把握“解决问题”本质 提高“解决问题”能力

随着数学新课程培养目标的变化，新课程标准实验教材的编写体例也发生了很大的变化，实现了观念的更新。特别是将“应用题”转变为“解决问题”，这不仅是名称上的改变，从内容分布来看，它渗透于“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”和“实践与综合运用”的各个学习领域中。由此足见，“解决问题”在小学数学教学中占有举足轻重的地位。

在现实教学过程中，“解决问题”又是小学数学教学的难点之一。表现为大多数学生对“解决问题”存在畏难情绪；大部分教师对学生在“解决问题”中出现的典型错例，只是简单归结为学生审题不清，对学生错误原因缺少科学、深刻的分析，同时缺少应对的策略。要改变这种现状，就应该认真收集学生出现的典型错例，然后进行科学、系统而深刻的分析，从而寻找解决策略。

一、问题呈现

错例一【二年级】：

小红有8块糖，如果每2块装一袋，一共可以装多少袋？

答：8×2=16（袋）。

错例二【三年级】：

笑笑和她3位小伙伴，平均每人每天写20个毛笔字，5天共写多少个字？

答：20×3×5=300（个）。

错例三【六年级】：

一个长方形的周长是48厘米，它的长与宽的比是5∶3，长方形的面积是多少平方厘米？

长：48×5/8=30（厘米）。

宽：48×3/8=18（厘米）。

面积：30×18=540（平方厘米）。

错例四：

百米赛跑开始了，当小明到达终点时，小东离终点还有5米，小刚在小东后面1米，如果他们的速度不变，当小东到达终点时，小刚还离终点多少米？

答：100-（95-1+5）=1（米）。

二、问题归因

新教材在编写“解决问题”这部分内容时，以现实生活中的实际问题为背景，题材选择更加开放，信息资源更加丰富，表达形式更加生动活泼，学生“解决问题”的能力却下降，这与新课程改革的本意背道而驰。我们认为学生“解决问题”的能力下降的原因有以下几点：

1.学生出现的错误可能是由于已学过的知识掌握不牢而引起的。由于“解决问题”时学生需要运用已学过的知识，如果已学过的知识掌握不牢或遗忘，在“解决问题”时，学生就无法从记忆中提取，从而造成错误。如错例一中，学生可能对“数学模型”——“求一个数里有几个几，要用除法”掌握不牢；又如错例三中，学生可能对长方形的周长——“2条长和2条宽的长度和”遗忘了。

2.学生出现的错误可能是由于“横向数学化”无法实现而引起的。由于“问题”是从社会实际中提取出来的，而“解决问题”必须把“生活问题”转化成“数学问题”，也就是首先要完成“横向数学化”。然而在这一过程中，某些学生不熟悉的“生活问题”、一些干扰性的数学信息，都可能使学生无法实现“横向数学化”的过程。如错例二中“笑笑和她3位小伙伴”，学生就可能只理解为“有3个人”；又如错例四，学生可能无法把“小东跑95米，小刚跑94米”转化成“小刚的速度是小东的94/95”，从而造成理解上的困难。

3.学生出现的错误可能是由于理不清数学信息之间的关系而引起的。在“解决问题”中，许多数学信息往往迷乱了学生的眼睛，而学生的知识经验和思维水平又理不清数学信息之间的关系，也就自然无法处理数学信息了，学生只能从自己已有的知识经验和思维水平去理解和处理，这样自然就造成了与问题的相差或相左，也就出现了错误。如错例四中，学生既要理清“小明、小东和小刚三人之间的位置关系”（并且位置关系是在变化着的），同时又要理清“速度和路程的同向性”（同一时间下，路程比也就是速度比），而且还需要把两者结合起来考虑。这就有可能超出了学生的思维水平，从而使学生理不清数学信息之间的关系。

三、策略探讨

“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神”这是 《义务教育数学课程标准》要求之一。我们仔细翻阅教材，可以发现小学数学教材（第二学段）中，依次向学生介绍了列表整理、分析的方法，画图整理、分析的方法，枚举的方法，还原的方法，假设的策略，转化的策略等。这些都在向我们传递一种信息，就是学生要通过探索解决生活中的问题，在头脑中建立相应的数学模型，并用数学模型解决生活中更多、更复杂的问题，这也正体现了数学课程标准的教育思想。为此，提高学生“解决问题”的能力，应从“解决问题”的本质出发，从而循序渐进地提高学生“解决问题”的策略。

（一）提高学生的审题能力，养成审题的习惯

可采用以下方式：（1）摘录。如将教材中对话式的情境方式通过语言或者文字摘录的形式，使学生明确已知条件和所要解决的问题，为分析数量关系，探究解决问题的方法做好准备。（2）画图。画图是一项具体化的策略，通过画图，可以帮助学生了解问题、分析问题和解决问题。画图包括画线段图、平面图、实物图和示意图等。（3）列表。通过列表，将所有与问题有关的信息集于一体，能帮助学生整理信息，分析数量关系，寻找解决问题的方法。教学中，教师要指导学生根据问题设计表格并将有关信息、问题等填入表中，利用其分析数量关系，探索解决问题的方法。如六年级上册数学与体育中的“比赛场次”就呈现了两种找规律的方法，让学生经历列表、画图等找规律。学生在自主整理信息的过程中，意识到列表画图也是一种常用的“解决问题”的策略。（4）简化。一是化繁为简，去掉一些无关的因素或多余信息，减少解决问题时的干扰；二是化大为小，把大问题化解为几个小问题，使问题的数量关系更清晰。

