于利娟,李建军,杜文权
(西安电子科技大学理学院,陕西西安 710071)
实际应用中,组合导体平台前加载线天线的实例不胜枚举,合理对线天线建模并准确分析其辐射特性尤为重要。S.U.Hwu、Wei-Bin Ewe等在这方面做了大量工作[1-2],但对线、面以及连接结构用到了不同的基函数,这就使得公式推导相对繁琐而且近似较多。Makarov使用窄带来替代具有等效半径的线天线[3],使得在整个模型上都可应用相同的基函数,简化了公式推导。
数值算法中,MoM、FDTD等都可用于研究导体平台上线天线的辐射问题[4-5],且MoM的结果一贯被人们接受,但却难以求解电大尺寸目标的电磁问题[6],因此采用高低频混合算法来加速计算得到了发展[7]。采用混合MoM-PO方法分析导体平台上线天线辐射问题时,需将天线、近场强耦合区以及平台上的不规则区域划为MoM区,其它划归为PO区域,因为用于PO近似的磁场积分方程只能用于处理闭域问题,虽速度快但精度差;用MoM计算的电场积分方程可求解全域问题,虽精度高但速度慢。MoM-PO方法可结合上述两种求解积分方程方法的优点,通过合理划分MoM、PO区域,可以保证在一定计算精度的前提下提高计算效率,数值结果也验证了这种方法的有效性。
就天线的阻抗和辐射方向图而言,不计厚度的窄带天线与具有等效半径的圆柱天线有相同的电性能。由文献[8]推导出,窄带天线的等效半径为其宽度的1/4,即
将线天线用窄带天线建模后,对流经其上的电流就可以使用RWG基函数[9]展开,使其沿着带的横向只有一个边元,如图1所示,两个相邻的边元能够沿带轴向形成均匀电流[3]。
图1 窄带天线模型
针对用三角面片拟合的线天线模型,文中采用δ函数发生器法对天线馈电,文献[3]给出了电压列向量的计算结果:
(1)偶极子中心馈电的情况
(2)单极子面面连接处馈电的情况
将模型表面划分为MoM、PO区域后,假设表面上的电流分别为JMoM和JPO,并利用RWG基函数展开如下
根据导体表面的边界条件分别建立EFIE和MFIE
式中,Etan为馈电电压沿轴向的切向分量;G(r,r')、η、k分别为自由空间的格林函数、波阻抗、波数;δn为PO区面片的遮挡系数,被遮挡时取0,否则取1;为PO区面片的外法向单位矢量;是为便于计算引入的一对矢量[10],它们分别是正负三角形内垂直于公共边ln的单位矢量,方向如图2所示。
图2 三角形面片对及矢量
选取RWG基函数fm为检验函数,对式(6)两边分别取内积,经整理可得
其中矩阵元素经整理后为
式中,[Z']为MoM与PO区域间的耦合阻抗矩阵;δ+、δ-分别为所研究PO面片正负三角形的遮挡因子;[V]为电压列向量矩阵;[I]为待求的MoM区域电流系数矩阵,即[αn]。
对于线天线的辐射问题,PO区域的电流系数可参考文献[10]的方法求得,为
综上,在得知MoM,PO区域的电流展开系数后,即可通过式(4)和式(5)得出导体表面的感应电流,继而可求得天线的辐射场分布。
例1 如图3所示,3 m×3 m的正方形导体板位于XOY平面内,中心在坐标原点,距离其上方0.75 m处平行于Y轴放置一偶极子天线,中心馈电,工作频率为300 MHz。偶极子天线半径为0.001 m,等效的窄带宽度取为0.004m。MoM计算时,总的未知量数目为2 679,计算时间为430 s,占用内存114 056 kB;选取偶极子天线为MoM区域,其它为PO区域采用混合方法计算时,MoM区域未知数为39,PO区域未知数为2 640,计算时间306 s,占用内存3 452 kB。XOZ平面的归一化辐射方向图如图4所示。
图3 导体平板前半波阵子示意图
图4 XOZ面归一化辐射方向图
例2 如图5,半径为0.5 λ的导体球前放置一偶极子天线,天线平行于Z轴放置,中心馈电,半径为0.001 λ,等效窄带宽度为0.004 λ,馈电点距离球心1.5 λ。MoM计算时,总的未知量数目为1 479,计算时间为97 s,占用内存35 576 kB;选取偶极子天线为MoM区域,其它为PO区域采用混合方法计算时,MoM区域未知数为39,PO区域未知数为1 440,计算时间76 s,占用内存2 396 kB。XOY平面的归一化辐射方向图如图6所示。
以上计算结果表明:MoM、混合MoM-PO方法和FEKO结果基本一致,主瓣方向图吻合良好,副瓣方向图有些许偏差,但混合方法较MoM计算效率更高,内存需求量更低。下面给出一尺寸稍大的模型,考虑计算时间的问题,只对混合MoM-PO方法和FEKO结果作一对比。
例3 如图7所示,尺寸为3 λ ×3 λ ×1.5 λ 的长方体导体中心坐标为( -0.75 λ,0,0),左侧平面与YOZ平面重合,在该导体左侧挖去一半球,半球的半径为,球心位于坐标原点。平行于Z轴放置一偶极子天线,中心位于坐标原点,偶极子中心馈电,天线半径为0.001 m,等效的窄带宽度取0.004 m,选取偶极子天线为MoM区域,其他为PO区域。XOY平面的归一化辐射方向图如图8所示。
用混合MoM-PO方法计算了基于窄带建模的组合导体平台前的线天线辐射特性。通过对线天线用三角面片拟合,并在全局使用同一种基函数和检验函数,简化了公式推导,减少了近似过程。上述实例的计算结果与MoM、FEKO软件的仿真结果对比显示:在保证了一定计算精度的前提下,有效提高了计算效率。这也证明了混合方法的有效性和可行性。
[1]HWU S U,WILTON D R,RAO S M.Electromagnetic scattering and radiation by arbitrary conducting wire/surface configurations[C].New York:Antenna and Propa Society International Symposium:3,IEEE,1988:890 -893.
[2]EWE W B,LI L W,CHANG C S,et al.AIM analysis of scattering and radiation by arbitrary surface-wire configurations[J].IEEE Transcations on Antennas Propagation,2007,55(1):162-166.
[3]MAKAROV S N.Antenna and EM modeling with Matlab[M].New York:John Wiley & Sons,2002.
[4]万继响,张玉,梁昌洪.任意导体与线天线连接问题的MoM 分析[J].电波科学学报,2003,18(5):523 -528.
[5]闫玉波,李清亮.复杂载体短波天线特性的FDTD模拟与分析[J].电子科技大学学报,2004,19(2):135 -142.
[6]秦三团.电磁散射的时域积分方程法研究[D].西安:西安电子科技大学,2005.
[7]LING Jin,GONG Shuxi,QIN Santuan,et al.Radiation analysis of on‐platform antenna using MoM‐PO combined with surface - surface configuration[J].International Journal of RF and Microwave Computer- Aided Engineering,2010,20(6):667-671.
[8]Butler C.The equivalent radius of a narrow conducting strip[J].IEEE Trans on Antennas Propa,1982,30(4):755 -758.
[9]RAO S M,WILTON D R,GLISSONA W.Electromagnetic scattering by surfaces of arbitrary shape[J].IEEE Trans on Antennas Propa,1982,30(3):409 -418.
[10]JAKOBUS U,LANDSTROFER F M.Improved P0-MM hybrid formulation for scattering from three dimensional perfectly conducting bodies of arbitrary shape[J].IEEE Trans on Antennas Propa,1995,43(2):162-169.