8结点等参位移模式在数字散斑相关方法上的应用1)

孙艳玲 何 龙 张 青 赵 东

(北京林业大学，北京，100083) (东北林业大学) (北京林业大学)

木材是天然、正交、多孔性，具有各种天然缺陷的复合材料，一般将发生6种断裂模式。而在实际干燥中，断裂多发生在TL、RL(第一个字母表示裂纹平面的法线方向，第二个字母表示预期的裂纹扩展方向)断裂中，并且I型裂纹同木材干燥后的径裂和环裂相似，因此研究TL、RL模式中的I型裂纹尖端的位移、应变和应力是非常必要的［1］。本文引入了一种新的测量方法，即数字散斑相关测量方法［2－11］;但在应用数字散斑相关测量方法时，大量繁琐重复的相关运算，使得计算量非常庞大、处理数据的过程相当缓慢;同时环境、光源等因素也影响了相关搜索的准确性［12］。为了解决这一难题，本文引入新的8结点等参单元位移模式来适应不规则的变形，这使其在处理复杂变形时拥有曲边特性，更接近真实的变形情况，精度更高。

1 8结点等参单元位移模式的引入

众所周知，位移模式选定以后，就可以按照确定的公式推导数字散斑相关的公式，其数字散斑相关方法的精度也确定下来。而各向同性和各向异性位移模式，在变形复杂的情况下，对子区变形的表征不够准确;所以要改善解的精度，必须设计出新的位移模式。为此，本文构造出一些直边或曲边的子区变形，来适应不规则的变形即8结点等参单元(图1和图2)位移模式;其相关运算程序如框图3，这里i为结点数，i=1、…、8。

图1 8结点单元

图2 局部坐标系

2 白桦试件三点弯曲断裂试验

2.1 试件的制备

按照国标GB1927—91的规定，制备LT型的试件，其尺寸见图 4［13］，力学性能见表 1［14］。

2.2 制斑

散斑场的形成有2种方法:激光散斑和白光散斑［15－16］。本试验采用白光散斑，在试件表面形成人工散斑(见图5)。

表1 白桦10个弹性常数的测试值

图3 8结点等参位移模式的程序框图

图4 白桦试件的断裂尺寸

2.3 试验装置

本文中采用的图像采集系统如图6所示。其中:白光光源采用北京奥普公司 GY100冷光源;CCD摄像机采用松下WV—CP410/G型CCD摄像机;图像采集卡使用北京中自公司的CA—CPE—1000图像采集卡;在采集系统中采用的微机CPU是Pentium MMX 200 MHz，64 M内存。由于相关运算计算量较大，采集后的图像被送到运算速度更快的PIII800处理器的计算机上进行。

图5 裂纹扩展前后的散斑图像

图6 数字散班相关图像采集系统

2.4 试验

将白桦试件按图7放于加载架上;实验中采用三点弯曲作为试件的加载方式，如图8所示。在试件上方是力传感器，通过读数仪表可以读出加在试件上的力(P)的大小。

图7 试件加载设备示意图

在试件加载过程中，缓慢增大P的值，利用力传感器的显示装置监视力的大小。大约每加100 N通过CCD摄像机采集一幅图像，保存到计算机中，并记录下对应的力的大小。当加到1 300 N作用时，试件发出断裂的响声，因此力的取值范围为P=0～1 300 N。

图8 试件加载示意图

图9 绘制区域图

3 结果与分析

通过上述试验，可以得到不同载荷条件下的散斑图像，利用上述8节点等参位移模式的程序对变形前后的散斑图进行相关运算，绘制出不同载荷条件下的裂纹尖端的一个矩形CDEF区域(见图9)的位移场、应变场和应力场的等值线图。为了分析方便，在此只列出载荷P=1 000 N时的裂纹尖端的一个矩形CDEF区域的位移场、应变场和应力场的等值线图和通过Ansys有限元计算软件［17］绘制的载荷P=1 000 N时裂纹尖端的一个矩形CDEF区域的位移场、应变场和应力场的等值线图(见图10)。在数字散斑相关方法的相关运算中，由于选择的变形子区必须是连续的，在子区中不能包括裂纹［18］，所以在裂纹周围大约有10个像素的宽度不能计算。考虑到裂纹的宽度和不规则性，在裂纹两边和顶端各保留了13个像素没有计算，图10中用粗线围起的空白区域表示没有计算的区域。

从图10可以看出:

