基于数学形态学的流量传感器信号去噪研究

王 东，王新晴，梁 升，赵 洋，朱会杰

(解放军理工大学野战工程学院，南京210007)

随着国民经济的迅速发展，流量计在工业计量中的应用越来越广泛。为满足不同种类流体特性和不同流动状态下的流量计量问题，我国先后研制出并投入使用的流量计有速度式流量计、动量式流量计，电磁流量计、超声波流量计等几十种新型流量计[1]。

流量计在使用过程中由于受到外部环境的干扰，经常会出现仪表显示不稳、显示数字跳变的现象。常用的处理方法有硬件处理和软件处理两种。实际应用表明，硬件调理电路存在不能自适应改变调理频宽等问题;软件处理常用的有小波去噪[2－3]、小波包去噪[4]、EMD 去噪[5]等，但小波分解存在基函数的选择和阈值不确定等问题，EMD分解也存在产生虚假IMF分量的问题[6]，且流量计输出信号为变频方波信号，不能满足EMD方法的适用条件。为此文中将数学形态学算法应用于流量信号的去噪中，以达到去除干扰的目的。

1 流量计工作原理

在实际工业应用中，涡轮流量计因计量精度较高、使用方便、测量范围宽等特点而广泛应用于城市燃气、液压传动等领域。它主要由涡轮流量传感器和显示仪表组成。其基本原理是利用安装在流体通道上的流量传感器把与流体流量成正比的转速信号转换成对应的电脉冲信号，该信号经放大、滤波、整形后，送入LCD显示电路显示，涡轮原理示意图如图1所示。流体体积流量QV一般用下式来表示:QV=f/K，式中:f为电信号的频率，K为常数，亦称为仪表系数[7]。其详细结构与工作原理可以查看文献[8]，文中不再赘述。

图1 涡轮原理示意图

涡轮流量计的显示准确性和设备使用安全、可靠性等息息相关。然而现实中常会出现仪表显示不稳、显示数字跳变的现象。这主要由两方面的原因引起，一方面是由于设备在加工、制造过程中的缺陷造成的，另一方面主要是传感器测得的信号在传输过程中易受到电源噪声、信号传输线以及脉冲等干扰，从而使输入信号出现一些无规则的颤动，这就会导致仪表显示不稳或者无规则跳变。实测的传感器信号如图2所示。

图2 实测流量传感器信号

2 数学形态学滤波

2.1 基本原理

数学形态学是1964年由法国G Matheron和J.Serra在积分几何研究成果的基础上创立的[9]。数学形态学是以形态变换为基础，对数据进行分析的数学工具。形态变换能将一个复杂的信号分解为具有物理意义的各个部分，并将其与背景剥离，同时保持信号主要的形状特征，要比传统的线性滤波更为有效[10]。利用数学形态学构成低通滤波器，即使原始信号伴随较强的噪声，甚至发生了严重的畸变，其基本形状仍可以被识别、重构及增强。而且该算法计算简单、并行快速，一般只包含布尔运算、加减法运算而不需要做乘法，易于硬件实现。目前已被广泛应用于信号和图像处理[11－12]、数字滤波(被滤除的信号包括未知的脉冲噪声)等。

形态变换一般分为二值形态变换和多值形态变换(灰度变换)[13]。由于流量传感器信号为一维信号(平面线段)，本文只讨论一维离散情况下的灰度值形态变换，包括腐蚀、膨胀、开运算、闭运算及它们的级联组合形式。基本数学形态运算的定义如下:

设原始信号x(n)为定义在F=(0，1，…，N－1)上的离散函数，定义序列结构元素g(n)为G=(0，1，…，M－1)上的离散函数，且N≥M(M为结构元素的长度)，则一维信号处理中，x(n)关于g(n)的腐蚀和膨胀分别定义为:

式中，m∈0，1，…，M－1。

x(n)关于 g(n)的开运算和闭运算分别定义为:

这里符号·和·分别表示开运算和闭运算。

为了有效地抑制噪声，通常采用形态开、形态闭的级联形式构造开—闭和闭—开组合形态滤波器，文中采用文献[14]的组合滤波器。

2.2 结构元素的选择

除了运算方式的组合外，结构元素的选择对信号处理结果也有很大影响。在进行噪声消除时，相对而言，结构元素形状越复杂，其滤除噪声的能力就越强，但所要耗费的时间也越长。常用的结构元素有圆形、三角形、规则曲线、平结构元素及其组合等。结构元素的设计决定于要处理的信号的形状，其结构要能尽可能接近待分析信号的特点。有研究表明:三角形结构元素对处理脉冲型噪声有很好的效果。

3 仿真信号对比

为考察数学形态学的去噪能力，文中采用Matlab自带的含高频噪声的Blocks信号进行实验。结构元素选择三角形，结构元素的高度K取0.001，长度M取5。

为了精确地计算去噪效果，文中采用目前广泛使用的信噪比(SNR)、均方误差(MSE)两个指标来衡量，分别定义为:

式中 i=1，2，…，N，si，fi分别为原始信号和去噪后信号，N为信号长度。

SNR反映算法的去噪能力，其值与去噪效果成正比。MSE反映去噪信号与原始信号的幅值差异，其值与去噪效果成反比[15]。由以上公式可得，SNR越大，MSE越小，则两信号的相似度就越高，消噪效果就越好。

Blocks信号采样点数为1024，在原始信号中加入高斯白噪声，信噪比为8 dB。利用去噪后信号的SNR和MSE值评价各个去噪算法的性能。目标信号和含噪信号分别如图3中3(a)和3(b)所示，去噪结果如图3中3(c)～3(f)所示，各种评价指标如表1所示。

