基于Hilbert变换的单边带调制系统及FPGA实现

付庆兴，高 嵩，李 义，董 刚，程 敏

（1.吉林大学a.计算机科学与技术学院；b.材料科学与工程学院，长春 130012；c.机械科学与工程学院，长春 130022；2.大连理工大学 汽车工程学院，辽宁 大连 116024）

基于Hilbert变换的单边带调制系统及FPGA实现

付庆兴1a，高 嵩2，李 义1b，董 刚1a，程 敏1c

（1.吉林大学a.计算机科学与技术学院；b.材料科学与工程学院，长春 130012；c.机械科学与工程学院，长春 130022；2.大连理工大学 汽车工程学院，辽宁 大连 116024）

为解决单边带调制方法因在载波调制技术中难以实现而不被广泛应用的问题，对单边带调制方法进行了研究，提出了基于Hilbert正交变换的单边带调制算法，以及该算法的FPGA（Field Programmable Gate Arrays）实现。建立了Matlab的系统分析模型，采用DSP Builder设计了单边带调制程序，并通过Modelsim对该程序进行了仿真，得到了理想的单边带调制的波形。仿真结果表明，100阶有限冲击响应滤波器可以理想地逼近Hilbert变换器。该算法共占用了15%的FPGA系统资源，有效降低了使用成本，并且在声频定向扬声器中获得了实际应用。

希尔伯特变换；单边带调制；现场可编程门阵列

0 引 言

在通信技术领域，载波调制技术已广泛应用于地面广播通信、卫星通信、信号传输等通信系统中。而在载波调制技术中，单边带调制方法（SSB：Single Sideband Modulation）具有占用带宽小和功耗低等优点，但在传统的通信技术中，由于滤波器设计难以实现，单边带调制技术并没有广泛应用于通信系统中［1］。随着数字信号处理技术的快速发展，通信系统也不断朝着数字化、软件化、智能化的方向发展，而单边带调制技术在数字信号处理平台上的实现也成为可能［2］。

目前，数字信号处理平台主要包括DSP（Digital Signal Processor）和FPGA（Field Programmable Gate Arrays）两种。相对于FPGA芯片，DSP芯片采用串行指令技术，运算速度受限于系统时钟频率，难以实现高速实时处理。而FPGA采用并行处理技术，大大提高了系统的运行速度，并且FPGA芯片的内部逻辑块和I／O可以自主配置，设计上更加灵活。因此，FPGA在高速实时通信系统中有着更为广泛的应用［3］。笔者选用FPGA数字信号处理平台实现单边带调制系统。

1 单边带调制技术

在载波调制算法中，SSB算法的实现最为复杂，其实现方法包括：滤波法与正交变换法两类。滤波法即通过数字滤波器滤除双边带中的一条边带，文献［4］给出了滤波法的详细介绍。该方法虽理论上实现容易，但现实中不可实现。因为理想的数字滤波器占用系统资源巨大，不仅增加了系统的设计成本，且难于实现。所以笔者选用占用资源较少的希尔伯特（Hilbert）正交变换的方法实现SSB调制系统。

1.1 Hilbert变换

Hilbert变换是信号分析与处理中的重要理论工具，在通信系统中一般用来构造解析信号。Hilbert变换可以提供90°的相位变化而不影响频谱分量的幅度，即对信号进行希尔伯特变换就相当于对该信号进行正交移相，使它成为自身的正交对［5］。设离散时间信号x（n）的 Hilbert变换为＾x（n），＾x（n）可以看成x（n）通过单位抽样响应为h（n）的滤波器的输出。根据连续时间信号的Hilbert变换定义［6］为

通过傅里叶逆变换可以得出

信号x（n）经 Hilbert变换后，信号频谱不发生变化，相位连续，且（n）与x（n）相互正交。

1.2 单边带调制设计

由式（3）所给出的Hilbert变换器的脉冲响应不是绝对可和的，因此，理想的Hilbert变换不服从因果条件，是物理不可实现的。而在离散域中，数据的点数必须有限，利用窗函数法可以使用有限冲激响应FIR（Finite Impulse Response filter）滤波器对Hilbert变换进行逼近。单边带调制原理框图如图1所示［7］。

图1 单边带调制原理框图Fig.1 Block diagram of single-sideband modulation

在离散时间域中，设输入信号为x（n），输出信号为y（n），＾x（n）为x（n）经希尔伯特变换90°相位移后的解析信号。正交载波信号为sin（ωcn）和cos（ωcn）。则离散时间单边带调制信号的输出

其中“－”代表上边带调制，“＋”代表下边带调制。

2 单边带调制系统的建模与分析

根据上述理论分析，使用Matlab的Simulink工具对理论上的单边带调制系统进行了建模（见图2）。根据单边带调制的系统框图，对输入信号进行离散化采样，然后构造解析信号，分别与正交载波相乘，最后得到单边带调制信号的输出，并对其频谱进行分析。

图2 单边带调制Simulink模型Fig.2Simulink model of single-sideband modulation

SSB的Simlink仿真结果如图3所示。由于理想的Hilbert变换器物理不可实现，可以采用FIR有限冲击响应滤波器进行逼近。而对于滤波器的设计，最重要的参数为滤波器的阶数。阶数越高，精度越高，但同时带来多资源的使用［8］。图4为使用该模型得到的50阶和100阶滤波器输出的频谱比较结果，可以看出，50阶的Hilbert滤波器对上边带还有一定程度的残留，而100阶的情况下的频谱波形较为理想，上边带信号基本滤除。

