承袭数学教学情境设计的实践与思考

数学情境的创设，有利于引发学生主动学习、探索和发展，越来越受到重视。实践中发现创设恰当的情境，困难多，也存在诸多问题，承袭已有的数学情境自然是一种选项。从教学实践层面，因数学情境承袭中出现的问题，引发本人的思考。

一、数学教学情境创设的共识

随着课程改革的深入，数学教学脱离实际的现象正在得到改变，创设情境越来越受到重视，并且成为数学教师精心设计的重要部分。

一项调查显示：有46%的教师认为情境设计较难或难，51%的教师认为学生探究活动的组织较难或难，72%的教师认为教学要求较难把握，80%的教师用讲授式开展教学。可见，创设适当的数学教学情境既是数学教学的需要，是教师十分重视的，但同时又是有困难的。某些数学教学情境对于教师是“旧”的，但对于学生而言却是“新”的，因此，适时承袭已有的较为成功的数学教学情境不失为一线教师的一个选项。

二、承袭数学教学情境的案例分析

案例：“等比数列求和”的教学过程中，某教师引入了如下的情境：我手上有一张纸，只要我对折50次，我就沿着折好的“长梯”往上爬，我将登上月球。（月球与地球的距离约3.8×１０８m，纸的厚度约为7.5×10-5m）

在教学中发生意想不到的事情，一位善于动手和动脑的学生站起来：“我用的纸折了6次就不好对折了，再者，就是能够折成的话，我想那梯子的宽度极小的，是不能站人的”。至此，课堂出现混乱，这是教师始料不及的。

有人认为这个案例引起的“哄动”是教师没有从实际出发，违背科学道理产生的，理由是：由物理知识可知，由于纸的厚度和张力缘故，这样的对折只能进行10次左右，更谈不上50次了。笔者以为上面的案例恰恰反映了“承袭”中存在了问题。先看看《马明数学教育文集》中的这个情境案例：

250是多大的数？学生不甚关心。怎样才能引起他们的兴趣呢？

马明老师在课堂上这样问：“用一张纸对折50次，你们想想大概多厚？”……

马明：“你把对折五十次以后的纸放在地面上，另一头就远远超过月球了。也就是说，今天晚上你们可以顺着它爬上月球。”……

细细体味，马明老师所创设的这个情境使得教学渐入佳境。一位好的教师，或是是高谈阔论、自由发挥，或是简短评说，而实际上他的每一句话如何去组织，甚至每个字如何去挑选都是在事前经过反复思考的。这样才能使句句都讲在点子上，在阐述概念时起到最优的效果。他们侃侃而谈的背后隐藏着教师的精心设计。相反，如果在论述时把握不住中心，时不时地就走偏了线，“唱走了调”。上面的分析表明，对经典教学情境的承袭值得思考。

三、承袭数学教学情境的实践与思考

影响教师创设教学情境的因素是多方面的：教师本人对数学知识的理解；教师把数学知识由学术形态转化为教育形态的能力；教师的教学观念等。承袭已有的成功的数学教学情境，绝不能简单照搬，同样要理解数学的思想、方法及其精神；理解学生的数学思维规律，身心发展水平；理解数学教学规律、特点。

1.承袭数学教学情境应把握该情境设计意图

在“三角函数诱导公式”的教学设计中，有人这样设计问题：“考察角的终边绕原点旋转，有哪些现象会周而复始重复出现？”还有人这样引入：“我们已经学习了任意角的三角函数概念。三角函数是以圆周运动为原型，为了刻画周期性运动而建立的数学模型。那么，周期性是怎样体现在三角函数的概念之中呢？如何求？”

思考：这样的问题情境，都切合数学教学的核心——三角函数是周期函数的典型代表，设问的目的清楚、导向明确，起到“先行组织者”的作用。

2.承袭数学教学情境应在理解学生方面着力

在“众数与中位数”教学中的情境“有人笑国家篮球队队员孙悦说：‘你的身高还不到9名队员身高的平均数．’孙悦委屈地说：‘我身高比处于中间的王磊身高还高3cm呢！’你觉得可能吗？”

