港口岸线资源使用许可拍卖模型

黄莺

(上海海事大学交通运输学院，上海 201306)

0 引言

作为重要国土资源的港口岸线资源是现代港口赖以发展的根本，也是促进生态文明和区域经济发展的重要支撑.然而，目前港口岸线的使用费收偏低(上海港8 m以上水深条件的岸线每季度仅征收15元/m)，港口岸线资源的定价机制匮乏且设计模式单一，导致我国优良的港口岸线资源或挪作它用、或深水浅用、或多占少用甚至占而不用.

目前有关定价理论的研究较多:姜涛等［1］运用纯战略和混合战略的Nash均衡方法，对物流企业的定价策略进行研究;陈金海等［2］针对集装箱班轮运输市场，分别运用古诺模型及伯特兰模型，研究其运输定价问题.而基于制度设计的拍卖理论为资源的合理定价提供具有创新性及实践性的有效途径.VICKERY开创拍卖理论并提出著名的收益等价定理［3］，MYERSON等同时证明该定理的广泛适用性［4］.作为一种合理有效的资源配置方式，拍卖已被广泛应用于排污许可权、水资源使用权、电力资源等公共资源的交易中.肖江文等［5］探讨一级密封价格拍卖方式在初始排污权拍卖中的合理性，得出投标人数与政府收益之间的函数关系.杨森等［6］基于双边拍卖模型，分析用水许可证的卖方与买方的均衡报价策略.方德斌等［7］运用双方叫价拍卖的不完全信息贝叶斯博弈模型，得出电力市场中买卖双方的均衡报价策略，JANSSEN等［8］基于拍卖后市场角度，分析投标人不同风险偏好下的拍卖行为，并认为产品市场中寡头竞争及需求不确定性会导致社会福利减少.GOEREE［9］从投标者角度分析不同拍卖方式所披露的信息对拍卖均衡价格的影响，认为当投标者隐瞒其成本信息时，拍卖后市场均衡以及拍卖的有效性均无法实现.

拍卖理论为有效解决标的物估价困难问题提供便利，已有研究成果为港口岸线资源的合理利用提供有效借鉴.本文尝试基于一级密封价格拍卖方式与英式拍卖方式，建立港口岸线资源使用许可的不完全信息静态博弈模型，分析投标人的均衡报价策略和拍卖双方的收益.

1 港口岸线资源许可拍卖模型

由于市场容量和技术限制，港口岸线的政府管理机构针对港口岸线资源的等级不同，采用拍卖形式各提供一张使用许可证.以下分析中，分别就英式拍卖和一级密封价格拍卖建立博弈模型，并考察不同拍卖模式间买卖双方的收益.

1.1 符号说明和基本假设

1.1.1 符号说明

以下出现的符号中:n为参与投标人的数量;c和q分别表示投标人在拍卖后市场中的生产成本和供给数量，ci和qi表示投标人i的生产成本和产量;b为投标人对标的物的报价，该报价是生产成本c的函数，其中b()和b( ci)分别表示投标人以投标成本和真实成本ci投标，且≥ci;P，Q和k分别表示拍卖后市场的均衡价格、均衡产量和市场容量;p(＜)表示投标人i与j相比，赢得港口岸线资源使用许可证拍卖的概率;πi和πg分别表示投标人赢得该使用许可后的期望利润以及政府对该使用许可的期望利润.

1.1.2 基本假设

假设1:政府和投标人均理性且偏好风险中性.政府以收益最大化为准则拍卖港口岸线资源使用权;投标人决定其投标策略基于赢得使用许可后期望利润最大化，其期望利润决定于其成本及赢得使用许可后的产品市场供求.

假设2:有n个投标人参与拍卖，投标人i的成本 ci服从［0，1］独立、同一、均匀分布.

假设3:投标人i在拍卖后市场竞争中，其供给产品数量qi是成本ci的线性函数，不妨设为qi=α+βci，α 和 β 均为常数.

假设4:基于港口岸线资源等级不同，投标人赢得使用许可后使用该岸线进行生产，其产品市场需求是线性的，记为P=k－Q，该产品市场为垄断市场.

1.2 英式拍卖模型

在英式拍卖中，n个投标人竞相出价，直到仅剩一个买方i为止，该买方以次高价赢得使用许可.买方i赢得该使用许可后，在产品市场所获得的期望利润

将式(1)对 qi求导，令其等于0，并将qi=α+βci代入可得

根据英式拍卖特点，港口岸线使用许可的最后出价b( c^)等于投标者的期望支付(赢得拍卖后的产品市场的利润)，即

此时，πi=0.

