基于当前统计模型的目标跟踪改进算法仿真分析*

张安清，文 聪，郑润高

(海军大连舰艇学院信息与通信工程系，辽宁 大连 116018)

0 引言

当前统计模型是目前在机动目标跟踪模型中应用最广泛的模型之一。它是用修正的瑞利分布来描述机动加速度的当前概率密度［1］，其均值为当前加速度的预测值，以实现对均值自适应滤波，同时又利用状态噪声方差与机动加速度方差的关系来完成对目标的方差自适应滤波。但是，在计算方差时需要预先设定加速度的极大值和极小值，在实际应用中存在很大不足，机动目标一旦真实加速度超过极限值，其跟踪性能将迅速降低，且若采用的目标跟踪模型与目标实际的运动模型不一致，会使系统的误差变大，甚至有可能造成目标丢失。针对当前统计模型的这些不足，本文通过改变算法中的参数，自适应地调整加速度方差和机动频率等，并仿真分析改进算法前后对不同机动情况的目标跟踪效果，指出需自适应调整目标跟踪算法的参数，使当前统计模型下的跟踪算法更能够精确跟踪机动目标，发挥最佳效果。

1 当前统计模型的目标跟踪

当前统计模型是采用机动加速度的非零均值时间相关模型。

①当目标当前的加速度为正时:

②当目标当前的加速度为负时:

2 参数自适应改变的当前统计模型算法

2.1 目标加速度方差的自适应调整

在采样周期T 内，鉴于机动加速度方差与加速度的绝对值成线性关系，而加速度增量与位置增量之间也存在线性关系，因此可得到k时刻的加速度方差自适应调整为

2.2 机动频率α的自适应调整

在机动目标状态估计中，由于机动目标模型一般都是非线性的，每一次滤波都会产生一个新的残差，理论上该残差符合零均值的正态分布。如果目标状态发生突变，残差会变大，其均方值会偏离理论值，若残差特征出现偏离，认为目标的机动频率α发生改变，应及时调整α 值。卡尔曼滤波残差或新息为

由卡尔曼滤波残差ε(k），应用简化的最小均方误差(LMS）算法［5］对机动频率α 进行调整，自适应调节公式为

其中μ为收敛系数，当调整收敛后，得到机动频率α的值，从而根据滤波残差来自适应地调整目标机动频率α 值，实现对状态转移矩阵和状态协方差矩阵的调整，使其更接近于目标的真实状态。

3 仿真实验

为简便，对机动目标的其中一个方向上，分别应用加速度方差改进算法和机动频率改进算法进行仿真，并与当前统计模型下的传统非自适应算法进行比较，分析各自跟踪性能。其次，根据改进算法自身的特性，优化调整影响跟踪精度的参数，以期达到最佳效果。最后，指出3 种算法的最佳适用情况。

3.1 加速度方差自适应跟踪算法仿真

设机动目标沿x 轴运动，初始位置x0=50000 m，初始飞行速度v0=150 m/s，0～50 s 匀速运动;50～100 s 慢加速运动，加速度为a1=5 m/s2;100～150 s目标匀速运动;150～180 s 目标做快减速的大机动，加速度为a2=60 m/s2;180～200 s 目标匀速运动;200～220 s，目标做中加速运动，加速度为a3=25 m/s2;220～250 s 目标匀速运动。状态估计包括目标的位置、速度、加速度。观测噪声V(k）是均值为0、方差为1的白噪声，测量误差方差r=5000;采样时间T=1 s，α 取0.9;amax=8*g，amin=－8*g，g=10。仿真结果如下:

图1 加速度方差变化的跟踪效果图(150～180 s）

图1所示为150～180 s时间段目标以较大的加速度作大机动仿真结果。图2所示为200～250 s时间段内目标既有较小的加速运动也有匀速运动仿真结果。

表1为机动目标在各种变加速度情况下观测噪声随机生成，每种情况独立进行50 次蒙特卡罗仿真，归纳了传统当前统计模型算法与本文提出的当前统计模型加速度方差自适应方法跟踪目标的跟踪误差情况。表1中显示本文方法明显优于传统算法，从统计意义上说明改进方法效果好。

图2 加速度方差变化的跟踪效果图(200～250 s）

表1 多机动情况目标跟踪算法性能比较(变量的RMSE 值）

从仿真结果看，当目标作匀速运动或小加速运动时，加速度方差自适应与固定跟踪算法的跟踪精度都比较好;但当目标以较大的加速度进行机动时，加速度方差自适应算法的收敛速度和跟踪精度要明显优于加速度方差固定算法。此时的跟踪误差也明显要比自适应算法大，且其波动幅度也较大。可见，加速度自适应跟踪算法优于方差固定跟踪算法。

3.2 机动频率α 自适应跟踪算法仿真

设机动目标沿x 轴运动状态和航迹同4.1节。采样时间T=1 s，α 取0.001;amax=8*g，amin=－8*g;参数μ=0.000005。两段代表性仿真结果如下:

图3所示为150～180 s时间段目标以较大的加速度作大机动时的仿真结果。图4所示为200～250 s时间段内目标既有较小的加速运动也有匀速运动状况下的仿真结果。

图3 机动频率变化的跟踪效果图(150～180 s）

由仿真结果图可见，当目标匀速或加速度较小时，机动频率α 自适应跟踪算法与机动频率α 固定跟踪算法的跟踪效果都比较好，但是当目标以较大的加速度进行机动时，机动频率自适应算法的收敛速度和跟踪精度要优于机动频率α 固定跟踪算法。

图4 机动频率变化的跟踪效果图(200～250 s）

表2为机动目标在各种变加速度情况下观测噪声随机生成。同样，每种情况独立进行50 次蒙特卡罗仿真，归纳了传统当前统计模型算法与本文提出的当前统计模型机动频率α 自适应调整方法跟踪目标的跟踪误差情况。表2中也显示本文方法优于传统算法，从统计意义上说明改进方法效果明显。

表2 变加速度机动情况目标跟踪算法性能比较(变量的均方根误差RMSE 值）

综合以上仿真结果，当目标作匀速运动或小加速运动时，两种改进算法与传统固定参数跟踪算法的跟踪精度相当;但时，当目标以较大的加速度机动时，加速度方差自适应算法和机动频率α 自适应算法的收敛速度和跟踪精度都明显优于参数固定跟踪算法，且加速度方差自适应跟踪算法要优于机动频率自适应跟踪算法。

4 结束语

文中分析了当前统计模型跟踪机动目标存在的不足，仿真验证了采用加速度方差σ2a自适应跟踪算法和机动频率α 自适应改变跟踪算法的跟踪效果，提出了两种方式的自适应参数的变化方法，分别就不同情况进行仿真分析跟踪性能。仿真效果验证了文中的两种改进方法在机动目标跟踪时的良好效果。

［1］潘平俊，冯新喜，赵晓明.机动目标模型研究与发展综述［J］.指挥控制与仿真，2006，28(3）:12-15.

［2］胡洪涛，敬忠良，田宏伟，等.基于当前统计模型的模糊自适应跟踪算法［J］.系统仿真学报，2005，17(2）:293-299.

［3］李彬彬，王朝英.一种基于当前统计模型的改进目标跟踪算法［J］.弹箭与制导学报，2008，28(2）:81-83.

［4］王军政，沈伟，赵江波.机动目标跟踪中机动频率的自适应调整［J］.北京理工大学学报，2007，27(1）:38-41.

［5］沈福民.自适应信号处理［M］.西安:西安电子科技大学出版社，2008.