转子绕组短路故障时发电机转子不平衡电磁力分析

周国伟 李永刚 万书亭 张 玉 李和明

（1.华北电力大学电力工程系 保定 071003 2.华北电力大学机械工程系 保定 071003）

1 引言

转子绕组短路是发电机常见的电气故障之一 ，造成此故障的原因很多。它将导致转子振动，甚至发展为转子接地、转子绕组烧损、发电机失磁、发电机部件磁化等，危及电机和系统的安全。

在转子绕组短路方面，基于短路后径向磁通线圈上电压波形的探测方法在很早就由D.R.Albright提出[1]。然后，在此基础上进一步得到了以探测线圈的方式来监测磁通密度的方法[2-4]，同时利用交流电机绕组理论和多回路理论详细分析了发电机转子绕组短路时定子绕组并联支路内感应电动势的谐波特性、定子绕组感应电流产生的旋转磁动势以及转子绕组感应电流的谐波特性，给出了适用于一般发电机结构的转子绕组短路故障特征规律[5]。文献[6]通过分析故障时的电磁特性，提出匝间短路引起励磁电流增大，但无功却相对减小或不变的征兆，并基于励磁电流的变化率诊断转子绕组短路故障。文献[7，8]则基于励磁电流变化特征，利用人工神经网络实现了此方法。文献[9，10]通过分析发电机在转子绕组匝间短路、定子绕组匝间短路以及气隙偏心故障时定子绕组并联支路环流特征，提出了一种基于环流特征的故障类型辨别诊断方法。文献[11]建立了汽轮发电机转子绕组短路故障的多回路数学模型，并分析了其中电感系数的计算方法。

上述方法都没有考虑故障对发电机径向振动的影响，但发电机作为一个整体，机械与电气相互耦合，电气故障会引起气隙磁场畸变，产生不同于正常运行时的电磁力波，从而激起发电机径向电磁振动，如文献[12，13]所述的发电机组振动超标现象就是由转子绕组匝间短路引起的。因此研究转子绕组匝间短路引起的发电机径向振动特征，将可以在现有研究成果的基础上，更加全面了解故障对发电机运行特性的影响，进一步为转子绕组短路故障诊断提供更加全面的征兆。文献[14，15]详细分析了发电机转子绕组短路对发电机定转子径向振动特性的影响，指出发电机径向振动特征与电气特征一样，可作为定子绕组匝间短路故障征兆。

为了深入分析转子绕组短路故障引起转子振动的成因，本文以某火力发电厂QFR—400—2—20型发电机转子绕组短路故障为工程背景，提出了一种转子绕组短路故障时转子不平衡电磁力的磁动势叠加计算方法，并对文献[16]提出的等效磁通计算方法进行改进。然后分别利用等效磁通计算方法和磁动势叠加计算方法分析计算了不平衡电磁力，指出了两种计算方法的特点，为发电机转子绕组短路故障的现场分析和诊断提供了理论依据。

2 发电机主要参数及故障分析

某电厂为350MW×3的天然气联合循环电厂，具体机组参数见下表。

发电机转子励磁绕组分布如图1所示，转子有16个绕组，每极靠近大齿的一个线圈有7匝（即1号和16号线圈），其他14个绕组分别有9匝，转子长度L=6.03m，转子半径R=0.55m，定转子间气隙长度δ=0.1m。

表 某电厂发电机主要参数Tab.Main parameters of generator

图1 发电机转子绕组分布Fig.1 Winding distribution in the generator rotor

该机组2007年2月投运，7#瓦（发电机汽端瓦）振幅较小，过一阶临界转速时振幅为66μm，过二阶临界转速时振幅为93μm，高负荷时振幅45μm。2007年5月～10月，7#瓦过临界转速时振幅加大，一阶增大至100μm附近，二阶增大至100～120μm之间，8#瓦（发电机励端瓦）增大却不大。2008年2月10日～3月13日，7#瓦过一阶振动达到330μm，8#则90μm左右，1#～6#瓦的振动和以前比较相差不大；在停机降速过程中（发电机定子、转子均没有电流电压），7#瓦不会发生类似的振动，但在下降过程中转子加888A励磁电流，7#瓦过一阶振动达到287μm，加200A励磁电流，7#瓦过一阶振动不明显，为84μm；7#瓦过一阶振动均是工频振动，其重复性非常好。

