闪锌矿InGaN量子点中激子态特性研究

蒋逢春， 吴 杰， 李俊玉

(郑州轻工业学院 技术物理系 河南 郑州 450002)

0 引言

近年来，GaN基宽带隙氮化物半导体低维结构材料由于在电子和光电子器件方面的广泛应用，受到了人们的高度重视，例如，蓝绿发光二极管(LEDs)和激光二极管(LDs)[1-3].研究证明在纤锌矿InGaN/GaN 量子异质结构中，由自发压电极化效应引起的沿[001]方向的内建电场数量级高达几个MV/cm[4-7].从而减小了电子与空穴之间的复合发光效率，降低了纤锌矿InGaN/GaN 量子异质结构中的发光性能.而在闪锌矿InGaN/GaN量子异质结构中，不存在自发和压电极化.因此相对于纤锌矿InGaN/GaN 量子异质结构，闪锌矿InGaN/GaN量子异质结构中一个明显的特点是不存在强的内建电场，量子尺寸效应将对光学性质起到重要的作用[8-9].而且实验也证明闪锌矿InGaN/GaN异质结构中存在富铟类量子点[10-12]，这些富铟类量子点可以看作是电子和空穴的三维量子陷阱，从而加强了对电子和空穴的空间限制作用，使电子、空穴复合发光效率大大提高，这对改进InGaN基LED和激光器的性能起了很好的作用.本文用变分法计算闪锌矿InGaN量子点中的激子结合能和发光能量随量子点结构参数的变化，分析了量子尺寸效应对闪锌矿InGaN量子点中电子态和光学性质的影响.

1 理论模型

考虑到电子与空穴的相对运动之间的关系，将采用试探波函数，

(1)

其中波函数f(ρj)和h(zj)分别描述电子(空穴)在平面和z方向的运动.电子(空穴)的基态波函数可通过贝塞尔函数J0和修正的贝塞尔函数K0得到.z轴波函数hzj可通过解析函数sinξcosξ(阱)或expξ(垒)的线性组合建立.ρeh2=xe-xh2+ye-yh2和zeh=ze-zh.α是与平面运动相关联的变量，β是与z方向运动相关联的变量.因此，方程(1)完整地描述了电子与空穴之间相对运动的关系.

基态激子结合能Eb和与激子态有关的带间光跃迁能量Eph定义为：Eb≡Ee+Eh-Eex,Eph≡Ee+Eh+Eg-Eb,其中EeEh是电子(空穴)在闪锌矿InGaN/GaN量子点中的束缚能，Eg是闪锌矿InGaN材料的带隙能.本文计算需用的材料参数摘自文献[13].

2 结果与讨论

图1中显示了基态激子结合能Eb和带间发光波长作为闪锌矿InGaN/GaN量子点高度H的关系.数值结果显示了闪锌矿InGaN量子点高度对基态激子结合能和带间发光波长有明显的影响.图1(a) 显示了随着InGaN量子点高度H增加，基态激子结合能Eb减小.这是因为当量子点高度H增大，电子与空穴之间的相对距离增加，电子与空穴之间的库仑相互作用减小，因此基态激子结合能Eb减小.图1(b) 也显示出当闪锌矿InGaN量子点高度H增加时，带间发光波长增加.这是因为当量子点高度H增加时，量子点对电子和空穴的受限作用变弱，电子和空穴的基态能减小，有效带隙降低，闪锌矿InGaN/GaN量子点高度增加，带间发光波长增加，这和文[11]结果一致.因此，从图1的数值结果可以看出，柱形InGaN/GaN量子点高度的变化明显地影响氮化物量子点中的激子态和带间发光波长.

图1 闪锌矿In0.1Ga0.9N/GaN，基态激子结合能Eb和带间发光波长与量子点高度H在量子点半径R=10 nm之间的函数关系Fig.1 The ground-state exciton binding energy Eband interband emission wavelength as a function of the dot height H of the zinc-blende In0.1Ga0.9N/GaN with radius R=10 nm

图2 闪锌矿In0.1Ga0.9N/GaN量子点高度H=8 nm中的基态激子结合能Eb和带间发光波长随量子点半径的变化关系Fig.2 The ground-state exciton binding energy Eband interband emission wavelength as a function of ra-dius of the zinc-blende In0.1Ga0.9N/GaN quantum dot with height H=8 nm

为了进一步理解量子尺寸效应对闪锌矿结构InGaN/GaN量子点中激子态和光学性质的影响，图2给出了闪锌矿InGaN/GaN量子点中的基态激子结合能和带间发光波长随量子点半径的变化关系. 从图2(a)可以看出，当量子点半径增加时，闪锌矿InGaN量子点中的激子结合能Eb减小.这是因为当量子点半径增加时，电子与空穴在径向方向的空间距离ρei增加，电子与空穴之间的库仑作用降低，因此激子结合能降低. 而且，图2(b)也给出了在闪锌矿InGaN量子点中，带间发光波长随量子点半径的增加而增加.这是因为当量子点半径增加时，电子和空穴的平面方向的受限能级降低，该量子点的有效带隙降低，因此发光波长增加.

3 结论

本文基于有效质量近似，运用变分法对闪锌矿InGaN/GaN量子点中激子态和带间发光波长进行了详细理论研究.数值结果显示了量子尺寸效应对闪锌矿InGaN/GaN量子点中的激子态和带间光跃迁有明显的影响.当闪锌矿InGaN/GaN量子点高度和半径增加时，基态激子结合能减小.而当量子点尺寸增加时，带间发光波长增加.因此可以通过控制闪锌矿InGaN/GaN量子点的尺寸来实现相关的光电性能.本文的理论计算结果将对以闪锌矿InGaN/GaN量子点结构为基的相关物理实验和光电子器件设计具有一定的指导意义.

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