适于硬件实现的降OFDM峰均比的分段压扩法

龙海南，刘康燕

(河北大学电子信息工程学院，河北 保定 071002)

正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)是一种多载波并行传输技术，其优秀的抗衰落和抗符号间干扰(ISI)的能力利于无线信道下的高速传输，但高的峰值平均功率比(PAPR)影响了OFDM技术的应用［1］。国内外学者针对这一缺点提出了多种思路与方法，主要可归纳为以下3类:第1种是信号预畸变类技术［2］，其基本思想是利用削波限幅［3］、峰值加窗［4］和压缩扩展变换(C变换)［5］等技术将OFDM信号峰值部分通过非线性畸变来降低幅值;第2种是编码类技术［6］，其基本思想是发送端通过使用分组编码来发送低PAPR的码字，丢弃高PAPR的码字，但计算复杂度较高;第3种是概率类技术［7］，其基本思想是使信号峰值出现的概率降低，计算复杂度也相对较高。

由于编码类技术与概率类技术的计算复杂度较高，不适于在硬件实现，而压缩扩展变换方法不仅具有良好的降峰均比性能，且相对来说计算复杂度较低，本文在μ律压扩方法的基础上，提出了分段线性压扩变换，其性能与μ律压扩法相似，在硬件实现上还大大降低了系统复杂度。

1 μ律压扩变换

μ律压扩变换是一种改进的压缩扩展变换方法［8］。利用式(1)在发射端将小功率的信号进行放大，大功率的信号进行压缩。这样就保持了发射信号的平均功率不变，在减小系统的峰均值的同时，还提高了小功率信号的抗干扰能力。利用式(2)在接收端实施逆操作，恢复出原始信号。

图1给出了使用μ律压扩变换的OFDM系统的基带框图。

图1 μ律压扩变换系统框图

图2、图3分别为经过μ律压扩变换后的信号与原信号在时域和频域的图(仿真参数为μ=3，子载波数为128，100个OFDM符号，QDPSK调制)。从图2b(中间为μ律压扩后的信号)中可以看出，在时域上，信号的峰值特性得到了显著改善，顶部起伏变得平缓，幅值大的信号得到了降低，小信号也得到了扩大，从而使压扩前后的功率保持不变。从图3可看出，频域上频谱宽度没有变化，阻带幅度仍保持在－70～－90 dB之间，通带幅度比原信号降低了大概20 dB左右。

2 分段线性压扩变换

由于μ律压扩变换法非线性的特点，在硬件实现上十分耗费资源，可以按照μ律压扩曲线的特点，将其分为N段线性的折线，这样既易于在硬件上实现，又能保留近似于μ律压扩法的性能。以μ=1为例，压扩曲线如图4(x，y为归一化后的结果)所示。将μ律压扩曲线分为N=13段。本例选取 x=［－3，－2.2，－1.6，－1.1，－0.75，－0.45，－0.2，0，0.2，0.45，0.75，1.1，1.6，2.2，3］共 15 个点，得到的每段折线与原曲线的最大误差处在0.07左右，以达到均匀接近原μ律压扩曲线的目的。

μ律压扩曲线上，由选取点x可得y=［－2，－1.678，－1.379，－ 1.07，－ 0.807，－ 0.536，－ 0.263，0，0.263，0.536，0.807，1.07，1.379，1.678，2］，根据公式 y=ax+b可得到分段压扩变换的公式为

反变换即为反函数x=(y－b)/a。

图5、图6分别为“μ律压扩与分段压扩的效果图”与“μ律压扩、分段压扩及原信号的互补积累分布函数(Complementary Cumulative Distribution Function，CCDF)对比图”(仿真参数为μ=1，子载波数为128，4倍过采样，100个OFDM符号，QPSK调制)，可以看到两者在压扩性能上相差不多。

3 评估

压扩模块在FPGA上实现的模块流程图如图7～图8所示。原信号经过QPSK调制和IFFT之后，实部和虚部分别经过此压扩模块，得到压扩之后的信号。将实部和虚部分开压扩后再合并，较之前的实现方法省去了求模运算 (2N次乘法、N次加法、N次开方)，其他过程(2N次加法、2N次乘法、N次除法、4N次)增加了1倍 (以13折线法为例)。

由图7和图8两种压扩方法的硬件实现流程图可知，设1帧OFDM信号数据采样点数为N，则对每个点进行压缩所需的运算量如表1所示。

表1 分段压扩法与μ律压扩法的运算量对比

可以看出，采用分段压扩法可以减少N次对数和N次求模的运算量，相对增加了8N次比较、2N次乘法，以及2N次加法的运算量。但在硬件实现中，对数运算和求模运算会耗费大量的资源，分段压扩法在降低复杂度上有良好的效果。

4 结语

利用传统的μ律压扩法降低OFDM系统的峰均比，由于其压扩曲线为非线性曲线的缺点，使其不易于在硬件上实现。为解决此问题，本文介绍了一种分段线性压扩方法，仿真证明它具有与非线性的μ律压扩法相近的性能，并有较低的运算量，易于硬件实现。文中提出利用实部和虚部分开进行压扩，大大降低了在硬件实现时的资源消耗。

［1］周详，李浩，郭承军.降低OFDM系统中峰均比的PTS处理优化［J］.电视技术，2011，35(3):64－66.

［2］WU Bingyang，CHENG Shixin.Patrial transmiting sequence method based on trellis factor search［J］.Jourmal of Southeast University，2005，21(2):123－126.

［3］AKHTMAN J，BOBROVSKY B Z，HANZO L.Peak－to－average power ratio reduction for OFDM modems［C］//Proc.57th IEEE Semiannual on Vehicular Technology Conference，2003.［S.l.］:IEEE Press，2003，2:1188－1192.

［4］MULLER－WEINFURTNER S H.Optimum nyquist windowing in OFDM receivers［J］.IEEE Trans.Communications，2001，49(3):417－420.

［5］JIANG Tao，YANG Yang，SONG Yonghua.Exponential companding technique for PAPR reduction in OFDM systems［J］.IEEE Trans.Broadcasting，2005，51(2):244－248.

［6］柯苗.OFDM系统中高峰均比的抑制技术分析［J］.电子技术，2011(7):65－68.

［7］韩艳春，杨士中.OFDM系统PAPR减小技术综述［J］.电视技术，2006，30(1):41－43.

［8］姜晓俊，杨守义，穆晓敏，等.基于载波干涉和压扩技术的OFDM系统PAPR降低算法［J］.电讯技术，2009(1):35－39.