浅谈数学美的表现形式及其如何激发学习兴趣

摘要：数学是在所有的学科中属于一种非常基础的学科，它凝聚了劳动人民多年的伟大智慧和结晶，数学也是一门艺术性的学科集复杂与简便于一身，集抽象与简单于一身，本文主要讨论了数学之美的表现形式以及如何利用数学之美激发学生的学习兴趣。

关键词：数学之美学习兴趣

1 引言

人类社会历史的发展和自然界的演化告诉人们：一切事物生物生存和发展所共同遵守的法则是：美战胜丑。为此，美学家断言：美是一切生物生存和发展的本质特征。

数学，其英文是mathemat ics，这是—个复数名词。“数学曾经是四门学科：算术、几何，天文学和音乐，处于一种比语法、修辞和辩证法这三门学科更高的地位。自古以来，多数人把数学看成是一种知识体系。是经过严密的逻辑推理而形成的系统化的理论知识总和，它既反映了人们对口现实世界的空间形式和数量关系一的认识，又反映了人们对“可能的量的关系和形式一的认识。数学既可以来自现实世界的首接抽象，也可以来自人类思维的能动创造。

数学美与其他科学美一样，表现为一种抽象的美。数学美的表现形式多种多样，从数学的内容看，有概念之美、公式之美、体系之美等；从数学的方法及思维看，有简约之美、类比之美、演绎之美、抽象之美、无限之美等：从狭义美学意义上看，有对称之美、和谐之美、奇异之美等。下面简单的介绍一下数学的美术成分！

2 数学之美的表现形式

2.1 简洁美、统一美、抽象美、意境美

数学的简洁美是指数学的表达形式和数学理论体系的结构简单，而不是指数学内容本身简单。简洁是一条重要的科学标准，同时也是一条重要的数学标准。这一点在数学上表现得极为突出。

数学符号是最简洁的文字，表达的内容却极其丰富，他是数学科学抽象化程度的高度体现。数学的简洁美不仅表现在具体的数学成果，还在于它的主要思维方式——逻辑思维。数学中的思维是有其推论形式和证明形式来体现，它可以极大地提高人们的思维效率。我们将许多实践证明了是正确的结论作为前提，并把思维正确地运用于这些前提。那么得出的结果必定是与客观实际相符，这样，与纯粹的感性认识相比，为人们获得必需的知识提供了简捷和便利的手段，数学的简洁美是数学发现和创造的美学因素之一。

数学的统一性特征，其思想可广泛应用于抽象概括法（定义，一般化、公理化、形式化、模型化和归纳法、分类法以及整体思维）。数学内容之间的联系，加以统一。是数学发展显著的一条轨迹和方向，是数学理论大厦的一个显著特征。数的概念从自然数、分数、负数、无理数，统一到复数，经历了无数坎坷，范围小断扩大了，在数学及其他学科的作用也不断扩大。运算、变换、函数，这三个分别隶属代数、集合，分析等不同数学分支的重要溉念，在集合论建立之后，便叮以统一于映射的概念，充分体现了数学的统一美。数与形是数学研究的两个独立的对象。对他们的研究，分别构成了代数与几何。然而通过坐标系的建立，使点与数建立了对应，把代数研究的对象与几何研究的对象用方程与曲线联系在一起，形成了新的数学分支——解析几何，把代数学和几何学中一切精华的东西都结合起来，使代数和几何融为一体。实现了几何图形数字化，是数字化时代的先声。帮助人们通过几何图形的代数表示，能够探索出更深层次的概念。数字是人们对客观事物的数量关系的抽象，但它却有着丰富的感性内容和审美意蕴。用十个有限的数字能记出无限多的数，就像凭借七个音幸奇能谱写出各种令人渊眸的乐章一样，有着令人惊叹的简洁的美。比如说十个数字一是整齐一律，二是对称、平衡，三是对立统一的和谐整体，四是平衡而稳定的数字，五则显示出生物肢体、五官的造型美，六是句称的三角对称，七表现了—个完整的音律过程，八显示了一个完整的平面方位，九为数之极，寓意崇高，十是完美的化身。数字在它们的自身结构和相互关系中，给我们以强烈的抽象美感。几何图形是人们对客观事物的空间形式的抽象，具有更丰富的感性内容和审美意蕴。直线刚正、曲线柔媚，平行线对称均衡，整齐三角形富于变比之美，四边形富有对称之美，方形稳重，圆形则流转、优美……。这些数字无不把数学的抽象之美体现的淋漓尽致！

数学美在形式上是自由的，具有意境美！请看下面一组图形的寓意与联想。

圆：圆满、美满，预示人生的最美好境界。

双曲线与渐近线：纵然理想与现实总是无法吻合、交接，可我们依然执著地追求。永不反悔!螺旋曲线：预示艰难的人生，显示辩证的人生真谛——前途是光明的。道路是曲折的。点的自述：我太小了，曾为自己的渺小而自惭形秽，然而，地球再大，在宇宙空间看来，也还是一个很小的点。在生活中谁没有自己的位置?我也有闪光的时候，数学离开了我就无法生存!