根据上述振动数据，在停机降速过一阶临界转速时，励磁电流对7#瓦处的振动有较大影响。励磁电流对转子所产生的最主要作用是不平衡电磁力，故初步判断转子绕组匝间短路所导致的不平衡电磁力是产生振动的主要因素之一。然后采用两极电压法判定转子励端8号线圈存在匝间短路，另外采用RSO法也判定存在转子绕组匝间短路。2008年4月中转子返厂，拔线发现Ⅱ极8号线圈的4、5匝匝间和5、6匝匝间有两匝静态短路（由于匝间的绝缘层跑位导致匝间短路，见图2、图3），Ⅱ极的6号线圈有一匝在转速680～1940r/min时有动态匝间短路（磨损导致转子的动态匝间短路，匝间R部有烧焦的痕迹，见图4）。

图2 8号线圈的4、5匝匝间Fig.2 Interturn between fourth and fifth turn of No.8

图3 8号线圈的5、6匝匝间Fig.3 Interturn between fifth and sixth turn of No.8

图4 6号线圈的3、4匝匝间R部Fig.4 Interturn between third and fourth turn of No.6

3 不平衡电磁力的等效磁通计算方法

日本学者渡边孝在文献[16]中详细描述了发电机转子励磁绕组匝间短路时引起的不平衡电磁力计算方法，并在国内许多发电厂和电机制造厂故障分析中得到推广应用。如图5所示，在正常时，N极和S极的磁通分布是对称的，一旦发生匝间短路，由于存在安匝差，磁通分布便发生虚线向实线那样的变化。根据N极侧和S极侧的磁通相等的原则，假如气隙磁导沿圆周均匀分布、励磁线圈在圆周上均匀分布，则磁通密度为零的点β为

即

式中Nt—每极励磁线圈的总匝数；

Ns—引起短路的匝数。

但由于β的存在，N极对应的圆心角由π减小为π-2β，S极对应的圆心角由π增加为π+2β，即S极短路Ns时，N极对应的励磁线圈总匝数已不是Nt，将小于Nt。因此文献[16]中推导的式（1）需进一步修正。

同样假如励磁线圈的分布在圆周上是均匀的，由于每极励磁线圈的总匝数为Nt，则单位圆周角对应的励磁线圈匝数为Nt/π。设S极短路匝数为Ns，则N极励磁线圈的总匝数N1和S极励磁线圈的总匝数N2为

式（1）应修正为

即（式（2）得到修正）

在图2中，由于N极和S极的磁通相等，假如其分布为正弦波，那么式（6）成立

式中BN—N极磁通密度；

BS—S极磁通密度。

N极和S极磁通密度可表示为

式中If—励磁电流；

μ0—空气磁导率，μ0=4π×10-7H/m；

δ—气隙长度。

作用于转子的不平衡电磁力可推导为

式中L—转子长度；

R—转子半径。

QFR—400—2—20发电机每极励磁线圈的总匝数Nt为70匝，其中S极有3个短路匝，分别为汽端Ⅱ极的8号线圈的4、5匝匝间和5、6匝匝间，该两处是静态固定的匝间短路；汽端Ⅱ极的6号线圈的3、4匝匝间R部有烧焦的痕迹，是磨损导致转子的动态匝间短路。低速时一般只有静态匝间短路，因此Ns1=2，而在转子高速旋转时，才发生动态匝间短路，因此Ns2=3。

根据式（5），求得静态匝间短路时的β1；将If=888A、δ=0.1m代入式（7），可分别计算N极和S极磁通密度BN1、BS1；然后将L=6.03m、R=0.55m、BN1、BS1代入式（8），求得由于转子8号线圈4、5匝和5、6匝两处静态匝间短路产生的作用于转子的不平衡电磁力为

同理计算当转子高速运转时发生动态短路时，转子8号线圈两处静态匝间短路和6号线圈一处动态匝间短路时产生的作用于转子的总不平衡电磁力为W=8 708.2N。

4 不平衡电磁力的磁动势叠加计算方法

如图1所示，发电机正常运行和转子绕组短路故障时，转子磁动势都关于纵轴对称。根据转子N极和S极的磁通相等的原则，同时假如气隙磁导沿圆周均匀分布，以纵轴为转子位置角θr的原点，设Fk(θr)为转子第k个线圈在转子θr角位置时所产生的磁动势为

式中nk—转子第k个线圈的匝数；

ak—第k个转子槽对应的圆心角。则转子磁动势为

QFR—400—2—20型发电机转子有16个绕组，编号如图1所示，对应的圆心角分别为α1=0.362π、α2=0.447π、α3=0.532π、α4=0.617π、α5=0.702π、α6=0.788π、α7=0.873π、α8=0.958π。

转子有16个绕组，每极靠近大齿的一个线圈有7匝（即1和16号线圈），其他14个绕组分别有9匝，绕组2～15线圈匝数用nk表示，绕组1和16线圈匝数用nk-2表示。求得转子在每个角度下的磁动势及合成磁动势为

