建构数学活动的要义及特征分析

现代认知论认为，学习是在环境中的刺激，依其关系形成的一种新的认知结构的过程，是意义的获得和实现期望的过程。这种学习观最鲜明的特点是强调了主体获取新知识的关键途径是“活动”，按现代汉语词典的理解，活动由目的、动机和动作构成，具有完整的结构系统，所以，活动是由共同目的联合起来并完成一定社会职能的动作的总和。该观点对今天的数学教育实践来说，需要以“活动”为载体、以教师的有效引导为线索、以学生的知识探究为准绳、以学生的素质提升为核心，使数学课堂由封闭走向开放，由学生被动接受转向主动建构知识，在主动建构知识的过程中通过认知同化或者认知顺应，进而获取知识的发生、发展的过程以及知识应用的意义。

一、活动过程强调高层次数学思维参与

数学教育家斯托利亚尔指出：“数学教学是数学思维活动的教学”。数学思维活动是一种深层次的数学活动，如何在课堂上组织数学活动，激活学生思维？一般认为，数学活动包含了和数学有关的一切活动，如数学概念的形成过程，数学结论的推导和发展过程，数学结论、方法的应用过程等等。因此，数学活动的逻辑起点是学生的数学现实，学生的数学现实是自主建构的“固着点”。在建构过程中，“固着点”是否清晰，是否具有较强的固定力是数学活动实现有效建构的重要保证。因此在组织数学活动时，找准新知可以“固着”的已有知识和经验，唤醒它并使其清晰化。只有这样，才能够激活学生的数学思维。即“数学活动”需要把数学教学的积极性作为具有一定结构的思维活动的形式和发展来理解[1]。

首先，“数学活动”以问题为载体。通过“数学活动”，学生经历探究的过程，获取知识，学会研究。课堂活动以“问题解决”为出发点，通过设计一系列“问题串”，按照一定的逻辑顺序展开。在活动的过程中，需要突出每个个体的参与和“体验”。目前的课堂教学常现这样一种情况：教师或思维层次较高的学生成为课堂的主角，而部分知识经验基础薄弱的学生越发沦落为“看客”，对“注重学生的个体差异”、“不同的学生得到不同的发展”的理解失之偏颇，实质却忽略了“每个学生都得到发展”。

其次，“数学活动”是一个实现数学教学从知识转化到数学活动的过程。在活动中，让学生通过观察、操作、讨论、交流、猜测、归纳和分析、整理，便于学生理解数学问题的提出、数学概念的形成和数学结论的获得，以及数学知识的应用。这就使得数学学习不再是一种被动吸收知识，通过反复练习强化储存知识的过程，而是一个经历数学活动的过程，是学生用已有的知识处理新的任务，并建构自己的意义的过程。教学的生长点是基于学生的年龄特点、心理特征和知识经验基础来考虑的，问题的提出着眼于学生的“最近发展区”，能够激发学生积极参与课堂活动的兴趣，理解数学活动背后隐藏的数学本质。

再次，判断学生是否经历了深层次数学活动的标准是有没有思维层次的递进，即数学活动的本质是数学思考。数学活动不仅仅是指探究性、具体化的活动，更重要的是指学生进行数学思考、数学探索和数学学习的活动。比如数学的理解过程，它包括了学生的数学思考和数学学习以及解题活动的过程，我们不能把这种活动的过程仅仅理解为一种形式，认为它是数学内容的载体和实现目标的手段，必须注重学生的高层次数学思维参与，突出“手”、“脑”并用，注重对学生实践能力的培养。毕竟，在这些数学活动过程中，没有高层次思维的参与就谈不上“数学理解”。

总之，数学学习本质是一种活动，是人类运用数学的思想与方法，观察、解决现实世界中的问题或对已有的数学结论不断抽象、概括形成新的结论和新的应用的数学活动，这种“活动”既包括外部的“物理活动”，也包括内部的“思维活动”。从发生的观点来看，外部活动是原初的，内部活动起源于外部活动，是外部活动内化的结果。内部活动又通过外部活动而外化。这两种活动可以相互影响，共同对个体的认知和体验起到相互促进作用。

二、活动的价值取向突出“以生为本”

