新型GNSS信号波形设计

宿晨庚 郭树人 周鸿伟

(北京跟踪与通信技术研究所，北京100094)

导航调制信号波形或基带信号波形是导航信号体制设计中的关键环节，信号波形通过影响导航信号的自相关函数和功率谱，进而影响导航信号性能.

导航信号的调制信号波形可以分为矩形波和连续函数波形两种，矩形波实现简单但已调信号在码片之间的相位不连续.虽然在GPS(Global Positioning System)现代化以及Galileo系统设计过程中均抛弃了LOC，RC等连续函数波形，而采用较容易实现的BPSK(Binary Phase Shift Keying)，BOC(Binary Offset Carrier)，AltBOC(Alternative BOC modulation)，MBOC(Multiplexed Binary Offset Carrier modulation)等矩形波，但是没有一种波形适用于所有环境.目前L频段 GNSS(Global Navigation Satellite System)信号已经非常拥挤，Galileo系统已经计划在C波段设计新的导航信号，并初步提出了信号体制规划［1－2］，由于必须满足航空无线电和微波着陆系统的带外辐射功率限制，Galileo系统在 C波段计划使用 GMSK(Gauss-MSK)信号.随着技术的发展，MSK(Minimum ShiftKeying)，GMSK，PSWF(Prolate Spheroidal Wave Functions)等连续函数波形将有可能在未来频谱拥挤的环境中体现出其性能优势.

本文首先建立导航信号的设计准则，分析了几种可能适用于未来GNSS导航信号体制的信号波形，并对传统的GNSS信号波形以及新型GNSS信号波形进行性能仿真分析，优选出适用于GNSS且性能优良的BOCc和MSK两种信号波形，并给出新一代卫星导航信号波形设计的建议.

1 导航信号波形设计准则

卫星发射信号的数学模型可以表示为［3］

其中，P为发射功率;D(t)为导航电文;{ck}为扩频码序列;p(t－kTc)为码片ck内的调制信号波形，Tc为码片时长.

导航信号体制对系统性能的影响主要体现在码跟踪精度、抗干扰、抗多径能力等方面［4］.

1)码跟踪精度.

导航接收机中热噪声引起的码跟踪误差是主要的测距误差源，相干环路码跟踪误差下限可以表示为

其中，BL为环路带宽;C/N0为载噪比;Δω为Gabor带宽.

在相同的接收机环路带宽和接收载噪比的情况下，码跟踪精度只与Gabor带宽有关，因此可以用Gabor带宽来表征信号的码跟踪精度:Gabor带宽越大则精度越高.Gabor带宽表示为

其中，Gs(f)为信号的归一化功率谱密度;β为接收机前端带宽.

2)抗多径.

多径误差是测距误差中的系统误差，难以通过差分技术和数学建模的方式消除，但可以通过信号优化设计来减小多径影响.采用基于超前减滞后鉴别算法的码跟踪多径误差包络［5］以及平均多径误差来表征信号的抗多径能力.多径误差包络是指在某个多径延迟所对应的最大多径误差值，平均多径误差是多径误差包络随多径延迟的累积平均值.

3)抗干扰.

对卫星导航威胁最大的干扰信号主要包括窄带干扰和匹配谱干扰.考虑到接收机的信号处理环节，又可以将干扰分为码跟踪抗窄带干扰、码跟踪抗匹配谱干扰、解调抗窄带干扰、解调抗匹配谱干扰等.导航信号的抗干扰能力用抗干扰品质因数［4］定量表示，品质因数越大，表明该环节对相应干扰的抑制能力越强.

码跟踪抗窄带品质因数:

解调抗窄带品质因数:

码跟踪抗匹配谱品质因数:

解调抗匹配谱品质因数:

式中，Rd表示导航电文速率;Gs(f)为信号的归一化功率谱密度;β为接收机前端带宽.

2 信号波形选择

事实上，适用于卫星通信的信号均能应用于卫星导航，但导航信号波形选取不同于通信信号波形，通信信号关注于误码率、通信容量、频谱利用率等性能，导航测距精度和抗多径性能是导航信号设计的重点.本文给出几种可能应用于卫星导航中的调制信号波形.

1)BPSK调制.

BPSK是传统的GNSS信号的调制波形，每个码片内电平恒定，实现方式简单，其一个码片内的调制信号波形为

2)BOC调制.

BOC［6］信号通过在BPSK的基础上调制方波副载波，实现频谱分离，其具体实现包括余弦相位副载波BOCc和正弦相位副载波BOCs两种:

其中，sign表示取符号.

3)LOC(Linear Binary Offset Carrier)调制.

LOC调制在BPSK信号上调制一个正弦信号子载波，实现频谱搬移.其一个码片内的调制信号波形为

4)MSK调制.

最小频移键控 MSK［7］是二进制连续相位FSK(CPFSK)的一种特例，调制指数 h=0.5.MSK是Galileo C频段备选信号之一.

