过滤器有效长度的研究

周先智，王双春，杨绍勇

(中国建筑西南勘察设计研究院有限公司，四川成都 610081)

管井是垂直安置在地下的取水或保护地下水的管状构筑物，根据其揭露的地下水类型，分为潜水井(图1)和承压井(图2)两类。无论是潜水井还是承压井，按揭露含水层的程度和进水条件的不同，都可分为完整井和非完整井两类。凡是揭穿整个含水层，在全部含水层厚度上都安装有过滤器，并能全部进水的井，称为完整井(如图1、图2 中的a)。水井没有揭穿整个含水层(如图1、图2 中的b、c、d)，或水井虽揭穿整个含水层，但整个含水层厚度上没有全部安装过滤器(仅部分井段进水，如图3)，则称为非完整井。非完整井按是否揭穿全部含水层厚度可分为有底界和无底界两类。我们将未揭穿含水层厚度的非完整井称为无底界非完整井(如图1、图2 中的b、c、d);将揭穿整个含水层厚度的非完整井称为有底界非完整井(如图3)。

图1 潜水井

管井的过滤器，是指位于开采段，起滤水挡砂和护壁作用的装置，其骨架管称为过滤管或滤水管。

本文从地下水在含水层中的流动特征(流线形态)出发，对管井过滤器的有效长度进行探讨。

1 过滤器有效长度

1.1 过滤器有效长度的概念

当其它条件相同时，在一定水位降深条件下，管井出水量随过滤器的长度增长而增加，但当过滤器长度达到一定程度后，出水量增加幅度越来越小，并趋近于零。我们将管井出水量增加幅度达到零时的过滤器长度称为过滤器有效长度。当过滤器长度超过有效长度后，管井出水量不再增加。

图2 承压井

图3 有底界非完整井

1.2 过滤器有效长度的确定

1.2.1 潜水含水层过滤器有效长度

В.Д.Вабущкин(巴布什金)在砂槽中研究潜水向无底界非完整井(井底不进水)的运动时发现，流线有明显的对称弯曲。在过滤器淹没段上、下两端的弯曲程度最大，当从两端移向过滤器进水段中部时，流线弯曲逐渐变缓，流线经过过滤器进水段中线(即l/2 处)N—N'时近似重合，流面几乎是水平面，如图4 所示。

图4 无底界非完整井

我们如果把这种潜水无底界非完整井中抽水的渗流场视为无限大的各向同性渗流场空间，则过滤器进水段l 的中点l/2 处等效于无限大的渗流场空间的汇点。按照L.Kelvin(凯尔文)源汇理论，经过汇点的水平面把该渗流场空间划分位上、下两个对称的部分。

因此，可以认为潜水无底界非完整井中抽水的渗流场与过滤器进水段l 的中点l/2 处上、下对称的潜水完整井渗流场等效。如果将该完整井称为等效潜水完整井，则过滤器进水段至该等效潜水完整井的含水层顶界、底界的距离均为降深值，且该等效潜水完整井的过滤器有效长度ly与等效含水层厚度Hd=2(Sw+l/2)= 2Sw+l、潜水含水层揭露厚度H0、井内水头高度hw、过滤器淹没段长度l、水位降深值sw之间有如下关系

从上述等效潜水完整井(潜水无底界非完整井)过滤器有效长度的分析及式(1)可以看出，对潜水完整井而言，含水层底部之上1 倍降深段的过滤器是没有进水功能的。同时，潜水完整井过滤器没段长度l、有效长度ly、含水层厚度H、井内水头高度hw、过滤器淹水位降深值sw之间的关系如下:

1.2.2 承压水含水层过滤器有效长度

В.Д.Вабущкин 在砂槽中研究承压水向无底界非完整井(井底不进水)的运动时发现，流线有明显的对称弯曲。在过滤器上、下两端的弯曲程度最大，当从两端移向过滤器中部时，流线弯曲逐渐变缓，流线经过井内水头中线(即hw/2 处)时近似重合，流面几乎是水平面。

我们如果把承压无底界非完整井中抽水的渗流场视为无限大的渗流场空间，则井内水头hw中点hw/2 处等效于无限大的渗流场空间的汇点，按照L.Kelvin 源汇理论，经过汇点的水平面把该渗流场空间划分位上、下两个对称的部分。