(1)对于u场位移，用有限元方法和数字散斑相关方法得到的结果的变化趋势基本相同;从数值上看，都在一个数量级，可以满足一定的精度要求。

(2)对于ν场位移，2种方法得到的结果的变化趋势比较接近，但用数字散斑相关方法得到的结果画出的等位移线有一个向左偏的趋势。这可能是因为LT型的白桦试件木材的纹理方向与建模时的x轴方向有一个夹角导致的，造成了Ansys有限元计算结果与实际散斑相关试验的计算结果有一个偏移。从数值上看，2种方法得到的结果的变化趋势基本相同。

图10 P=1 000 N时有限元计算结果与数字散斑相关试验结果比较

(3)对于x方向的正应变、正应力，2种方法吻合的比较好，变化趋势基本相同。

(4)对于y方向的应变、应力，相对于其它力学量，2种方法的吻合程度比较差，但趋势上还可达到一定程度的接近。

(5)对于剪切变形、剪应力，2种方法的变化趋势也较接近，但是用数字散斑相关方法得出的结果有向左偏的趋势。

4 结论

采用8结点等参位移模式的数字散斑相关方法得到的各力学量的计算结果，与有限元的计算结果的变化趋势比较接近，数值上有一定的差异。这是因为散斑相关方法相对于有限元方法存在一定的仪器、环境及各种偶然误差，但都在一个数量级上，可以满足一定的精度要求。这说明:8节点等参位移模式的数字散斑相关方法，在复杂应力、应变场的测试中准确可靠。该研究可为木材断裂力学及木材力学的研究提供一个新的测量方法。

［1］Vasic S，Smith I，Landis E.Finite element techniques and models for wood fracture mechanics［J］.Wood Science and Technol，2005，39(1):148－152.

［2］张静华，李天泽.数字散斑干涉技术在振动分析中的应用［J］.山东电子，2000(1):22－23.

［3］Jia S H，Yue K D，Tan Y S.The system of double-optical-path ESPI for the vibration measurement［J］.Opt ＆ Lasers in Engng，2000，34(7):67－74.

［4］贾书海，乐开端，谭玉山.双光路电子散斑振动测量系统［J］.光子学报，2000，29(2):126－130.

［5］Kishen A，Murukeshan V M，Krishnakumar V，et al.Analysis on the nature of thermally induced deformation in human dentine by electronic speckle pattern interferometry(ESPI)［J］.J Dentistry，2001，29(8):531－537.

［6］Piano E，Aglio G A，Crivello S，et al.New optical techniques for crystal growth from fluids［J］.Mater Chem and Phys，2000，66(2/3):266－269.

［7］Albrecht D，Franchi M，Lucia A，et al.Diagnostic of the conservation state of antique Italian paintings on panel carried out at the Laboratorio di Restauro dell’Opificio delle Pietre Dure in Florence，Italy with ESPI-based portable instrumentation［J］.J Cultural Heritage，2000，1(1):332－335.

［8］Gülker G，Hinsch K D，Kraft A.Deformation monitoring on ancient terracotta warriors by microscopic TV-holography［J］.Opt＆ Lasers in Engng，2001，36(5):501－513.

［9］姜力军，刘伟，谭玉山.散斑计量技术:走向工程实用化的技术［J］.物理，1995，24(3):154－160.

［10］苏永道，宋世学.激光散斑视觉速度规律的研究［J］.中国激光，2001，28(4):382－384.

［11］于光，王树国，于俊华.数字散斑干涉技术及应用［J］.激光技术，2002，26(3):237－240.

［13］孙一翎，李善祥，李景镇.数字散斑相关测量方法的研究与改进［J］.光子学报，2001，30(1):54－57.

［13］王丽宇，鹿振友，赵东，等.白桦材LT型裂纹的演化与増长行为的研究［J］.北京林业大学学报，2002，24(2):59－61.

［14］王丽宇，鹿振友，申世杰.白桦材12个弹性常数的研究［J］.北京林业大学学报，2003，25(6):64－67.

［15］Vendroux G，Knauss W G.Submicron Deformation Field Measurements:Part 2.Improved Digital Image Correlation［J］.Exp Mech，1998，38(2):86－91.

［16］刘宝琛，李勇.韧性金属裂纹尖端损伤区内应变场测量:数字散斑相关法应用［J］.实验力学，1993，8(1):11－16.

［17］孙艳玲，张青，赵东.木材裂纹尖端应力、应变场的数值分析［J］.北京林业大学学报，2010，32(1):103－107.

［18］Russel S R，Sutton M A.Image Correlation quantitative NDE of impact and fabrication damage in a glass fiber reinforced composite system［J］.J Mater Eval，1989，47(5):550－558.