有效的数学活动应以学生的数学现实为起点，以学生的主动性为发动机，以学生的发展为核心，强调数学活动的自主性和主动性，强调数学活动是师生之间、生生之间的对话交往活动的过程。因此，我们要理解数学活动，首先要理解活动的含义，活动是指主体与客体相互作用的过程，是人有目的地影响客体以满足自身需要的过程。即活动是认知、情感和行为发展的基础。数学是人类活动的产物，是在人类的实践中形成的，而这种实践活动的主体是人，所以，在数学教学中，我们需要强调数学活动的主体——学生，强调课堂活动要“以学生为中心”，活动的根本原则是“以生为本”。

“以生为本”是以学生的“主动参与”为前提的，教师需要清楚学生的知识经验基础的同时，给予学生学习的推动力，激发学习的动机，通过学生的“主动参与”调动学生的思维积极性，也促使学生全身心的投入，从而在活动中让学生做到大胆去想、去做、去活动。因此，“数学活动”关注“以学生的发展”为中心的课堂生成，而不是一味地按照既定的预设开展。“数学活动”不是一个机械的执行教案的过程，而是从传统单纯的知识传授向知识探究转变、由重教师“教”向重学生“学”转变。使得整节课呈现出一个动态的、开放的、不断“生成”的过程。

按照建构主义的观点，数学学习是学生自己建构数学知识的活动，在数学活动过程中，学生与教材及教师产生交互作用，形成数学知识、技能和能力，发展了情感态度和思维品质等，因此，学生只有在有效的数学交流中才能真正获取和掌握知识。在“数学活动”中，对于学生的发现，教师不能简单地肯定或否定，而是诱导学生说出自己的思维过程，给与学生平等的交流和表达的机会，便于创造课堂有效的数学交流，并且要求学生对自己提出的合理猜想能够给予证明。从而培养学生一丝不苟、实事求是的科学精神。学生提出问题之后，教师需要通过“数学活动”来验证和强化学生的数学体验。并且课堂教学要充分发挥合作学习的便利，验证猜想，强调数学交流。在整个教学活动过程中，既要允许、鼓励学生大胆猜想，又要引导学生去辨析，找出科学合理的方法解决问题，这样的知识才会成为有效的知识。只有让学生在“数学活动”中经历数学知识的建构过程，在活动中获取感性认识和相应的经历，才能够促进学生身心健全的发展。

学生的数学素养和能力必须经过其积极的数学活动之后，才能达到一定的效果，而学生的个体差异，兴趣取向等又对活动的结果产生直接的影响。由于不同的学生具备的数学知识背景和数学活动经验不尽相同，所以，学生在活动过程中所参与的程度、对所学知识的理解、体验等也不尽相同，呈现出个性化的差异。但是有效建构的数学活动要突出学生的主体地位，“以生为本”要求不同的学生都能够达到不同的发展。因此，教学活动中，教师必须以学生为中心构建教学平台，以师生双边活动的方式为主要的课堂教学模式，启发学生去思考，组织学生实践、探索、体验发现数学问题的过程，让学生运用共有的知识和自己特有的经验提出方案、解决问题，为每一位学生的思考、探索、发现和创新提供开放的空间，帮助学生学会观察素材、提出问题和分析问题以及抽象概括等能力，养成科学的思维方法，练就良好的数学素养，从而实现学生素质全面的、深层次的、健全的发展。

数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，数学活动强调学生的实践能力，培养学生以数学的眼光来观察问题、分析问题和解决实践中的问题的能力。因此，数学活动旨在实现课堂教学从关注教师的“教”到关注学生的“学”、从关注教材到关注“活动”、从关注知识传授到关注学生的获取能力的改变，即数学活动在其价值取向上是“以生为本”的，这一点在数学活动中必须要得到体现和强化，这样除了能使学生达成一定的认知和技能目标外，还能够对学生的思维方式、道德情感、行为习惯以及人格塑造等方面均产生积极影响。

三、活动的形式注重“有效引导”

数学活动是指在教师指导下，学习者充分发挥其主体作用，以活动为形式，通过一定的数学情境来体验其中的数学知识，获得直接经验的课程。因为有效的数学活动意味着教师需要唤醒、引导学生数学学习的积极性来促进和激励学生学习的“主动性”，不断引发学生学习的内在需求，这是数学活动有效进行的“发动机”。由此可见，教师在教学活动中的角色极为重要。

