基于FFT 的水下动目标回波仿真

李永胜，丁永泉，吕林夏

(中国船舶重工集团 a.第七零五研究所;b.水下信息与控制重点实验室，西安 710075)

目标回波是指主动声纳的发射波经过目标的反射、散射后，被水听器接收的水声信号，它一般包含目标的距离、速度、方位等参数信息。这些信息是目标探测的基础。由于水下试验环境、设备、费用的限制，有必要对目标回波仿真技术进行深入的研究。

在水声探测中，由于发射平台和目标的相对运动，对于声纳接收机来说，目标回波相对于发射波就产生时间尺度伸缩现象。因此，对于运动目标的回波仿真，关键在于对发射波的时间尺度伸缩进行仿真。

当前，对运动目标回波的速度仿真主要有以下几种方法:

1)利用多普勒频移fd=2v/c·f0对发射波进行多普勒频移处理:g(t)=f(t)ej2πfdt，其中:v 为目标的径向速度;f(t)为发射波;g(t)为目标回波［1］。这种方法将时间尺度伸缩用多普勒频移来简化，只适用于窄带的情况，并且需要知道发射波的中心频率。

2)对于宽带信号，可以采用时间尺度伸缩法来仿真回波。首先根据目标径向速度计算时间尺度伸缩因子s=(c+v)/(cv)，然后产生回波信号g(t)=f(st)。这种方法需要明确知道发射波的信号形式和参数［2-3］。

3)当不知道发射波的信号形式和参数时，可以利用插值法来获得时间尺度伸缩后的回波信号［4］。

但是，对目标回波直接在时域上进行插值，由于插值算法的固有特性，将会引入一定的精度损失。为了解决此问题，本文提出了一种基于FFT 插值的算法来仿真目标回波，该算法将时间尺度伸缩等效为频率伸缩，通过在频域上补零完成频域伸缩处理，最后再转换到时域上来获得目标回波［5-6］。

1 运动目标的回波模型

假设声纳收发合置、目标和声纳都是静止的，理想情况下，回波信号g(t)是发射信号的延迟，即g(t)=f(t-τ)，τ=2R/c，R为目标到声纳平台的距离。若目标是运动的，即目标距离R 为时间的函数，此时目标回波到达时间

考虑目标匀速运动的情况，此时目标径向速度v =R'(t)保持不变，对式(1)两边求导得

令τ(τ0)=τ0，得

代入式g(t)=f(t-τ(t))，得

式(4)为匀速运动点目标的回波模型［7］，其中:s = (c + v)/(c-v)为时间尺度因子为归一化因子，使得接收信号和发射信号的能量保持一致。

2 基于FFT 的回波速度模型

这里只考虑目标速度的影响，忽略时延τ 和归一化因子，则式(4)简化为

对式(5)进行傅里叶变换得［8］

式(6)表示，对信号f(t)在时域中扩展s(s ＞0)对应于在频域中压缩s，反之亦然。

在离散处理系统中，对式(5)做N 点DFT 可得

下面来推导如何由F(k)来得到G(k)。

考虑s ≤1 的情况，对N 点F(k)后面补零使其长度M=N/s，即此时表示频率另一方面也表示处的频谱值，可见从而可得

考虑s ＞1 的情况，令L =ceil(N/M)·M，ceil(a)表示取大于a 的最小整数，这样就满足L ＞N，与上面类似，可以获得:

最后，对G(k)进行逆傅里叶变换，便可得到

整个算法的处理流程如图1 所示。

图1 FFT 插值法处理流程

3 仿真及性能分析

常用声纳信号形式有CW 和LFM 信号。本文通过这2 种信号形式的仿真，并且与已知信号形式和参数的时间尺度伸缩法比较，来验证FFT 插值法的准确性和有效性。

1)CW 信号仿真结果见图2、3。设信号中心频率为2 400 Hz，采样率为8 000 Hz，时长为40 ms，目标径向速度为20 m/s。

图2 CW 信号回波波形

图3 CW 信号回波频谱图

可以看到，FFT 插值法的回波信号和时间尺度伸缩法的回波信号频谱一致，具有相同的频移(X 坐标一样)。

2)LFM 信号仿真结果见图4 ～6。设信号基本参数同上，带宽为1000 Hz，目标径向速度为20 m/s。

图6 不同算法频谱图比较

可以看到，与CW 信号类似，对于LFM 信号，FFT 插值算法也可以得到准确的结果。

4 结束语

本文提出的基于FFT 的水下动目标回波仿真算法，解决了发射信号形式和参数未知情况下的回波速度仿真问题。与时域插值法相比，该方法避免了插值带来的精度损失，具有与信号形式无关、计算速度快、精度高的优点，因此比较适合应用在水声探测的目标仿真系统中。

［1］刘伯胜. 水声学原理［M］. 哈尔滨:哈尔滨工程大学出版社，1989.

［2］朱埜. 主动声呐检测信息原理［M］. 北京:海洋出版社，1990.

［3］丁永泉，易红.宽频带水声信号目标回波建模与仿真研究［J］.鱼雷技术，2006 (2)38 -40:.

［4］程彩，陈丹平，刘大利，等.水下目标回波的多普勒频移仿真与研究［J］.现代电子技术，2011 (9):73 -76.

［5］谭晓衡，张毛.一种高精度的改进FFT 频偏估计算法［J］.重庆理工大学学报:自然科学版，2010，24(7):71 -75.

［6］龚仁喜，周希松，宁存岱，等.基于LabVIEW 的FFT 加窗插值算法在谐波检测中的应用［J］.重庆理工大学学报:自然科学版，2010，24(5):64 -70.

［7］刘朝晖，杨长生.水下声信号处理技术［M］.北京:国防工业出版社，2010.

［8］徐天成，谷亚林. 信号与系统［M］. 北京:电子工业出版社，2008.

［9］宋振宇，丁勇鹏，赵秀丽.基于LOFAR 谱图的水下目标识别方法［J］.海军航空工程学院学报，2011(3):283 -286.