企业规模扩张下安全风险平衡的数学模型研究

杨德江 上海铁路局科研所

1 引言

安全风险控制，是许多企业，尤其是大型企业，在规模扩张时必须考虑的重大问题。尤其在新兴的发展国家，或产业规模不断壮大的企业，许多国家政府、企业管理者都在不断地思索这样一个问题：不少企业十分重视安全，引进了先进安全管理方法，采用了许多安全控制设备，应该说风险控制水平在不断提高，但企业发生事故的次数却不尽相同。有的明显下降，有的基本维持不变，有的却在上升。

企业规模和安全风险控制水平均保持不变，那么理论上，企业事故概率应该保持不变。企业规模扩张了，如果安全风险控制水平不变，企业总体的事故概率理论上应该随之增加，这是企业不愿看到的结果。那么，在企业规模扩张的情况下，风险控制水平应达到什么样的程度，也就是说，达到怎样的新的平衡点，才能使企业总体发生事故的概率维持不变，或整体风险维持不变？

如果找到风险控制水平的新的平衡点，接着就可以回答企业发生事故的概率什么情况下会上升，或什么情况下会下降。企业决策者就可以有计划地对安全风险控制的有关资源进行投入，以及知晓投入后的预期安全风险是否在企业可接受的范围内。

2 前提的说明

2.1 企业规模

企业规模（G），可以用产品数量、作业批次、航班次数、运输周转量等指标来衡量。为了表示单位规模存在的安全风险大小，需要定义相互独立的单位规模，如一个产品、一个作业批次、一个航班等。企业规模的数量是由若干个独立的单位规模组成的。

企业规模的扩张，可以为同业扩张，如购买了更多的飞机；也可以是跨行业的扩张，如民航公司从事煤矿业。由于不同的行业无法公平地比较，故本文中将企业规模的扩张限定为规模的同业扩张、同质扩张，即为单位规模数量(n)的增加，G=n。

2.2 安全风险控制水平

安全风险控制水平（A）是企业抵御安全风险的能力。不同企业衡量安全风险控制水平（A）的指标有所不同。可以分为以下两类：

(1)以单位规模的风险大小(r)指标来衡量企业安全风险控制水平(A1)

设单位规模的事故发生的概率为p，单位规模的事故损失程度为s。由于A与r是反向关系，且经查目前未有专门表示安全风险控制水平的数学表达式，故本文且用1/r来表示A1的大小，则：A1=1/r=1/ps。

(2)以单位规模的事故发生概率大小(p)指标衡量企业安全风险控制水平(A2)在企业与企业相互比较的过程中，由于事故损失的大小 (s)数据很难统计和获得，且不同国别、区域的成本单价也不一致，r数据的可靠性受s的影响程度大，故一般不用r指标来衡量，往往以单位规模的事故发生概率大小(p)来进行比较，这样做比较直观、直接。例如，人们往往用发生飞机事故的频次来说明各国民航的安全风险控制水平。安全风险控制水平提高，单位规模的事故发生概率(p)就会下降，A与p是反向关系，故本文且用1/p来表示A2的大小，则：A2=1/p。

2.3 危险源的理解

在安全风险控制理论中，危险源是一个基本的概念，它是指具有潜在危险的源点或部位，是爆发事故的源头。危险源存在于确定的系统中，不同的系统范围，危险源的区域也不同。以运输业为例，航空公司就是一个危险源。对航空公司而言，飞机就是一个危险源。对飞机而言来说，某台设备可能是危险源。一个企业如果没有危险源，就谈不上风险控制。由于企业本身可以视为一个危险源，同时安全风险控制水平的研究对象也是将企业作为一个整体来考虑的，故本文在推理过程中将企业本身视为一个危险源。

本文中R代表整个企业的风险大小，P代表整个企业事故发生事故的概率。

3 数学推理过程

3.1 以单位规模的风险大小(r)指标衡量企业安全风险控制水平(A1)的情况下

假设企业在不断扩大生产规模的同时，同比例提升了安全风险控制水平。由于企业刚开始时，可以视作生产规模为0，安全风险控制水平为 0，则 A1=k1×G，k1为系数。

3.1.1 推理过程

3.1.2 结论1

在以单位规模的风险大小来衡量企业安全风险控制水平的情况下，企业在不断扩大规模的同时，同比例提升了安全风险控制水平，则企业整体风险大小保持不变。

3.2 以单位规模的事故发生概率大小(p)指标衡量企业安全风险控制水平(A2)的情况下

假设企业在不断扩大生产规模的同时，同比例提升了安全风险控制水平。即

3.2.1 p和n的关系

则，p与n为反比例关系

3.2.2 P的推算公式

P为统计区间（基准时间区间内含n个单位规模）发生事故的概率。按照概率论，n个单位规模不发生事故的概率为(1-p)n，那么：

3.2.3 当n趋向无限大时的P的值

因为k2为常量，故1-e-k2为不变量。

3.2.4 结论2

以单位规模的事故发生概率大小指标衡量企业安全风险控制水平的情况下，企业在规模不断扩大的同时，同比例提升了安全风险控制水平，则企业整体发生事故的概率将趋向不变。

4 模型应用说明

在利用本文的数学模型来平衡风险时，首先要选择对安全风险控制水平的衡量指标。衡量指标不同，结果就有差异。

结论1不仅适用于规模扩张的企业，也适用于规模发生变化的企业。

结论2由于引进了企业规模向无穷大发展的概念，其结果是趋于一个不变的值，是一个相对平衡的概念，并不代表预期的事故发生概率保持不变，而是"趋向不变"。