因此，可以认为承压水无底界非完整井中抽水的渗流场与井内水头hw中点hw/2 处上、下对称的承压水完整井渗流场等效。如果将该井称为等效承压水完整井，那么该井的水位降深sw、等效水头高度Hd=2(Sw+hw/2)= hw+2Sw、含水层揭露厚度M0、井内水头高度hw、含水层等效厚度Md=M0+(hd－hw)=M0+Sw=l+Sw、过滤器长度l、过滤器有效长度ly之间有如下关系

式(3)表明，等效承压完整井的过滤器有效段底端至含水层等效厚度底界的距离为sw，其有效长度为实际揭露的含水层厚度M0。

从上述等效承压完整井(承压无底界非完整井)过滤器有效长度的分析及式(3)可以看出，对承压完整井而言，含水层底部之上1 倍降深段的过滤器是没有进水功能的。同时，承压完整井过滤器长度l、有效长度ly、含水层厚度M、井内水头高度hw、过滤器淹水位降深值sw之间的关系为

1.2.3 过滤器有效长度公式特征

过滤器有效长度式(1)～式(4)是根据砂槽中地下水的流动特征(流线形态)，按L.Kelvin 源汇理论推导而得，其自变量为含水层厚度和水位降深(过滤器外围水位降深，当水跃值为零时为井内降深)，并具有以下显著特征:

①过滤器有效长度的顶端为抽水稳定后含水层的顶界(对承压水，为含水层顶界，对潜水、承压～潜水为井内水头处);

②过滤器有效长度的底端，对完整井为距含水层底界Sw处，对等效完整井(潜水无底界非完整井、承压无底界非完整井)为井底(距等效完整井的等效含水层底界Sw处);

③当其它条件相同时，降深Sw越大，过滤器有效长度ly越小;降深Sw越小，过滤器有效长度ly越大。

1.2.4 过滤器有效长度公式的验证

1.2.4.1 沣河水源地的试验井

陕西省综合勘察院在西安市沣河水源地的试验井，深度97.87 m，所揭露的地层主要为中粗砂层(冲、湖积)，其中夹有厚度不等的淤泥质粉质黏土和粉土，含水层总厚76.36 m，实际选用51.01 m(图5)，该试验井为揭穿含水层的非完整井。试验井孔径650 mm，过滤器直径400 mm，缠丝间距1.2～1.5 mm，回填砾石规格为2～3 mm。试验抽水时，以胶塞进行分段堵塞。

图5 图5 沣河水源地试验井

全井共分6个试验段，过滤器长度分别为51.01 m、38.36 m、33.09 m、24.64 m、13.35 m 和7.49 m。试验成果见表1。

表1 沣河水源地试验井抽水试验成果

根据表1 的试验资料，绘制涌水量Q 与过滤器长度l 的关系曲线，如图6 所示。

图6 Q～l关系曲线

从图6 中发现，涌水量随过滤器长度l 的增大而增大，但增长的幅度随过滤器长度的增大越来越小。当过滤器长度增大到某一特定值时，涌水量的增长幅度为零，此时的过滤器长度即为过滤器有效长度ly，过滤器超过该长度后涌水量不再增加。

从表1 数据可以看出，过滤器长度由33.09 m 增大到38.36 m 时，相应的涌水量由139.65 L/s 增大到150.69 L/s，增长幅度明显;过滤器长度由38.36 m 增大到51.01 m 时，相应的涌水量由150.69 L/s 增大到155.36 L/s，增长幅度很小;如果把过滤器由38.36 m 增大至有效长度ly的Q～l 曲线斜率与过滤器由33.09 m 增大38.36 m 视为一致，通过计算达到最大出水量时的过滤器长度ly=40.60 m。过滤器最大长度51.01 m 与过滤器长度的差为10.41 m，与试验对应的降深值10.40 m 相差仅0.01 m，相对误差为0.096%。

该承压井案例证明，过滤器有效长度的底端与含水层底界的距离为Sw。

1.2.4.2 南苑抽水试验场试验井

1978年，冶金部成都勘察公司在南苑抽水试验场对抽水时的井内流速进行了测试，同时用井液电阻率测井法测定了抽水试验对含水层垂直方向上的影响情况，试验井孔主要参数及抽水试验主要参数见表2。

