“体积与容积”教学设计及设计意图

教学内容：

新世纪版小学数学义务课程标准实验教科书五年级下册第41～42页内容，“长方体与正方体（二）”第一课时。

教材分析：

“体积与容积”的学习是在学生认识了正方体和长方体的特点以及正方体与长方体的表面积的基础上进行的。这一内容是进一步学习体积的计算方法等知识的基础，也是发展学生空间观念的重要载体。体积与容积是比较抽象的，同时也是学生比较容易混淆的两个概念，教材重视让学生在充分感知、体验的基础上理解它们的意义。编者首先借助学生已有的生活经验，让学生交流物体的大小和容器盛放东西的多少，感受“物体有大有小，容器盛放的物体有多有少”，然后采用直观实验的方法，引导学生解决“土豆和红薯哪一个大”的问题。学生通过观察，发现两个物体所占空间的大小不一样。在学生有了比较充分的感性体验的基础上，揭示体积的概念，教材接着又提出“哪个杯子装水多”的问题，引导学生设计实验来解决。在解决问题的过程中，使学生感受容器容纳物体的体积的大小，从而揭示容积的概念。随后教材还设计了动手捏一捏、摆一摆、搭一搭等数学活动，使学生在实践操作中进一步理解体积与容积的意义。

北师大版小学数学课程标准实验教科书将体积与容积放在一起教学的目的是凸显两者之间的联系，淡化两者之间的区别——容积是指容器所能容纳的物体的体积，所以容器的容积就等于它所能容纳物体的体积。此外，体积与容积的计算方法也是一样的。

学情分析：

1．学生已有的知识基础。

本节课的内容是在学生直观认识了长方体、正方体的特点以及它们的展开图，理解了长方体、正方体表面积的含义及其计算方法的基础上来学习的。

2．学生已有的生活经验和学习该内容的经验。

学生从现实生活中已经积累了一些相关物体大小和容器能盛放物体多少的生活经验，如学生知道黑板擦比粉笔大一些、热水瓶比水杯装的水多一些、大盒子比小盒子能装的东西多一些等等。

3．学生学习该内容可能出现的困难。

在学习“体积与容积”时，学生可能出现的困难有：把体积与容积的概念混淆；同样多的物体搭的形状不同，但是体积相同；容易与物体的表面积产生混淆。

4．学生学习兴趣、学习方式和学习方法的分析。

学生学习“体积与容积”时，应该让学生从已有的生活经验出发，通过动手实验，使学生有了比较充分的感受，从而体会体积与容积的意义。学生出现错误时，应该让学生自己纠正，让学生互相合作，共同进步。

教学目标：

1．了解体积和容积的实际意义，初步理解体积和容积的概念。

2．在观察、操作、比较、验证、交流中，发展学生的空间观念。

3．培养学生的合作精神和爱学数学的积极情感。

教学重点：

初步理解体积和容积的含义，发展学生的空间观念。

教学难点：

1.对体积和容积含义的理解。

2.理解体积与容积的联系和区别。

教学过程：

一、创设情境，感知“空间”

1.教师出示两个完全一样的纸杯，结合体态语言充分说明“完全一样”。

2.猜想：将1号杯中装满水，倒入2号纸杯中，结果会怎样？

3.教师演示实验，并讲清实验注意事项。

4.质疑：为什么完全相同的纸杯，却装不下相同的这些水呢？

5.揭示谜底：2号纸杯中有一石块。

6.再次质疑：为什么杯中有了石块，就装不下这些水了？

师引导学生说出：因为石块占了一定的空间。（板书：占空间）

【设计意图：利用学生的好奇心，创设学生喜闻乐见的“魔术”情境，制造“为什么完全相同的水杯却装不下同样多的水”，提出“为什么有石块就装不下水”的问题。这样不仅激起了学生的学习兴趣，而且也达到了与新知有机融合的教学目的，为帮助学生理解体积的含义埋下伏笔。】