MSK可以看作是正弦脉冲成形的OQPSK，其中I支路码片波形表示为

5)GMSK调制.

GMSK是在MSK调制器之前加入一个高斯低通滤波器，减小信号带外辐射功率.Galileo系统在C波段的卫星导航信号规划中使用了BT值为0.3的GMSK信号，以满足C波段极为苛刻的带外辐射功率要求.

6)升余弦波形(rising cosine).

升余弦信号波形可以表示为BPSK时域信号与升余弦滤波器时域函数的卷积:

定义滚降系数β=0.3时升余弦波形为RC，是Galileo C波段信号规划中的备选方案之一.

本文针对以上几种信号类型，设计 BPSK(10)，RC(10)，MSK(10)，GMSK(10)，BOCc(5，5)，BOCs(5，5)，LOC(5，5)等 7 种主瓣宽度近似相同的信号波形进行性能对比分析.

3 信号波形性能评估

3.1 归一化功率谱

7种信号波形的归一化功率谱密度如图1所示.RC(10)，MSK(10)，GMSK(10)，LOC(5，5)的调制信号波形为连续函数，发射信号的功率谱功率集中在主瓣，旁瓣功率快速衰减，频谱利用率较高，适用于对带外辐射功率严格限制的应用环境下(例如Galileo C波段信号);BOCc(5，5)，BOCs(5，5)，LOC(5，5)信号的功率谱为分裂谱形式，可以应用于需要实现频谱分离的授权服务;BOCc具有更多的高频分量，旁瓣能量较多，在宽带接收的情况下性能较优;MSK的能量集中在主瓣，主瓣带宽为BPSK信号的1.5倍，在频率带限和窄带接收的情况下性能较优.

图1 归一化功率谱

3.2 自相关函数

7种信号波形的自相关函数如图2所示.BOCc信号自相关峰最尖锐，信号精度最高;MSK，BPSK有唯一的相关峰;BOCc，BOCs，LOC信号有较大的虚假峰，不利于接收机的准确捕获;RC和GMSK信号由于时域信号波形扩展到一个码片之外，其自相关函数非零区时延将向码片外扩展，时延大于码片的多径信号也可能会对接收造成影响.

图2 自相关函数

3.3 性能评估

由于信号测距精度与Gabor带宽相关，理论上只要信号带宽无穷大，测距精度就会无限增加，但是实际中由于频谱资源限制和工程实现约束等因素，卫星所发射的导航信号往往是带限的.因此，在对信号波形进行性能评估时需要考虑到发射带宽的限制.本文设定两种代表性评估环境，分别为发射带宽较宽的40.92 MHz(如L1频段)和发射带宽受限的20.46 MHz(如C频段)，对7种信号波形的码跟踪精度、抗多径、抗干扰性能进行评估.

3.3.1 评估环境一

星上信号发射带宽40.92 MHz，接收带宽0～40.92 MHz，接收信号载噪比 20 ～50 dB－Hz，多径直达幅度比(MDR)－6 dB，多径时延路径差0～300 m，接收机码环带宽为1 Hz.

1)码跟踪精度.

分别仿真7种信号的Gabor带宽和码跟踪误差，如图3、图4所示.Gabor带宽与接收机前端带宽有关，在接收带宽较小时，Gabor带宽随接收机带宽的改变较大，当接收带宽大于35 MHz时，Gabor带宽趋于稳定，由大到小的顺序为:BOCc＞BOCs＞LOC＞MSK＞BPSK＞GMSK＞RC，表1为接收带宽为40.92 MHz时的Gabor带宽值.

图3 评估环境一Gabor带宽

图4 评估环境一码跟踪误差

表1 Gabor带宽最大值 MHz

2)抗多径性能.

分析7种信号波形在相关器间隔趋于0时的多径误差包络下界和平均多径误差，如图5、图6所示.当多径时延小于0.5个码片时，BPSK多径误差包络最小，多径时延在0.5～1个码片周期内，BOCc多径误差包络最小，RC多径误差包络最大.表2为最大平均多径误差，若以最大平均多径误差来评判7种信号波形的平均抗多径能力，抗多径能力顺序为:BOCc＞BPSK=BOCs＞MSK＞LOC ＞GMSK ＞RC.

图5 评估环境一多径误差包络

图6 评估环境一平均多径误差

表2 最大平均多径误差 m

3)抗干扰性能.

7种信号的抗干扰性能如表3所示，MSK信号的解调环节抗干扰性能最优，BPSK的码跟踪环节抗干扰性能最优，GMSK的解调抗窄带干扰、码跟踪抗窄带干扰、解调抗匹配谱干扰能力最差，LOC信号码跟踪抗匹配谱干扰最差.

