基于响应面法的摊铺机压实系统参数优化

罗 丹， 冯忠绪，王晓云

(1.长安大学 道路施工技术与装备教育部重点实验室，西安 710064;2.西安建筑科技大学 机电学院，西安 710055)

沥青混凝土摊铺机的压实系统主要由振捣梁、熨平板、振动器等组成(如图1所示)。随着摊铺机的最大摊铺宽度越来越大，熨平板的长度也越来越长，目前熨平板的长度达到了16 m［1］。作业中压实系统仅由大臂支撑，因此熨平板自身的弹性变形不能忽略。此外设计时一般按照等比功率原理确定每段振捣梁以及振动器偏心轴的质量和尺寸参数，由于各段熨平板及振捣梁的长度与质量均不相同，这使得部分振捣梁、偏心轴质量较大，作业中产生过大激振力，造成沿熨平板长度方向激振力大小不相同。熨平板自身弹性变形和激振力引起的振动作用相耦合，造成作业过程中沿摊铺宽度方向熨平板上各点振幅不一致，将影响路面的横向密实度和平整度。为保证沿摊铺宽度方向上熨平板各点的振幅均匀性，应限制熨平板上振幅最大值与振幅最小值之差，以振幅差为优化目标对摊铺机压实系统的参数进行优化设计。

图1 摊铺机压实系统Fig.1 Compacting mechanism of paver

摊铺机的压实系统实际上是由柔性熨平板和多个刚性振捣梁组成的刚柔混合系统，其振动、振捣系统参数与熨平板上各点的振幅以及振幅差不能表示为显式的函数关系，优化目标函数无法实现。响应面法可在实验设计的基础上获取一组独立变量与系统响应之间的近似关系，以预测非试验点响应值［2－3］。由于样机试验的局限性，本文建立压实系统的刚柔耦合动力学模型，通过实验对模型进行验证。针对动力学模型设计正交试验，获得一组设计点，构建响应面函数，获得振动振捣参数和优化目标之间的函数关系，应用遗传算法对压实系统的设计参数进行优化。

1 结构原理及实验研究

1.1 摊铺机压实系统结构

如图2所示，沥青混凝土摊铺机一般采用双振捣梁－单振动熨平板结构，振捣机构的主副振捣梁单元通过轴承悬挂在驱动轴上，由其驱动做上下往复运动，驱动轴由固定在熨平板箱体上的轴承座支承。沿摊铺宽度方向布置有若干段振捣梁单元，分别称为基本段和加长段振捣梁。为了减少振捣机构运动时产生的惯性力，以减轻对熨平板运动的不利影响，主副、相邻振捣梁单元和左右基本段振捣梁单元之间有一定的相位差，使惯性力能相互抵消一部分。熨平板为箱形结构，箱体上方装有由偏心轴和轴承座组成的振动机构。如图1所示大型摊铺机熨平板一般为机械加长式，整个熨平板由基本段和加长段用螺栓连接成一体。压实系统通过大臂和油缸连接到摊铺机机身。

图2 1000mm熨平板加长段和振捣梁结构示意图Fig.2 1000mm lengthened tamper and screed

1.2 实验研究

为了研究沿熨平板长度方向上各点的振幅及加速度分布，对摊铺机样机进行了实验测试。试验用摊铺机摊铺宽度为9 m，熨平板各段长度依次为250、1000、500、1500、1250、1250、1500、500、1000、250mm，振捣梁各段长度与之相同。其中500、1000、250mm段振捣梁板用螺栓连接成一体。试验时熨平板箱体以浮动状态支承在橡胶轮胎上，振捣梁悬空。沿熨平板长度方向共布置有十个传感器，用数据采集仪记录各测点在振动器与振捣器共同工作时的振幅。

图3所示为振动器振动频率为40、45Hz，振捣梁运动频率为10、15Hz几种组合时，各测点振幅值分布曲线。由图可知熨平板两端振幅较大，中部振幅分布较为均匀，最大振幅约为最小振幅的一倍。由于熨平板仅通过连接于1250基础段两端的大臂支承，因此熨平板末端有较大弹性变形。另外由实验数据可知，由振捣梁引起的熨平板振幅分量大于由振动器引起的振幅分量值。从表1可知靠近熨平板两端的、与1000段熨平板连接的振捣梁质量较大，产生较大的激振力，也使熨平板两端振幅较大。