政府对于该使用许可的期望利润

将式(4)积分可得

1.3 一级密封价格拍卖模型

在一级密封价格拍卖中，n个投标人以密封价格形式向政府报价，出价最高者获得港口岸线资源使用许可.与英式拍卖类似，买方i赢得该使用许可后在产品市场所获得的期望利润用式(1)计算。

与之前英式拍卖的分析类似，经计算可得

然而，与英式拍卖相区别的是，一级密封价格拍卖的投标价b()小于投标者的期望支付.

式(8)为一阶微分方程，经求解可得最优报价 策略b( c)i的表达式为

则投标者赢得港口岸线资源使用许可后的预期收益 为

此时，政府对该使用许可的期望利润为

式中:n( 1－ci)n－1为n个投标人中最低成本者的密度方程.

2 模型数值仿真

基于上述模型，将k和ci分别在其定义域内赋值，仿真上文所述模型结果，参数输入如下:ci∈{0.1，0.4，0.7 }，k∈ { 1，3，5，10}.

3 模型的进一步讨论

由上文研究过程可知，在港口岸线资源使用许可的拍卖中，英式拍卖与一级密封价格拍卖均为有效拍卖形式.通过拍卖，可以在确保政府收益的前提下实现港口岸线资源由最有效使用方获取，进而实现资源的有效配置.

式(5)和(11)结果表明，对于政府而言，英式拍卖与一级密封价格拍卖方式均能带来同等的期望收益(以拍卖价格衡量)，说明在港口岸线资源使用许可拍卖中，投标者属风险中性偏好，并且其对于该使用许可估价满足独立同分布条件下，两种拍卖机制均产生相同的期望收益.

随着拍卖人数的不断增加，由一级密封价格拍卖中的最优报价可知，

即当拍卖人数足够多时，各拍卖者在一级密封价格拍卖过程中的报价b( )无限接近于其真实的期望收益，因此政府在进行一级密封价格拍卖过程中，应鼓励更多投标者参与竞标.

图1 不同k值时投标者预期收益

4 结论与展望

在考虑拍卖后产品市场具有垄断特点并在独立私人估价模型基础上，研究英式拍卖以及一级密封价格拍卖模式下的投标均衡价格以及投标者的报价策略，可知:在港口岸线资源的有效配置中英式拍卖与一级密封价格拍卖同样适用;在一级密封价格拍卖模式中，随着参与投标人数的不断增加，各投标者报价无限接近于其对标的物的真实价值估计;当参与投标人数较少时，由于投标成本考虑与投标收益的预期，投标者更推崇以一级密封价格的形式参与竞标.

本文研究模型约定拍卖港口岸线资源使用许可以及所形成的完全垄断市场条件，后文将模型拓展至多标的物拍卖、多人中标并参与拍卖后寡头垄断市场竞争情形.

［1］姜涛，袁象.物流服务动态博弈分析［J］.上海海事大学学报，2006，27(4):64－69.

［2］陈金海，余思勤，任烨.基于寡头垄断市场结构的集装箱班轮运输定价［J］.上海海事大学学报，2011，32(3):43－48.

［3］钟鸿钧.信息披露:拍卖后市场竞争和拍卖选择［J］.产业经济评论，2002(2):1－20.

［4］柯伦柏.拍卖:理论与实践［M］.钟鸿钧，译.北京:中国人民大学出版社，2002:16.

［5］肖江文，罗云峰，赵勇，等.初始排污权拍卖的博弈分析［J］.华中科技大学学报，2001，29(9):37－39.

［6］杨森，王先甲，周彦辰，等.基于拍卖理论的水价研究［J］.武汉大学学报:工学版，2011，44(2):187－191.

［7］方德斌，王先甲，张玉新，等.完全开放的双边电力市场中供需双方叫价拍卖的贝叶斯博弈模型［J］.电网技术，2003，27(12):1－5.

［8］JANSSEN M C W，KARAMYCHEV V A.Auctions，aftermarket competition，and risk attitudes［J］.Int J Ind Organ，2009，27(2):274－285.

［9］GOEREE J K.Bidding for the future:signaling in auctions with an aftermarket［J］.J Economic Theory，2003，108(2):345－364.

［10］滕素珍，冯敬海.数理统计学［M］.4版.大连:大连理工大学出版社，2005:44.