下面举一些关于数学美的例子，比如，皮亚诺算术公理系统，就是逻辑结构简单美的典范；希尔伯特以非构造方法成功解决了代数不变量理论中的戈丹问题，体现数学方法的简单美；代数中的共扼根式、共扼复数、对称多项式、对称矩阵等。几何中的轴对称、中心对称、镜面对称等，都表现了数学中的对称美；运算、变换、函数，这三个分别隶属代数、几何、分析等不同数学分支的重要概念。在集合论建立之后，便可以统一于映射的概念，这体现了数学中的统一美……。

凡此种种，给人以美的暇想、美的意境和启迪!数学、美学、哲学得到充分的统一。数学中的这种意境美给人的启迪，当与登泰山、登华山、登黄山给人的启迪媲美。无不在数学之中。数学中没有音乐，但优美的音乐离不开数学；数学没有色彩却有胜似行云流水的曲线美；数学不是诗歌却给人以胜似诗歌的人生启迪；数学不是服装，而人们却利用数学知识设计服装，姑娘们才显出优美的身段，小伙子们才露出阳刚之美!

2.2 基础学科之美—数学和其他学科的关系

数学的概念是在漫长的生产活动过程中产生的，尽管数学的概念和结构极为抽象，但是它们都是从现实中来的，并且能在其他学科中、在社会生活实践中得以广泛的应用，这也许是数学不仅有无限的生命力且对于各个学科都有巨大影响力和吸引力的根由所在。正如恩格斯在《反对林论》中所说，应用数学来研究现实世界的这种可能性的根源在于：数学从这个世界本身提取出来，并且仅仅表现这个世界所固有的关系的形成部分，因此才能够一般地加以应用。数学对很多学科的研究都有突出性的贡献，比如经济学理论研究，博弈研究等。比如经济学是研究社会资源配置及社会经济关系的一门学科，基于资源存量与流量的可度量性，为了使资源配置更加公平、效率更高，经济学有必要借助于数学这一严密、精确、实用的思维工具。

2.3 数学美是科学的驱动力

对于数学美的追求历来是科学家进行发现与创新的重要内部驱动力。阿达玛与彭加勒都曾从心理学角度阐释美与发明创造之间的关系。他们认为，创造的本质就是做出选择，就是要抛弃不合适的方案，保留合适的方案，而支配这种选择的正是科学美感。数学史的研究表明，希腊几何学家之所以研究椭圆，可以说除了美感之外，再没有什么其他动力了。著名物理学家麦克斯韦在没有任何实验依据的情况之下，仅从数学美的考虑出发，将实验得出的电磁理论方程重新改写，以求得方程形式上的对称优美。令人惊异的是，改写的方程竞被后来的实验证实了，而且利用方程还可推导出一系列令人陶醉的结果，电磁理论决定性的一步就这样跨出了。这不能不让人相信美的确具有如此巨大的推动力与支配力。事实上，爱因斯坦所提出的科学思想，有很多是出于美学而不是逻辑的考虑。他对实验和理论不相符的忧虑，甚至远远不及对基本原理的不简洁、不和谐所引起的忧虑，而这正是刺激他的思想的源泉。从广泛的意义上看，对数学美的追求也在不断推动整个数学向前发展，数学发展的历史不啻是一部追求数学美的前进史。比如，在数学发展的历史长河中，数学家们坚持不懈地追求数学的统一性，从而相继诞生出三部数学巨著：欧几里德的《几何原本》，罗素与怀德海合著的《数学原理》，布尔巴基学派的《数学原本》。

综上所述，无论是对个人的创新，还是对数学科学的整体发展，数学美的推动作用都是毋庸质疑的。从本质上说，对于统一性、简单性、奇异性的追求过程就是个人与群体认识不断深化和发展的过程。无论是对于统一性、简单性、奇异性或抽象性的追求，事实上都体现了数学家的这样一种特性：他们永不满足于已取得的成果，而总是希望能获得更深刻、更全面、更正确的认识。