图3 熨平板各测点处振幅有效值分布图Fig.3 Amplitude on all measuring points of screed

2 数值仿真研究

为了研究压实系统参数和熨平板各节点振幅之间的关系，需要建立压实系统的动力学模型，并进行数值仿真。

2.1 动力学模型的建立

考虑到熨平板的弹性变形与其振动运动的相互耦合，将熨平板作为柔性体来处理，而多个振捣梁作为多刚体系统，建立熨平板、振捣梁系统的刚柔混合动力学方程。

以地面为惯性坐标系，动坐标系建立在熨平板上，动坐标原点选在熨平板的质心位置。将柔性体的运动分解为跟随动坐标系的刚体运动和相对于动坐标系的弹性运动，如图4所示。由于熨平板和振捣梁之间存在多个约束，难以给出整个熨平板的形函数，因此采用有限元法进行柔性体相对变形的离散［4］。沿熨平板长度方向，每250mm取为一个节点，同时熨平板与振动器轴承座连接处、与振捣机构轴承座连接处、熨平板各段连接处也设为一个节点，共55个节点。相邻节点间的熨平板单元作为一个梁单元进行处理，共有54个单元。

图4 柔性体上P点的位置矢量Fig.4 Displacement vector of point P in flexible body

设熨平板第i个单元上任一点P的位置矢量为:

式中:r0为动坐标系原点在惯性坐标系中的位置矢量;为熨平板第i个单元上P点在惯性系中的位置矢量;为P点在动系中的初始位置矢量和相对变形量;A为动系相对于惯性系的旋转变换矩阵，忽略熨平板梁单元横向变形，研究垂直方向的运动，因此A为单位矩阵;Ni为动坐标系下第i个单元的形函数矩阵;qf为整个熨平板的节点位移向量［5］。

表1 振动振捣系统参数Tab.1 Parameters of vibrating and tamping system

整个系统由柔性熨平板和12个刚性振捣梁单元组成。振捣梁悬挂在驱动偏心轴上，马达驱动偏心轴转动，振捣梁做垂直反复运动。忽略振捣梁的转动，系统的广义坐标为:

其中:qr为12个振捣梁单元的垂直位移矢量。

列出所有振捣梁单元轴承座和熨平板之间的约束方程，得到C(q，t)。对上式的变分得到变分形式的约束方程Cqδq=0，其中Cq为约束的雅可比矩阵。由于存在约束，广义坐标不是全部独立，qr为不独立的广义坐标，可以用独立的广义坐标qi表示，qi=［r0qf］T。采用广义坐标分离法，将不独立的广义速度、广义加速度用独立的广义速度和广义加速度表示，即:

熨平板的质量矩阵为:

式中:mi为第i个单元的质量;ρi和Vi为第i个单元的密度和体积;Ni为第i个单元的形函数。

系统的动能可表示为:

式中:Mf为熨平板的质量矩阵;Mr为12个振捣梁的质量组成的对角阵。

柔性体的弹性变形引起的广义力为:

式中:Kff为柔性体的刚度矩阵，它由单元刚度矩阵迭加而得，即为熨平板第i个单元的单元刚度矩阵。

作用于系统上的外力还有熨平板上的振动器偏心轴旋转产生的激振力、熨平板下方摊铺介质的弹性力以及阻尼力。用虚功原理计算广义力QF。

消去不独立的广义坐标qr，根据拉格朗日方程列出系统的动力学方程:

2.2 数值仿真研究

式(7)为二阶非线性微分方程组，采用Wilsin－θ方法求解，步长取为 0.0005 s，θ值取为 1.47，求解熨平板每个节点处的位移响应，然后求解各节点振幅有效值。图5为振动频率分别为40、45Hz，振捣频率为10、15Hz时通过数值仿真得到的熨平板上各节点振幅有效值分布曲线。对比图3、图5可知，仿真值和实验测得的熨平板上各点振幅变化规律相同，振幅值比较接近，实验值略高于数值仿真结果，主要原因是压实系统的加工装配误差引起振动加速度增大。这表示刚柔耦合动力学模型与熨平板的实际振动情况相符。