二、实验探究，理解新知

（一）理解体积的意义

1．揭示任何物体都占有空间。

师：石块占有空间，那么红薯占有空间吗？

（1）演示红薯占有空间的实验：将细绳系住红薯，放入1号量杯中完全浸没，上下拉动，观察水面变化。

师：当红薯完全浸没水中或完全离开水面时，水面发生了什么变化？这说明了什么？（让学生充分感知红薯“占有空间”）

（2）举例说明所有物体占有空间。

①出示身边的物体，并提出问题：粉笔占有空间吗？黑板擦呢？

②说一说：生活中还有哪些物体占有空间？

③小结：其实，生活中所有的物体都占有一定的空间。（板书：物体）

【设计意图：让学生利用已有的生活经验，初步感知物体占有空间，为后面的探索活动打下基础。】

2．揭示物体所占空间有大有小。

（1）直觉比较。

①两个物体所占空间的大小。

a.观察：既然粉笔占有空间，黑板擦也占有空间，那么谁占的空间大？

b.示例：师与生谁占的空间大？

②三个物体所占空间的大小。

a.交流：比较是相对而言的。你能比较三个物体所占空间的大小吗？

b.比划：课件出示大小相差较大的三个物体（葡萄、橙子和西瓜），你能比划出谁所占的空间最大，谁所占的空间最小吗？

c.举例：你能说出比西瓜占有的空间还大的物体吗？再大的呢？你能说出比葡萄占有的空间还小的物体吗？更小的呢？

d.小结：物体不仅占有空间，而且占有的空间有大有小。（板书：大小）

（2）实验比较。

师（出示土豆）：土豆与红薯谁所占的空间大？

①比较：既然红薯占有空间，土豆也占有空间，那么谁所占的空间大呢？（生目测后出现矛盾）

②思考：谁有比较科学的方法来验证谁所占的空间大，谁所占的空间小？

③追问：两个杯子现在的水面不一样高，说明了什么？（小组讨论）

④再次小结：所有的物体不仅占有空间，而且占有的空间有大有小。

【设计意图：提出问题，让学生寻找解决问题的办法，把学习的主动权交还给学生，不仅增强了学生探索的兴趣，而且培养了学生解决问题的策略意识和能力。】

3．揭示体积的意义。

①揭示概念：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。

②举例说明：找找身边的物体，说说它的体积。如粉笔所占空间的大小就是粉笔的体积，黑板擦所占空间的大小就是黑板擦的体积等等。

③反馈：土豆比红薯所占空间大其实就是什么？

【设计意图：在活动中，学生深刻感受到所有的物体占有一定的空间，而且所占空间的大小不同。学生在经历了实验、观察、交流等探究过程后，感知了体积的实际意义。】

4．第一次反馈练习。

课件出示课本第42页“试一试”。

①独立思考。

②指名交流。

③课件验证（动态演示搭建的过程）。

④再次比一比，你发现了什么？（在小明搭的长方体上增加四个小正方体）

【设计意图：分步出示“试一试”，其实是将课本第42页练一练的第4题加以整合，使学生在观察中体会到物体的体积相同，形状可能不同；在感受物体体积的同时，又为后面计算长方体体积作了铺垫。】

（二）理解容积的意义

1．认识容器。

（1）揭示容器的概念。（板书：容器）

（2）辨别容器（出示一组容器图片）：哪些是容器，哪些不是容器？

2.认识容积。

（1）感悟“所能容纳”。

（2）感知容器容纳物体体积有多有少。

①直觉比较：一大一小的书盒子，谁能装的书的体积大？

②实验比较：课本第41页“想一想”。

a.独立思考。

b.交流汇报。

c.实验演示（师生合作演示最优化的实验方案）。

（3）揭示容积的意义。

师：容器所能容纳的物体的体积，就叫做容器的容积。（板书：容积）

师：盒子所能装的书的体积其实就是盒子的容积。

（4）学生举例说明容器的容积。

【设计意图：让学生设计实验方案，激活学生的思维，增强了学生探索的欲望。为学生提供实物进行直观操作演示，使学生充分感知容积的意义。】

3．第二次反馈练习：课本第42页练一练的第3题。（略）

（三）理解体积和容积的关系

游戏：“猜一猜”（出示一蒙上不透明纱巾的盒子）。

1．猜测：它有体积吗？为什么？（领悟任何物体都有体积）

2．再猜：它有容积吗？为什么？（理解只有容器才有容积）

3．探究容器的体积与容积的关系。（一般情况下，容器的体积比它的容积大）

【设计意图：进一步巩固所学的知识，加深对体积与容积概念的理解，让学生明白体积是指外部所占的空间，容积是指内部的空间的大小，使学生在辨析中真正领悟体积与容积的含义。】

三、联系实际，综合应用

1．“我会选”。

①油桶的体积是指它（ ），容积是指它（ ）油的体积。

A.所能容纳 B.所占空间的大小

②往一个杯子里倒满饮料，饮料的（ ）就是杯子的（ ）。

A.体积 B.容积

2．“我会判断”。

①冰箱的容积就是冰箱的体积。（ ）

②长方体有体积，长方形也有体积。（ ）

3．学校买来两箱科学实验器材，从外面看两个箱子同样大。（两个箱子一厚一薄）它们的体积相等吗？容积呢？

【设计意图：通过“我会选”与“我会判断”，进一步加深学生对体积与容积概念的理解；第3题是利用所学知识正确区分体积与容积，解决生活中的问题，是所学知识的拓展和延伸。】

四、全课总结，布置作业（略）

（责编 杜 华）