第8个线圈有2匝短路，可求得转子在[0，π]之间的磁动势见式（12）。

根据转子磁动势关于纵轴对称，当转子处在[π，2π]时，转子磁动势与[0， π]范围内的转子磁动势相对称，可以据此得到发电机完整的磁动势波形，如图6所示。

第6个线圈有1匝短路，可求得转子在[0， π]之间的磁动势见式（13）。该故障下发电机的完整磁动势波形如图7所示。

第8个线圈有2匝短路、第6个线圈有1匝短路，可求得转子在[0， π]之间的磁动势为见式（14）。该故障下发电机的完整磁动势波形如图8所示。

图6 第8线圈2匝短路情况下的磁动势波形Fig.6 Waveform of magnetomotive force with 2 turns short circuit of No.8

图7 第6线圈1匝短路情况下的磁动势波形Fig.7 Waveform of magnetomotive force with 1 turn short circuit of No.6

图8 第8线圈2匝、第6线圈1匝短路情况下的磁动势波形Fig.8 Waveform of magnetomotive force with 2 turns short circuit of No.8 and 1 turn short circuit of No.6

主磁动势产生的单位面积径向电磁力为

由于分布电磁力关于纵轴对称，则Qq=0。

取励磁电流If=888A，将式（12）代入式（17），求解得到8号线圈4、5匝和5、6匝两处静态匝间短路产生的不平衡电磁力为Qd1=3 176.5N。将式（14）代入式（17），求解得到8号线圈两处静态匝间短路和6号线圈一处动态匝间短路产生的不平衡电磁力为Qd2=1 0767.4N。

根据计算结果，当靠近横轴的转子8号线圈两处静态匝间短路时，等效磁通计算方法求得的不平衡电磁力大于磁动势叠加计算方法求得不平衡电磁力。当靠近横轴的转子8号线圈两处匝间短路和偏离横轴的转子6号线圈一处匝间短路时，等效磁通计算方法求得的不平衡电磁力小于磁动势叠加计算方法求得不平衡电磁力。等效磁通计算方法是近似公式，近似认为线圈在转子上是均匀分布的，并且没有考虑短路位置对不平衡电磁力的影响。而根据式（9）～式（11），转子绕组短路位置对不平衡电磁力影响较大，短路点接近磁极大齿，即靠近纵轴对不平衡电磁力影响较大，靠近横轴则影响较小，而磁动势叠加计算方法考虑了短路槽位置的影响。

由于没有该型发电机（日立公司设计）的详细结构尺寸和电磁参数，没能完成有限元分析。有待于条件成熟后对该型发电机转子绕组匝间短路引起的转子不平衡电磁力进行有限元分析，并与本文的等效磁通法和磁动势叠加方进行比较分析。

5 结论

本文通过分析某火力发电厂发电机转子绕组短路故障，详细分析了作用在转子的不平衡电磁力，得出：

（1）在仔细分析文献[16]提出的转子绕组短路故障时转子不平衡电磁力计算方法的基础上，提出了一种改进的等效磁通计算方法。

（2）提出了一种转子绕组短路故障时转子不平衡电磁力的磁动势叠加计算方法。

（3）以某发电厂QFR—400—2—20型发电机转子绕组短路故障为背景，分别利用等效磁通计算方法和磁动势叠加计算方法分析计算了不平衡电磁力。结果表明等效磁通计算方法没有考虑短路位置对不平衡电磁力的影响，因此当靠近转子横轴的槽绕组短路时，以等效磁通计算方法计算得到的不平衡电磁力大于以磁动势叠加计算方法计算得到的不平衡电磁力。当偏离转子横轴的槽绕组短路时，则相反。

[1] Albright D R.Interturn short-circuit detector for turbine-generator rotor windings[J].IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems,1971,PAS-90(2):478-483.

[2] Ramirez Nino J,Pascacio A.Detecting interturn short circuits in rotor windings[J].IEEE Computer Applications in Power,2001,14(4): 39-42.

[3] 刘庆河,蔡维铮,徐殿国.汽轮发电机转子绕组匝间短路在线检测方法的研究[J].中国电机工程学报,2004,24(9): 234-237.Liu Qinghe,Cai Weizheng,Xu Dinaguo.Study of on-line detection of interturn short circuit in turbogenerator rotor windings[J].Prodeedings of the CSEE,2004,24(9): 234-237.