思考：通过这样的问题制造了悬念，容易激起学生参与探究的兴趣；用身高自然地引入中位数的概念，给平凡的概念注入了活力。

3.承袭数学教学情境要处理好教与学的关系

三角形中位线定理教学的一个片段：

教师在黑板上画了一幅图，并说：这节课我请大家解决一个问题：在图中A，B是两个地方，中间有小山相隔，为了测量AB间的距离，测量者如图另选了一点C，使A，B，C三点构成三角形，并AC，BC在边上找到E，F中点，他在测量完EF的距离后认为2EF就是AB。那么，测量者的做法妥当吗？所得结果正确吗？

学生反应，尝试着画三角形，找出相应的EF和AB，用尺量，发现均有AB=2EF的结果，进而尝试证明；也有学生立刻便涌起要证明AB=2EF的念头，结果学生用不同的方法证出了这个结果并且惊喜地发现AB∥EF。

整节课，教师讲话很少，但教室里求知气氛强烈，下课后，还有学生讨论这个问题。

思考：通过这样的情境，引导思维方向，使学生经历疑惑—猜想—解决等一系列创造性思维活动，真正探究起来。

4.承袭数学教学情境应侧重于追求凸显数学本质之“实”

苏教版高中数学选修（2-2）导数及其应用章首以某市2004年3月18日至4月20日气温的变化作为情境：4月29日最高气温为33.4℃，4月19日和4月18日最高气温分别为24.4℃和18.6℃，短短两天时间，气温陡增14.8℃，闷热中的人们无不感叹：“天气热的太快了！”

但是，3月18日最高气温3.5℃与4月18日最高气温18.6℃进行比较，发现两者温差为15.1℃，甚至超过了14.8℃，而人们却不会发出上述感叹。

思考：这对引发学生思考用“变化率”刻画变量变化的快慢具有很好的效果，尽管这里有所“失真”（教师自己应当明白），这里这段期间气温与时间的关系与图像有差异（每天的气温有增有减，而最高气温的变化关系又是离散的）。课堂教学情境的创设，不在求“真”，重在求“实”，这是舍与数学无关之真，求凸显数学本质之实。

5.承袭数学教学情境应力求语言表达精致

芝诺诡辩：“芝诺说有一只乌龟在兔子前10米，二者朝同一方向前进，兔子速度是乌龟的10倍。那么，兔子跑过10米时龟已不在原处，而是已经向前1米了。兔子再向前追，当它跑完这1米时龟又不在原处了，而是在兔子之前0.1米处。而当兔子再完成这0.1米的任务时，龟又离开该处而在兔子之前0.01米处，……如此可以无限地进行下去．因此芝诺得出了这样的结论：兔子永远追不上乌龟！”

思考：这里的要害问题是芝诺的推理错在何处。事实上，芝诺推理的错误在于他误以为实现含有无穷多个步骤的程序就一定需要无限长的时间，而这是不正确的。如果做到强调“程序”与“时间”的关系，认识到分点的存在对爬行根本没有影响，只是专为干扰你的思维而提出的假象物，抓住“程序”的无限性与无限长的“时间”的区别这一关键认识，也就抓住问题的要害，在研究诸如无穷等比数列求和时，引用该情境，可取得较好的教学效果。对数学知识和思想方法的深入、周密的分析和思考，是真正到达精当境界的保证。

实践中，笔者常常为难以提出富有启发性、贴合学生思维发展的问题，创设恰当的教学情境而苦苦思索，困惑所在，因此，本文权作抛砖引玉，期待更多可供“承袭”的数学教学情境实例的出现，以便将有效教学落到实处，促进学生的全面健康发展。

参考文献

[1] 章建跃．数学课程改革与教师专业化发展．中学数学教学参考（上），2007（12）．

[2] 马明．马明数学教育文集．北京：首都师范大学出版社，1994.

[3] 王国俊．讲授艺术通论.陕西师范大学出版社．1994.

[4] 余丽伟．激发学生动机——创设问题情境一例．中学数学教学，2000（5）.

[5] 丁益民．例谈教学中创设问题情境的若干“问题”．数学通报，2009（3）.

（责任编辑 刘永庆）