西安 710069)

(2+1)维拟线性扩散方程的不变集和精确解

谢离丽1,2,高晓琴1,2, 娄丹1,2

(1.西北大学数学系,陕西 西安 710127;2.西北大学非线性中心,陕西 西安 710069)

研究 (2+1)维拟线性扩散方程的精确解问题.运用推广的不变集方法,给出(2+1)维拟线性扩散方程的一些特殊解.此方法是(1+1)维拟线性扩散方程的推广.

旋转群;不变集;精确解

1 引言

非线性现象广泛的呈现在物理、化学、社会、经济等领域,很多意义重大的自然科学和工程技术问题都可归结为非线性偏微分方程的研究.而非线性偏微分方程的精确解在偏微分方程的研究中有非常重要的作用.目前,已经有许多求解非线性偏微分方程的方法,如动力系统的分支理论,广义条件对称方法等.文献[1-2]利用不变集给出一些拟线性发展方程的精确解,并将这种方法用于KdV方程和高阶非线性发展方程的求解,文献[3]引入不变集

2 (2+1)维拟线性扩散方程的精确解

考虑(2+1)维拟线性扩散方程:

3 结语

本文运用符号不变理论求得了(2+1)维拟线性扩散方程的精确解,值得我们学习的问题是是否能够构造方程允许的其他形式的不变集,这是有待于今后研究的问题.

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Invariant sets and solutions to(2+1)-dimensional quasilinear
di ff usion equation

Xie Lili1,2, Gao Xiaoqin1,2, Lou Dan1,2
(1.Department of Mathematics,Northwest University,Xi′an 710127,China;
2.Center for Nonlinear Studies,Northwest University,Xi′an 710069,China)

To study the exact solutions of(2+1)-dimensional quasilinear di ff usion equation.Utilize the extended invariant sets to obtain the exact solutions of(2+1)-dimensional quasilinear di ff usion equation.Some special exact solutions are obtained.It is an extension to(1+1)-dimensional quasilinear di ff usion equation.

rotation group,invariant sets,exact solutions

O175.2

A

1008-5513(2012)01-0123-06

2011-03-12.

国家自然科学基金(10671156).

谢离丽(1983-),硕士生,研究方向：偏微分方程.

2010 MSC:38Q80