表3 抗干扰品质因数 dB

3.3.2 评估环境二

信号发射带宽 20.46 MHz，接收带宽 0～20.46 MHz，接收信号载噪比20 ～50 dB－Hz，多径直达幅度比(MDR)－6 dB，多径时延路径差0～300 m，接收机码环带宽为1 Hz.

1)码跟踪精度.

分别仿真7种信号的Gabor带宽和码跟踪误差，如图7、图8所示.在指定接收带宽下，码跟踪误差与信号载噪比成反比.在接收带宽较小时，Gabor带宽随接收机带宽改变较大，当接收带宽大于18MHz时，Gabor带宽趋于稳定，表4为接收带宽是20.46 MHz时的Gabor带宽值，由大到小的顺序为:BOCc＞LOC＞MSK＞BOCs＞GMSK＞BPSK＞RC.在发射带宽受限的情况下，连续函数波信号由于其良好的旁瓣抑制效果，Gabor带宽受影响程度较小.

图7 评估环境二Gabor带宽

图8 评估环境二码跟踪误差

表4 Gabor带宽 MHz

2)抗多径性能.

分析7种信号波形在相关器间距趋于0时的多径误差包络下界和平均多径误差，如图9、图10所示.在一个码片周期内，当路径差小于20 m或大于25 m时，MSK多径误差包络最小，路径差在20～25 m时，BOCc多径误差包络最小.表5为最大平均多径误差，若以最大平均多径误差来评判7种信号波形的平均抗多径能力，抗多径能力顺序为:BOCc＞MSK＞ GMSK＞LOC＞BPSK＞BOCs＞RC.连续函数波信号由于其良好的频谱利用率特性，受带宽限制的影响较小，在带宽受限的情况下，性能较优.

图9 评估环境二多径误差包络

图10 评估环境二平均多径误差

表5 最大平均多径误差 m

3)抗干扰性能.

7种信号在评估环境二的抗干扰性能如表6所示，MSK信号的抗干扰性能最优，GMSK的解调抗窄带干扰、跟踪抗窄带干扰、解调抗匹配谱干扰能力最差，BOCc信号跟踪抗匹配谱干扰最差.

表6 抗干扰品质因数 dB

4 综合分析与建议

4.1 综合分析结论

综合上述仿真分析，发射带宽的变化对不同信号波形的性能影响程度不同，其中，BOCc和MSK信号的综合性能较优.两种信号主要有如下特点:

1)MSK和BOCc信号波形均具有恒包络特性，信号经过星上高功率放大器(HPA，High-Power Amplifier)不会因为器件的非理想特性而出现非线性失真.

2)MSK信号的能量集中在主瓣带宽内，旁瓣滚降速度快，带外辐射功率小，频谱利用率高，信号间兼容性好;BOCc信号功率谱旁瓣辐射功率较大，存在较大的带外干扰.

3)MSK的自相关函数只存在单一相关峰，有利于接收机捕获，BOCc信号相关峰更加尖锐，测距精度更高，但存在多个虚假相关峰.

4)当发射带宽远大于码片速率时，BOCc信号波形性能最优，当发射带宽与码片频率相当时，MSK等连续函数波信号的性能相对矩形码片波形将显著提高.即减小发射带宽与信号码片速率之比、要求更高的谱分离系数都有利于采用连续函数波方案，反之则有利于采用矩形码片的方案.

5)MSK信号抗干扰性能优于BOCc信号.

6)MSK信号需要在发射端和接收端产生特定波形，对ADC和DAC量化位数要求比矩形码片要多，接收复杂度有所增加.

7)MSK信号受接收带宽变化影响较小，而BOCc在窄带接收和宽带接收时性能差别较大，接收机可在复杂度和性能间折中考虑，设计较为灵活.

4.2 对我国新一代卫星导航系统信号设计的启示

1)在带宽非独占和带外抑制要求较低的情况下，尽量选取BPSK或BOC等矩形码片信号，可以降低接收机复杂度、提高接收机设计的灵活性、获得较优的性能.

2)在带宽有限或带外抑制要求较高的情况下，信号波形可以选择频谱效率较高、信号间兼容性较好的连续函数波信号，在本文分析的4种连续函数波信号中，MSK调制信号性能最优，且能通过OQPSK的形式简单实现.

5 结束语

本文在建立导航信号设计准则的基础上，对传统的GNSS信号和几种可能应用于未来GNSS的新型信号波形的归一化功率谱、自相关函数、码跟踪精度、抗多径、抗干扰能力进行了评估.在频谱资源充足的情况下，传统的BOC信号具有最优的导航性能;在频率资源受限的情况下，MSK信号由于其良好的带外辐射功率抑制能力，信号间的兼容性较好，抗干扰能力强，拥有较好的导航性能.在设计GNSS信号时可以结合相应频段的频率约束条件合理选择信号波形，达到最佳性能.

致谢 本文得到了寇艳红教授、唐祖平博士的大力支持，感谢两位在本文写作过程中提出的宝贵意见.

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