图3 Simlink SSB仿真结果Fig.3SSB Simulation results of Simlink

通过以上的比较分析可以得出：100阶的Hilbert变换滤波器基本可以理想地实现单边带调制系统的需求。图5为Matlab工具FDATool设计的100阶Hilbert滤波器各项性能指标。从图5中可以看出，Hilbert变换器是一个全通滤波器，且当阶数为偶数时，有一半的抽头系数值为0，可以减少计算量，节省计算时间，提高实时处理的性能。

图4 50阶与100阶Hilbert变换比较Fig.4Hilbert transform comparison between 50-order and 100-order

图5 Hilbert变换器性能指标Fig.5Hilbert convertor performance index

3 基于FPGA的单边带调制系统实现

笔者设计的单边带调制系统采用DSP Builder图形化建模实现。由于传统的硬件描述语言（VHDL：Very-High-Speed Integrated Circuit Hardware Description Language）对设计流程中涉及的算法（如DSP模块）设计十分的不便，甚至无能为力。介于此种情况，ALTERA公司于2002年推出了基于Matlab和QuartusⅡ的DSP Builder数字信号处理工具，该软件的出现很好地解决了这些问题［9］。

在DSP Builder软件中集成了一系列的兆核函数（Megacore Function）文件，如，有限冲击响应滤波器和快速傅立叶变换等，这些函数可以帮助用户快速、便捷、参数化地实现特定功能。

Hilbert变换器使用Megacore函数中的fir-compiler模块实现。将Matlab中设计的100阶Hilbert变换器的参数导出保存，导入fir-compiler模块的参数设计中。该模块将Matlab中double型的抽头参数量化成FPGA上使用的Fix Point型参数。最后DSP Builder将根据参数自动生成可编译的Hilbert滤波器模块。

基于DSP Builder的系统整体模型如图6所示。笔者采用层次化设计思路，将SSB调制模块创建的子系统进行封装和调用。图中上方为Hilbert滤波器模块，下方为正交载波发生器，输出级为SSB载波调制模块。该系统使用simulink中的正弦波信号发生器作为输入信号激励进行仿真，输入信号为16位带符号位正弦波。

图6 系统整体设计Fig.6Overall system design

4 系统仿真结果

图7为基于DSP Builder设计的单边带调制系统Modelsim的仿真结果，图7中从上向下分别为：时钟信号、输入信号、载波信号和SSB调制信号。其中输入信号频率为4kHz，载波频率为40kHz，采用下边带调制。SSB信号与理论波形基本一致。

设计采用的FPGA芯片为Altera公司生产的Cyclone II系列的EP2C35F672，是一款中档FPGA芯片。表1为单边带调制系统所占用的片上资源，可以看出，系统资源使用情况较好，在大部分逻辑器件上均可实现该系统，可以有效降低单边带调制系统的实现成本。

图7 Modelsim仿真结果Fig.7Modelsim simulation results

表1 资源使用情况表Tab.1Resource usage

5 结 语

笔者对基于Hilbert变换的单边带调制系统进行了研究，并通过Matlab的系统建模，得到了100阶FIR有限冲击响应滤波器可以理想逼近Hilbert变换器的结论。通过基于DSP Builder的设计，实现了基于FPGA的单边带调制系统，使用Modelsim对该系统进行了仿真，得到了理想的单边带调制的波形。

笔者还对该系统进行了实际应用，现已成功应用在我团队设计的声频定向系统中。将系统的输出与载波信号同时发射到空气中，可以无失真地解调出定向的音频信号。

基于Hilbert变换的单边带调制系统较滤波法减少了系统资源的使用，即降低了系统的实现成本。因此，该系统的提出为单边带调制在广播通信、信号传输等领域的广泛应用铺平了道路。

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PAN Song，HUANG Jian-ye.EDA Technology and VHDL［M］.Beijing：Tsinghua University Press，2007：244-246.

SSB Modulation System Based on Hilbert Transformation and FPGA Implementation

FU Qing-xing1a，GAO Song2，LI Yi1b，DONG Gang1a，CHENG Min1c

（1a.College of Computer Science and Technology；1b.College of Materials Science and Engineering，Jilin University，Changchun 130012，China；1c.College of Mechanical Science and Engineering，Jilin University，Changchun 130022，China；2.School of Automotive Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China）

Single-sideband modulation has many advantages such as small bandwidth，low-power，etc in carrier modulation techniques.And because of the difficulty of realization，it has not been widely used today.We study the method of the single-sideband modulation based on Hilbert transformation，and introduces the theoretical background and FPGA（Field Programmable Gate Arrays）implementation of the SSB（Single Sideband Modulation）system.The simulation results of the Matlab model demonstrate that 100order FIR（Finite Impulse Response filter）finite impulse response filter could approximate the ideal Hilbert convertor.The SSB system based on FPGA was simulated by Modelsim.And the simulation got an ideal single-sideband modulation waveform.The entire SSB system only takes up 15%of the FPGA resources，reducing the costs effectively.And the system was used in audio directional loudspeaker practically.

Hilbert transformation；single sideband modulation（SSB）；field programmable gate arrays（FPGA）

TN761.6

A

1671-5896（2012）01-0060-06

2011-08-26

吉林省科技发展计划重点基金资助项目（20080344）

付庆兴（1958—），男，辽宁抚顺人，吉林大学工程师，主要从事电子电路、计算机通讯和Cls研究，（Tel）86-13179008912（E-mail）fuqx＠jlu.edu.cn。

（责任编辑：刘俏亮）