组合导体平台前线天线的混合MoM－PO分析

于利娟，李建军，杜文权

(西安电子科技大学理学院，陕西西安 710071)

实际应用中，组合导体平台前加载线天线的实例不胜枚举，合理对线天线建模并准确分析其辐射特性尤为重要。S.U.Hwu、Wei－Bin Ewe等在这方面做了大量工作［1－2］，但对线、面以及连接结构用到了不同的基函数，这就使得公式推导相对繁琐而且近似较多。Makarov使用窄带来替代具有等效半径的线天线［3］，使得在整个模型上都可应用相同的基函数，简化了公式推导。

数值算法中，MoM、FDTD等都可用于研究导体平台上线天线的辐射问题［4－5］，且MoM的结果一贯被人们接受，但却难以求解电大尺寸目标的电磁问题［6］，因此采用高低频混合算法来加速计算得到了发展［7］。采用混合MoM－PO方法分析导体平台上线天线辐射问题时，需将天线、近场强耦合区以及平台上的不规则区域划为MoM区，其它划归为PO区域，因为用于PO近似的磁场积分方程只能用于处理闭域问题，虽速度快但精度差;用MoM计算的电场积分方程可求解全域问题，虽精度高但速度慢。MoM－PO方法可结合上述两种求解积分方程方法的优点，通过合理划分MoM、PO区域，可以保证在一定计算精度的前提下提高计算效率，数值结果也验证了这种方法的有效性。

1 线天线建模与激励的加入

就天线的阻抗和辐射方向图而言，不计厚度的窄带天线与具有等效半径的圆柱天线有相同的电性能。由文献［8］推导出，窄带天线的等效半径为其宽度的1/4，即

将线天线用窄带天线建模后，对流经其上的电流就可以使用RWG基函数［9］展开，使其沿着带的横向只有一个边元，如图1所示，两个相邻的边元能够沿带轴向形成均匀电流［3］。

图1 窄带天线模型

针对用三角面片拟合的线天线模型，文中采用δ函数发生器法对天线馈电，文献［3］给出了电压列向量的计算结果:

(1)偶极子中心馈电的情况

(2)单极子面面连接处馈电的情况

2 理论分析

将模型表面划分为MoM、PO区域后，假设表面上的电流分别为JMoM和JPO，并利用RWG基函数展开如下

根据导体表面的边界条件分别建立EFIE和MFIE

式中，Etan为馈电电压沿轴向的切向分量;G(r，r')、η、k分别为自由空间的格林函数、波阻抗、波数;δn为PO区面片的遮挡系数，被遮挡时取0，否则取1;为PO区面片的外法向单位矢量;是为便于计算引入的一对矢量［10］，它们分别是正负三角形内垂直于公共边ln的单位矢量，方向如图2所示。

图2 三角形面片对及矢量

选取RWG基函数fm为检验函数，对式(6)两边分别取内积，经整理可得

其中矩阵元素经整理后为

式中，［Z'］为MoM与PO区域间的耦合阻抗矩阵;δ+、δ－分别为所研究PO面片正负三角形的遮挡因子;［V］为电压列向量矩阵;［I］为待求的MoM区域电流系数矩阵，即［αn］。

对于线天线的辐射问题，PO区域的电流系数可参考文献［10］的方法求得，为

综上，在得知MoM，PO区域的电流展开系数后，即可通过式(4)和式(5)得出导体表面的感应电流，继而可求得天线的辐射场分布。

3 数值实例

例1 如图3所示，3 m×3 m的正方形导体板位于XOY平面内，中心在坐标原点，距离其上方0.75 m处平行于Y轴放置一偶极子天线，中心馈电，工作频率为300 MHz。偶极子天线半径为0.001 m，等效的窄带宽度取为0.004m。MoM计算时，总的未知量数目为2 679，计算时间为430 s，占用内存114 056 kB;选取偶极子天线为MoM区域，其它为PO区域采用混合方法计算时，MoM区域未知数为39，PO区域未知数为2 640，计算时间306 s，占用内存3 452 kB。XOZ平面的归一化辐射方向图如图4所示。

图3 导体平板前半波阵子示意图

图4 XOZ面归一化辐射方向图

例2 如图5，半径为0.5 λ的导体球前放置一偶极子天线，天线平行于Z轴放置，中心馈电，半径为0.001 λ，等效窄带宽度为0.004 λ，馈电点距离球心1.5 λ。MoM计算时，总的未知量数目为1 479，计算时间为97 s，占用内存35 576 kB;选取偶极子天线为MoM区域，其它为PO区域采用混合方法计算时，MoM区域未知数为39，PO区域未知数为1 440，计算时间76 s，占用内存2 396 kB。XOY平面的归一化辐射方向图如图6所示。

以上计算结果表明:MoM、混合MoM－PO方法和FEKO结果基本一致，主瓣方向图吻合良好，副瓣方向图有些许偏差，但混合方法较MoM计算效率更高，内存需求量更低。下面给出一尺寸稍大的模型，考虑计算时间的问题，只对混合MoM－PO方法和FEKO结果作一对比。

例3 如图7所示，尺寸为3 λ ×3 λ ×1.5 λ 的长方体导体中心坐标为( －0.75 λ，0，0)，左侧平面与YOZ平面重合，在该导体左侧挖去一半球，半球的半径为，球心位于坐标原点。平行于Z轴放置一偶极子天线，中心位于坐标原点，偶极子中心馈电，天线半径为0.001 m，等效的窄带宽度取0.004 m，选取偶极子天线为MoM区域，其他为PO区域。XOY平面的归一化辐射方向图如图8所示。

4 结束语

用混合MoM－PO方法计算了基于窄带建模的组合导体平台前的线天线辐射特性。通过对线天线用三角面片拟合，并在全局使用同一种基函数和检验函数，简化了公式推导，减少了近似过程。上述实例的计算结果与MoM、FEKO软件的仿真结果对比显示:在保证了一定计算精度的前提下，有效提高了计算效率。这也证明了混合方法的有效性和可行性。

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［3］MAKAROV S N.Antenna and EM modeling with Matlab［M］.New York:John Wiley ＆ Sons，2002.

［4］万继响，张玉，梁昌洪.任意导体与线天线连接问题的MoM 分析［J］.电波科学学报，2003，18(5):523 －528.

［5］闫玉波，李清亮.复杂载体短波天线特性的FDTD模拟与分析［J］.电子科技大学学报，2004，19(2):135 －142.

［6］秦三团.电磁散射的时域积分方程法研究［D］.西安:西安电子科技大学，2005.

［7］LING Jin，GONG Shuxi，QIN Santuan，et al.Radiation analysis of on‐platform antenna using MoM‐PO combined with surface － surface configuration［J］.International Journal of RF and Microwave Computer－ Aided Engineering，2010，20(6):667－671.

［8］Butler C.The equivalent radius of a narrow conducting strip［J］.IEEE Trans on Antennas Propa，1982，30(4):755 －758.

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［10］JAKOBUS U，LANDSTROFER F M.Improved P0－MM hybrid formulation for scattering from three dimensional perfectly conducting bodies of arbitrary shape［J］.IEEE Trans on Antennas Propa，1995，43(2):162－169.