图5 熨平板各节点振幅值分布图Fig.5 Amplitude on all nodes of screed

由式(7)可知影响熨平板横向振幅均匀性的因素主要有熨平板质量、刚度、支承条件、振动及振捣频率、振动系统各段偏心轴的质量、偏心距以及各段振捣梁的质量。考虑到熨平板结构、支承方式一般比较固定，因此选择以振动振捣系统参数为设计变量进行优化，即设计变量分别为500+1000+250段、1500段、1250段振捣梁质量以及500段、1000段、1500段、1250段熨平板上振动器偏心轴的偏心质量和偏心距的乘积［6－8］。

3 响应面设计

求解式(7)可得到设计参数取某一组值时的熨平板振幅有效值分布曲线，在优化迭代时要多次计算式(7)，计算效率很低，可通过响应面方法在一组设计点的基础上获得设计参数和熨平板振幅分布值之间的函数关系。忽略参数间的交互作用，响应面函数选择不带交叉项的二次多项式

表2 设计变量及取值范围Tab.2 Parameters of design and value range

构造响应面时，需要大量分布于设计空间的设计点。压实系统优化设计的设计变量为7个，为了选取较少的设计点而且能保证响应面的精度，采用正交设计方法，每个变量取三个水平，采用L18(37)正交表共需进行18次数值模拟。用式(7)进行数值计算，得到熨平板各节点振幅的平均值、各节点振幅最大值和最小值之差。

响应值和响应近似值之间的关系为:

其中:y为响应实际值，ε为响应近似值与实际值之间的随机误差。

利用最小二乘法进行二次多项式拟合，求解系数βi，得到关于熨平板各节点振幅平均值和振幅差的响应面模型。响应面模型的 R2检验值分别为0.995和0.9947，响应面模型精度较好。

4 优化设计

4.1 优化问题描述

优化设计的目标是提高沿摊铺宽度方向上熨平板上各点振幅的均匀性，因此以熨平板上各节点振幅最大值与最小值之差作为优化目标。由图3、图5可知，熨平板上各节点振幅随着振动频率、振捣频率的变化而变化，但是振幅的分布形态基本相同，且随着振动振捣频率的增大振幅的不均匀性加剧。摊铺机一般工作于高频振动、低频振捣模式，因此以振动频率45Hz，振捣频率15Hz作为优化设计工况。

约束条件为设计变量的上下限约束以及在该振动振捣频率下的振幅均值等于给定值AAVG。AAVG按照实验测得的在该振动振捣频率下振幅均值来确定。

式中:Amax、Amin分别熨平板上各节点振幅的最大值、最小值;xjl、xju分别为第 j个设计变量的下限、上限;xj为第j个设计变量。

4.2 优化结果

采用遗传算法进行优化，优化后压实系统参数值如表3所示，优化后1000段振捣梁的质量大大减少。表4为优化前由实验测得和数值仿真求得的熨平板振幅均值、振幅差以及优化得到的振幅均值、振幅差值的比较。由表4可知，各种振动振捣频率组合下，优化后得到的熨平板振幅均值和试验振幅均值误差最大只有5.1%。在振捣频率为15Hz、振动频率为45Hz组合下，优化后的振幅差比优化前的实验测得的振幅差减少了83%。将表3中优化后的参数值代入式(7)进行数值仿真，得到振捣/振动频率分别为 10/40Hz、15/40Hz、15/45Hz组合下熨平板上各节点的位移响应及振幅，图6所示为各节点的振幅沿熨平板长度方向变化曲线。由图6可知，优化后熨平板各节点振幅的变化趋于平缓，熨平板两端振幅降低，中部振幅增加。在振捣频率为15Hz、振动频率为45Hz组合下，熨平板两端的振幅降低了33%。

表3 优化后振动振捣系统参数Tab.3 Parameters of vibrating and tamping system after optimization

表4 优化前后熨平振幅均值及振幅差值Tab.4 Mean value and difference between amplitude before and after optimization

图6 优化后熨平板各节点振幅值分布图Fig.6 Amplitude on all nodes of screed after optimization

5 结论

本文采用响应面法构造压实系统参数和熨平板振幅间的函数关系，对压实系统参数进行了优化，优化后熨平板上节点振幅差减少了83%，节点振幅均匀性大大改善。

本文首次将熨平板作为柔性体，建立了摊铺机压实系统的刚柔耦合动力学模型，通过数值仿真并与试验值对比，证明了该模型能正确反映熨平板的实际振动情况。

本文的优化方法和压实系统的刚柔耦合动力学模型可用于摊铺机压实系统的设计。

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