（二）提高运用数量关系和解题思路的能力，培养探索精神和创新能力

首先，注重数量关系分析的指导。在学生用一定的方式表述问题后，要进一步引导学生分析有关信息，分析已知数量之间、已知数量与未知数量之间的关系，再根据运算的意义来选择算法，并综合应用所学的知识解决问题。数量关系的建构要结合具体的问题情境，让学生结合具体情境多次体验、感悟，积累数学模型的典型实例，再作一定的提升，但不一定要高度抽象概括，以避免程式化。

低年级重视教给学生联系运算意义，把“解决问题”中叙述的情节语言转换成数学运算，在理解的基础上用学生自己的语言叙述，使学生能够将数量关系从情节中抽象出来纳入到已有的概念中去。如在教学求两数相差多少、求比一个数多几（或少几）的数时，通过学生操作和教师直观演示，使学生明确：甲数比乙数多，那么甲数就包括两部分，其中一部分和乙数同样多，另一部分是比乙数多的部分，从甲数里去掉和乙数同样多的部分，剩下的就是比乙数多的部分，所以用减法计算。这样教学使学生对“解决问题”中的数量关系比较清楚，掌握了一类问题的分析思路，培养了学生的解题能力，又初步发展了学生的分析、推理能力，为今后解更复杂的问题打下基础。

其次，重视“解决问题”中基本结构的教学。如：

（1）40个同学去检查身体，每5个同学一组，_____？

（2）小丽做了20朵红花，____。每个同学分得几朵？

使学生明白，根据总数、份数可求出每份数；根据总数、每份数可求出份数，清楚意识到每份数必须和份数对应。通过独立思考、分组讨论，激发了学生的学习兴趣。苏联教育家赞可夫说：“教会学习思考，这对学生来说，是一生中最有价值的本钱。”对于“解决问题”教学，最为重要的是解题思路和解题方法的教学。

高年级在“解决问题”教学中，为学生留有足够的探索和交流的空间，问题的设置具有启发性，问题的呈现有利于展开观察、实验、操作、推理、交流等活动，加强问题的探索性和开放性，使不同的学生从中获得不同的发展。我们在实践中努力做到提倡学生在自主活动的领域中自己发现“解决问题”的策略，并加以再创造，培养学生的探索精神和创新能力。

（三）提高检验的能力，养成检验的习惯

在“解决问题”的教学中，检验是不可缺少的一环。通过教学，使学生掌握检验“解决问题”的方法，逐步养成自觉检验的学习习惯。教师在日常教学中，把检验作为学生“解决问题”的必要步骤，使学生受到潜移默化的影响，逐步养成自觉检验的良好学习习惯。此外，教师注意解决问题后的回顾反思，引导学生学会对解决问题过程中所用的策略进行适当的反思和概括，增强学生的策略意识，发展学生的思维。通过比较、反思，引导学生把握每一种策略的特点及适用范围，针对不同的问题运用不同的策略，进而提高“解决问题”的能力。对具体采用的策略进行分析、加工、提炼、整合，从中提炼出应用范围广泛的一般方法，使“解决问题”的策略得到不断提升，并获得成功的情感体验，从而形成一系列完整的评价体系。从具体的课堂活动实验中表明，此课题研究的评价体系有可操作性，目标明确，意义深远。

（四）形成“解决问题”的知识体系

传统教材有应用题教学的单元，系统性强，学生容易掌握一类应用题的数量结构或形成一种数学模型。而新教材中的“解决问题”是分散出现的，教师如果把握教材不当，就容易出现就题论题的教学现象，不利于教学知识的结构化。因此，在教学时，教师应该紧扣基本数量关系，使一道题变成一类题，使学生在头脑中建立起一个问题模型。如“求比一个数多（少）几的数”这一课是在学生学习了“求相差数”的基础上进行教学的，学生解决此类问题也有一定的基础。教师不能把它当做全新例题来教学，而是应该把它理解为“求相差数”的变式练习。同时，我们也不难发现，求“相差数”问题、求“倍数”应用题以及分数应用题也存在着共通之外，都是与“标准量”（或单位“1”）相关的问题。因而注重把教学的知识穿线织网，有机地组成一个系统知识的教学，从而使知识活化，这样才能真正培养学生“解决问题”的能力。

总之，“解决问题”是小学数学教学中的重点和难点。如何提高学生“解决问题”的能力，培养学生的数学素养，值得我们每位教师深入思考。

（责编 陈剑平）