图3 仿真信号去噪效果对比

表1 评价指标对比

其中小波阈值去噪选择db4小波基进行5层分解，选用“heuristic”阈值算法去噪;小波包阈值去噪选择db4小波基进行5层分解，选用“sqtwolog”阈值算法去噪。

由上述结果可以看出，原始信号经过各种方法去噪后的频率、幅值、相位等信息均被清晰保留，且去噪后信号的信噪比以前有所提高。基于数学形态学去噪方法得到的信号SNR值最大，MSE值最小，去噪效果最好，其它几种方法效果次之。

小波和小波包阈值去噪的基础是傅立叶变换，其去噪效果与基函数和去噪阈值的选择有很大关系，若选择不当则会造成时域信息的失真;EMD自适应阈值去噪算法本身具有对信号进行自适应分解的优点，基函数可以从信号自身获得，克服了小波变换中选择基函数的困难。但EMD基于信号是由若干单分量和普通趋势项之和组成的假设，由于目标信号Blocks为方波信号，其中没有稳定的单分量成分，在对含噪信号进行IMF分量“筛分”的过程中，会出现对局部极值点难以提取的问题(方波信号为连续局部极大值或极小值)，这样就导致IMF分量产生分解误差的现象。由于得到的是虚假的IMF分量，因此采用此方法去噪就会造成信号处理结果的失真。

而数学形态学变换仅取决于待处理信号的局部形状特征，时频分辨力不存在矛盾，对于局部形状特征明显的信号而言，只要选取合适的结构元素，就能取得良好的消噪效果。仿真算例采用三角形结构元素，实验结果表明其对处理脉冲型和高斯白噪声具有良好的滤除效果。

4 实际工程应用

实测的传感器信号如图4(a)所示。采样频率为10 kHz，采样点数为2 048;由图中可以看出，在复杂电磁环境下，流量计输出的信号受到电源噪声、信号传输线以及脉冲等干扰后发生了部分畸变，信号中有大量“毛刺”，这将导致仪表显示不稳或者无规则跳变，因此对信号的去噪处理就显得尤为重要。采用本文所述的方法对输出信号进行去噪后的信号如图4所示，评价指标结果如表2所示。其中小波包去噪算法中采用db4小波5层分解，选用“sqtwolog”阈值算法去噪。

图4 各种去噪算法结果

由图4中可以看出，三种去噪方法的结果相差较大，只有经数学形态学去噪后信号的特征信息被清晰地保留，而经小波包阈值消噪和EMD自适应阈值去噪后信号发生了明显的畸变，这主要与流量计输出信号的特点(变频方波)和算法的运算过程有关。

表2 评价指标对比

由表2可以看出，基于数学形态学去噪的方法效果明显优于其他两种方法，其信噪比值最大，均方误差值最小，与原信号波形相似度最高，上述结果验证了数学形态学在流量计输出信号去噪中的有效性。

5 结论

数学形态学去噪算法能有效抑制流量计信号在传输过程中受到的电源噪声及电磁脉冲等干扰，仿真实验和实际应用结果验证了该方法的有效性。与传统小波包阈值去噪及EMD自适应阈值去噪算法相比，本文所述方法能更好地平滑噪音，保留信号特征，为同类仪表类信号的去噪提供了参考。

[1]王新晴，王东，钱淑华，等.流量计输出信号的智能化网络整形识别技术[J].仪表技术与传感器，2011(5):33－36.

[2]殷晓敏，徐婷婷，张华，等.基于小波变换的PMN-PT红外传感器读出信号降噪处理[J].传感技术学报，2010，23(11):1599－1604.

[3]徐英，洪治.结合小波去噪的THz图像多尺度增强算法研究[J].传感技术学报，2011，24(3):398－401.

[4]蒋玲莉，刘义伦，李学军，等.小波包去噪与改进HHT的微弱信号特征提取[J].振动、测试与诊断，2010，30(5):510－513.

[5]钱莉，陈国平，陈文元，等.基于混合EMD方法的加速度计信号处理[J].传感技术学报，2010，23(11):1605－1609.

[6]雷亚国.基于改进Hilbert-Huang变换的机械故障诊断[J].机械工程学报，2011，47(5):71－77.

[7]石书喜，董浩，王铁成，等.涡轮流量计对液体流量的计量[J].自动化仪表，2001，22(11):20－21.

[8]范志华，刘枫.涡轮流量计在流量测量中的应用[J].气象水文海洋仪器，2007(4):20－23.

[9]Serra J.Morphological Filtering:An Over View[J].Signal Processing，1994，38(1):3－11.

[10]Maragos P，Schafer R W.Morphological Filters-PartⅡ:Their Relations to Median，Order-Statistic，and Stack Filters[J].IEEE Transactions on Acoustics，Speech，and Signal Processing，1987，ASSP－35(8):1170－1184.

[11]李红卫，苑伟政，叶芳.基于数学形态学的微阵列芯片荧光图像处理与分析[J].传感技术学报，2007，20(2):338－342.

[12]Sun Y，Chan K L，Krishnan S M.ECG Signal Conditioning by Morphological Filtering[J].Computers in Biology and Medicine，2002，32(6):465－479.

[13]胡爱军.Hilbert-Huang变换在旋转机械振动信号分析中的应用研究[D].北京:华北电力大学工学博士学位论文，2008.

[14]Zhang Lijun，Xu Jinwu，Yang Jianhong，et al.Multiscale Morphology Analysis and Its Application of Fault Diagnosis[J].Mechanical Systems and Signal Processing，2008，22(3):597－610.

[15]李慧，蔺启忠，王钦军.基于小波包变换和数学形态学结合的光谱去噪方法研究[J].光谱学与光谱分析，2010，30(3):644－648.