3 数学之美可以激发学习者的学习兴趣

3.1 在数学教学中培养审美意识

我国著名数学家徐利治教授曾这样阐述数学美，他说：“作为科学原理的数学，具有一般语言文学与艺术所共有的美的特点，即数学在其内容结构和方法也都具有自身的某种美，即所谓数学美，数学美属于科学美。人们将在对客观事物观念形态的认识过程中所具有的美感、将在科学认识中具有审美价值的超感|生对象称为科学美。其中，将对于在数量关系与空间形式方面所感受的美的对象，归结为数学美。数学中处处蕴涵着美一形式的美与内容的内隐的美与外显的美，婉约的美与奇异的美，独立的美与统一的美，这些美反映了—种自然的秩序与规律。把数学作为审美对象，通过数学教学使学生感到审美感受，进而发展为审美体验。形成审美意识，树立审美理想。这不仅能培养学习者的审美趣味，从而具有良好的学习动机，而且能够将认识活动与审美活动结合起来，促进学习者数学知识的发展。同时，其本身也是—种美育，对全面落买数学教育目标有着巨大意义。兴趣是求知的内驱力，在学习的时候，学习的兴趣永远是第一要素，这一点尽人皆知．什么样的知识能吸引人们的注意力并激发长久的兴趣呢?是那些外在美与内在美相统一的知识，数学知识的内在美如公式理论的统一之美以及推理沦汪的奇异之美等只能是在熟稔了知识内部结构的时候才可能被人体悟，但它的外在美却可以让所有学习者都有所感知，并引发他们的探究兴趣，数学的美学教育使内在美与外在美相互辉映。数学美的本质是人内在的创造力量通过宜人的数学形式的呈现，数学美学就其体现人的能动的创造力量和创造智慧而言，就是数学的美。大数学家克莱因认为：是人类最高超的智力成就，也是类灵最独特的创作。音乐能教抚慰情怀，绘画使赏心悦目，诗歌能动人弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的—切。有过长时间数学沉思的人知道这些并非言过其实，那么什么使我们会感到一个解答、—个证明的优美呢。我国数学家庞加莱认为是各个部分之间的和谐、对称和恰到好处的平衡，并认为唯有能感受到这种美的人才能作出数学发现。

3.2 在数学教学中发掘教材中的数学美激发学生学习兴趣

在数学学习过程中，充分利用数学美可以达到以美引趣，以美怡情，以美求真、以美促智的效果。在课程教学中若能经常发掘教材中的数学美和引进适当实例就能大大提高学生感受美和鉴赏美的能力，逐步使学生达到运用数学中的美学方法去进行美的创造的初步能力，以此来培养学生对数学的理解、应用能力，激发学生学习数学的兴趣。利用数学中的美学方法，激发学生的学习兴趣，从数学美的形式上看，它是一个由表及里，由感性认识向审美观念升华的过程。在升华的过程中把数学美与创造结合起来，对数学美的追求看做是进行数学创造的驱动力。在教学中充分挖掘教学中的美学因素，并引进到课堂教学中，使学生感知数学美，领悟数学美，从而产生兴趣，加深记忆。另一种方法是培养学生无意识下的感受美的能力。数学审美活动是直觉能力的一种主要形式，而直觉能力在数学的发现中又有重要的作用，因此让学生获得对数学美的鉴赏能力，应作为数学教育与教学任务之一，这对于激发学生对数学的爱好、兴趣和天赋的美感，增长直觉能力，发展创造性思维有着深远的影响。前苏联教育学家格涅坚科说过：“数学理论是研究自然的宝贵工具，它同时具有一种内在的美，而认识它的研究成果，会给人们带来一种特殊的美的快感”，这也说明数学本身具有一种内在的美、特殊的美。而学习、认识数学，也能获得一种特殊的美的快感。正因为如此，数学教学中应通过改革教法、优化课堂结构等一系列措施，进行美育的渗透，体现数学教学的美，并真正能让学生体验到这种美，从而培养了学生的审美能力。

4 结语

所有这些都给我们以丰富的遐想和完美的想象是我们在学习数学知识的同时可以陶冶我们的情操提高学习者的学习水平，也为普通的学习提供更好的学习条件和学习氛围！发掘数学中的美学思想，是新时代对数学教学研究和再认识的一个重要方面，更是数学教育、文学教育、传统文化教育以及爱国教育的完美结合点和综合。传统文化的数学美需要教师用心去发现，才能体会到其中的美感与乐趣。从育人的角度说，数学美发掘和在数学教学中的应用，不仅能更好地完成数学教学的目的，更是对人性的陶冶，对崇高情操的培养，在教育实践中有着特殊的重要作用。 总之，数学总是美的，数学是美的科学，追求数学美是数学发展的动力之一，也是学生学习数学的动力。数学本身从形式到内容都充满了美，教师在教学中应充分挖掘和展示数学的美，使学生在美的环境中愉快地学习，从而提高学生的学习兴趣。■

参考文献

［1］张楚,数学文化［M］北京：高等教育出版社，2000

［2］恩格斯自然辩证法［M］北京：人民出版社，1971

［3］ 克莱因,古今数学思想（第 1卷）［M］上海：上海科学技术出版社，1988

［4］北京大学哲学系美学教研室,西方美学家论美和美感［Z］北京：商务印书馆，1980

［5］赵振威,数学发现导论［M］安徽：安徽教育出版社，2000

［6］徐利治,漫谈数学的学习方法和研究方法［M ］辽宁：大连理工大学出版社，1989

［7］徐利治,数学方法论选讲［M］武汉：华中理工大学出版社，2000

作者简介：

杜林涛，男，（1973.09-），讲师，硕士，工作单位：郑州大学体育学院。