[4] 阮羚,周世平,周理兵.大型汽轮发电机转子匝间短路在线监测方法的研究及应用[J],中国电机工程学报,2001,21(supp): 60- 63.Ruan Ling,Zhou Shiping,Zhou Libing.The research and application of the on-line monitor method of large steam generator rotor winding inter turn shortcircuit[J].Proceedings of the CSEE,2001,21(supp):60-63.

[5] 张超,夏立,吴正国,等.同步发电机转子绕组匝间短路故障特征规律分析[J].高电压技术,2010,36(6): 1506-1512.Zhang Chao,Xia Li,Wu Zhengguo,et al.Analysis on fault characteristics law of interturn short circuit in synchronous generator rotor winding[J].High Voltage Engineering,2010,36(6): 1506-1512.

[6] 李永刚,李和明,赵华.汽轮发电机转子绕组匝间短路故障诊断新判据[J].中国电机工程学报,2003,23(6): 112-116,169.Li Yonggang,Li Heming,Zhao Hua.The new criterion on inter turn short-circuit fault diagnose of steam turbine generator rotor winding[J].Proceedings of the CSEE,2003,23(6): 112-116,169.

[7] 李之昆,马宏忠.基于ANN的发电机转子绕组匝间短路诊断方法[J].高电压技术,2004,30(1):31-32,38.Li Zhikun，Ma Hongzhong.Diagnosis for turn-to-turn short circuit of rotor windings in turbo generator[J].High Voltage Engineering,2004,30(1): 31-32,38.

[8] 党晓强,刘俊勇,雷霞.水轮发电机转子绕组故障的智能在线识别[J].高电压技术,2007,33(8): 160-164.Dang Xiaoqiang,Liu Junyong,Lei Xia.Intelligent method of on-line identifying fault of hydro-generator rotor windings[J].High Voltage Engineering,2007,33(8): 160-164.

[9] 黄顺礼,黄春阳.定子相绕组横联电势分析及励磁绕组匝间短路故障监测[J].东方电气评论,1998,12(3): 142-145.Huang Shunli,Huang Chunyang.Analysis of transverse electromotance in stator phase-windings and monitoring fault of shorted turns in field winding[J].Dongfang Electric Review,1998,12(3):142-145.

[10] 李和明,万书亭,李永刚.基于定子绕组并联支路环流特性的发电机故障识别方法[J].电力系统自动化,2005,29(6): 75-78,107.Li Heming,Wan Shuting,Li Yonggang.The generator fault diagnosis method based on stator winding parallel branches circulating current[J].Automation of Electric Power Systems,2005,29(6): 75-78,107.

[11] 李和明,侯纪勇,李俊卿,等.汽轮发电机励磁绕组短路多回路数学模型及电感系数[J] .高电压技术,2010,36(10): 2576-2581.Li Heming.Hou Jiyong.Li Junqing,et al.Multiloop mathematical model and lnductance of lurbo-generator with field winding lnter-turn short circuits[J].High Voltage Engineering,2010,36(10): 2576-2581.

[12] 朱玉壁,洪水盛.平圩电厂1号发电机10号轴振动分析[J].中国电力,2000,33(10): 45-47.Zhu Yubi,Hong Shuisheng.Vibration analysis of shaft No.10 for generator No.1 in Pingwei power plant[J].Electric Power,2000,33(10): 45-47.

[13] 李鹏,张秀阁,代国超.转子匝间短路引起发电机组振动的分析及处理[J].华中电力,2008,21(2):8-10,13.Li Peng,Zhang Xiuge,Dai Guochao.Analysis and treatment of vibration of turbo generator unit induced by turn-to-turn short circuit of rotor windings[J].Central China Electric Power,2008,21(2): 8-10,13.

[14] 万书亭,李和明,李永刚.转子匝间短路对发电机定转子振动特性的影响[J].中国电机工程学报,2005,25(10): 122-126.Wan Shuting,Li Heming,Li Yonggang.Analysis of generator vibration characteristic on rotor winding inter-turn short circuit fault[J].Proceedings of the CSEE,2005,25(10): 122-126.

[15] 武玉才,李和明,李永刚.在线检测发电机转子绕组匝间短路的新方法[J].高电压技术,2009,36(12):2698-2704.Wu Yucai,Li Heming,Li Yonggang.New on-line diagnosis method for generator rotor winding inter-turn short circuit[J].High Voltage Engineering,2009,36(12): 2698-2704.

[16] 渡边孝.汽轮发电机转轴的热振动平衡法（热振动的解析方法）[J].国外大电机,1997(6): 14-21.Watanabe,Takashi.Thermal vibration balancing method for turbine generator rotor (rotor vibration analysis method due to thermal unbalance[J].External Big Motor,1997(6): 14-21.