在南苑10号孔中，于水泵安装前先将55 型旋杯式流速仪放入孔内，在抽水试验达到稳定状态时，对各深度点进行实际流速的测定，测试成果见表3。

表2 南苑抽水试验场井孔抽水试验资料

表3 南苑10号孔流速仪法流速v 测试成果

根据井孔特征及表3 中的测试数据，绘制井孔内流速曲线(图7)。从图7 中可以明显看出:井孔内进水流速v 随着水位降深的增大而增大;当水位降深一定时，v 随着井孔深度(或过滤器长度l)的增大而减小，当l 增大到一定值时，流速v 趋于零。

在南苑10号孔抽水试验达到稳定状态后，曾在相距3.07 m 的11号孔中(过滤器安置深度为13.48～48.17 m)，用井液电阻率测井法测定了抽水试验的影响情况，如图8所示。

从图8 中可以看出，由于10号孔抽水的影响，盐化了的(11号孔)井液产生扩散、冲淡，其电阻率曲线明显地反映出该11号井内水头高度的1/2 位置附近受影响最大，向上、向下的影响逐渐变小，至含水层近底部时受影响的程度则很小。同时发现，10号孔抽水降深的越小，对11号孔处含水层的影响厚度越大，10号孔抽水降深的越大，对11号孔处含水层的影响厚度越小。

图7 井孔内流速曲线

图8 井液电阻率曲线

为了进一步探寻抽水降深对含水层厚度的影响情况，我们将图7 中的流速曲线和图8 中的电阻率曲线组合后得到图9。从图9 中发现，在含水层上部，井内流速突变的位置与旁井中井液电阻率突变的位置一致;在含水层中部，井内流速与旁井中井液电阻率均较稳定;在含水层下部，10号井内流速突变的位置超前于11号井中井液电阻率突变的位置，且流速越小，超前现象越明显。含水层中抽水降深越大，井内流速越大，电阻率曲线尾部的突变位置越高，对含水层的影响厚度越小，含水层进水带越薄;反之，抽水降深越小，井内流速越小，电阻率曲线尾部的突变位置越低，对含水层的影响厚度越大，含水层进水带越宽厚。

该承压井案例证明，在其它条件相同时，降深Sw越大，过滤器有效长度ly越小;降深Sw越小，过滤器有效长度ly越大。

过滤器的有效长度上端为抽水稳定后含水层的顶界是不容置疑的，限于篇幅，不再举例。

2 过滤器适用长度

图9 流速、井液电阻率曲线

根据佛尔赫格依米尔从渗流槽中的试验总结非完整井出水量校正系数ξf与非完整井的完整程度的关系分析可知:当过滤器长度l 减小为有效长度ly的84%(过滤器有效长度ly的上端降低，下端位置不变)时，管井出水量减小为有效长度ly对应出水量的95%;当过滤器长度l 减小为有效长度ly的72%时，管井出水量减小为有效长度ly对应出水量的90%。因此，可将过滤器有效长度ly的72～84%作为过滤器适用长度的参考值。

3 结论

为更经济、有效地开发地下水资源，自二十世纪五十年代起，人们就开始重视研究在大厚度含水层中的过滤器有效长度问题。

迄今为止，邱樹杭、刘海冲等研究者提出过不少过滤器有效长度的经验公式，但推导这些经验公式的试验井的过滤器顶端一般都低于抽水稳定后的含水层顶界，其底端位置也不明确。因此，这类公式宜称为过滤器适用长度的经验公式。

本文根据管井出水量与过滤器长度的变化关系，在明确过滤器有效长度的概念的基础上，根据地下水的流动特征(流线形态)，按L.Kelvin 源汇理论，导出了过滤器有效长度公式(1)～式(4)，提出了过滤器有效长度的三个显著特征，给出了过滤器的适用长度参考值，对指导生产井设计具有一定的实用价值。

［1］施普得.井水量计算的理论与实践［M］.地质出版社，1977

［2］邱樹杭.大厚度含水层中钻孔涌水量与滤水管长度关系的初步研究［J］.地质学报，1965，45(4):461－471

［3］刘海冲.关于过滤器有效长度问题的讨论［J］.水文地质工程地质，1983(1):35－41