既有铁路长直线的平面线型拟合方法及应用

罗 庄 薛明文 上海铁路局工务处

既有线路由于多年运行、养修以及建线时的施工精度、质量因素，普遍存在直线不直、曲线不圆顺的问题，针对线路平顺性问题的解决，目前行之有效的是对既有线路平纵面进行精确定位，根据轨道现状进行线型拟合，拨正线路。但既有线路范围内早已定位的线路设备往往限制着轨道拨正，如电化立杆、桥梁、站台等等，如果都要推倒重建，改造成本无疑是巨大的。这类问题在长直线段尤为突出，以实例对其解决方法的研究进行说明。

上海工务段黄渡至南翔下行区间，原有夹直线长9 430 m，设计时速250 km/h。按夹直线二端曲线头尾定直线方程则直线上测点实测偏心量，示意如图1。

图1 既有轨道线形偏差示意图

按此线型，直线K1430+813处最大偏心-0.035 m（里程前进方向偏左），K1434+898处最大偏心0.554 m（里程前进方向偏右），直接拨正则路基及电杆等均要改造，故线型拟合考虑加入大半径单圆曲线，既要满足线路平面的平顺要求，又要贴近现场实际线型。根据上海铁路局既有铁路复测经验，直线小偏角多为3'以内，曲率变化极缓。按单圆曲线配置，首先是要拟合切线方程，可运用Excel中的"数据分析"进行最小二乘法的计算。

"数据分析"是Excel中为了进行复杂统计或工程分析时节省步骤的一个专用工具。使用时单击"工具"菜单中的"数据分析"命令。如果"工具"菜单中没有"数据分析"命令，则需要安装"分析工具库"。(在"工具"菜单中，单击"加载宏"命令，在"加载宏"对话框中选中"分析工具库"。)在弹出的"数据分析"对话框中选中"回归"，此工具可通过对一组观察值使用"最小二乘法"直线拟合，进行线形回归分析。在弹出的"回归"对话框"Y值输入区域"、"X值输入区域"中分别输入存放数据的单元格区域，选择"输出区域"单选按钮并输入要显示结果的单元格，若选中"线性拟合图"的复选框则可同时生成图表。单击"确定"就完成了所有计算和作图工作。本例中根据平面图形选取了 K1428+895～K1430+341、K1431+300～K1432+075和K1435+502～K1438+272这三段拟合切线方程(见图 2-图 5)。

图2 既有轨道平面线形拟合示意图

图3 夹直线1最小二乘法拟合应用截图

图4 夹直线2最小二乘法拟合应用截图

图5 夹直线3最小二乘法拟合应用截图

据此切线方程，拟合出的曲线交点坐标（XJD，YJD）

曲线半径的拟合可通过坐标转换，以曲线交点为新坐标原点，起切线方向为X轴方向。设要拟合的曲线半径为R，则圆心坐标（ X0，Y0），示意如图 6。

图6 圆曲线半径拟合示意图

样本集(xi，yi)i∈（ 1，2，3，…N）中点到圆心的距离为 D:

设平方差和F(R)大于0，因此函数存在大于或等于0的极小值。

在计算机处理中，采用了递归程序逐渐逼近的算法，及先假设半径值R，计算ZY里程到YZ里程范围内的n个测点半径拟合值：

再用R'代用半径假设值递归计算数次，就可求得最佳半径值（见表1）。

表1 轨道拟合平面曲线表

在本例中，配置了半径为2 000 000 m和6 300 000 m的二条单圆曲线，最大横向拨正量为80 mm，既使得线路圆顺又有效的控制了线路拨量。

此法同样适用于纵面线型拟合，所选用的大半径曲线无需设置超高顺坡，日常养护也同直线无异。结合我局轨道三维精密控制网应用，能够真正意义上做到线路平顺，为铁路的跨越式发展保驾护航。