这种重要性主要体现在“数学活动”必须按照“有效引导”的方式组织教学，把活动转化为一系列问题，循循善诱，让学生在经历探索的过程中，教师的“有效引导”能够发掘学生在探索新知中的能动性和创造性。创造性越强，激活先前的知识经验就越多，活动的联系点、链接点就越多，从而课堂活动的有效性就越高，进而把课本中“静态的知识结论”转化为“动态的探索对象”。另一方面，教师的“有效引导”能够使“数学活动”的目标精确、明了，学生对活动目标越明确，任务目标就越清晰。为了达成目标，教师必须着眼于学生的“最近发展区”，设计一系列具有挑战性的“问题串”，引导学生对活动进行深层次的数学思考，要为学生提供必要的“脚手架”，避免因活动的盲目性而导致活动没有效率的尴尬。通过具体的任务让学生在“最近发展区”中探索学习，并且以探索问题来引导和维持学习者的学习兴趣和动机。在“数学活动”中，教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性，培养学生的创新意识、实践能力和提出数学问题、解决问题的能力，在教学中注重激发学生的学习兴趣，提高他们的自信心，培养自主参与意识与参与能力。

教师的有效引导，关键就体现在课堂活动中，任务的确定、驾驭整个课堂活动的进程和方向，让学生的数学活动有目标、有方向，有收获。问题的呈现形式也不是简单的堆砌，而是在解决问题的过程中发现并提出新的问题。课堂教学既尊重了学生知识的自我建构和自我理解，也体现了由重结果向重过程转变。活动本身只是一种形式，承载着数学活动的内容和目标，重要的是要在活动中提炼数学知识，从数学的角度来认识这一活动，这才是数学课的真正目的。

由于学生自身经验基础的局限性，教师必须对问题的解决始终充当着引导者的角色。总体说来，教师的“有效引导”不但能够给学生提供参与实践的时间和空间，而且能够加深学生对书本知识产生和发展的过程认识，能够促进学生对所学知识的应用、拓展，提高学生在实际生活中应用数学的能力与热情。

四、活动的设计体现层次特征

人类知识产生的过程是人类不断面对新事物，发现新情况、解决新问题的一个过程，知识围绕着“活动”来展开，符合人类对事物的认知方式。活动总是由需要来推动的。但是知识的系统化是人类认知的积累过程，这个过程是人类不断面临复杂情境进行同化或顺应的过程。因此，数学活动的设计必须循序渐进，按照一定的层次呈现问题，同时也满足不同的学生实现不同的发展需要。在教学中，数学活动的设计需要从学生共有的知识经验基础出发，至教学目标的达成，每个活动的呈现需要以一定的层次性展开。其关系如图1所示。

而各个活动之间的层次清楚，脉络分明，前一个活动为后一个活动做铺垫。在这系列活动的过程中，使得学生对问题的探讨渐进深入，进而使得学生对活动认识水平达到一个较高的数学水平上，个体通过活动“解决问题”从而满足自身的需要。在这些“数学活动”中，教师必须对每一个活动会出现的结果做充分的预设和准确的把握，这不但需要教师对学生的知识经验有充分了解，而且也需要教师对教材的深刻理解，以及教师具有较高的课程实施能力，从而使得课程标准倡导的理念在实践中得以落实。

总之，学生的数学学习过程是一个数学活动的过程，但更是一个意义建构的过程，只有经历丰富的体验才能够在学生已有认知的基础上建构起认识对象的意义。毕竟，真实的意义获取，必须以学生的感受体验为必要手段，也就是让学生在“数学活动”中经历数学知识的建构过程，使得学生从原有的知识经验基础中自然而然地生长出新的有效的知识，促进建构内化，真正使意义获取的过程完满、内涵丰富，这样才能有效地促进学生身心的全面发展。

参考文献

[1] 武瑞雪，黄安成.培养探究能力树立创新意识.教育探索，2011（1）.

[2] 胡典顺.数学经验：内涵、价值及启示.中国教育学刊，2011（2）.

[3] 刘爱华，李保荣.数学课堂激活学生思维管见.教育实践与研究（B），2011（1）.

[4] 徐顺湘.数学活动体验要体现“五性”.江苏教育研究，2011（5）.

[5] 汤淑英.数学交流在课堂教学中的意义及实践.教学与管理，2010（12）.

[6] 陈力.有效数学教学的“生长点”.教育理论与实践，2009（29）.

（责任编辑 刘永庆）