“含有中括号的四则运算”教学新探

“含有中括号的四则运算”是在学生已经初步掌握了含有小括号的四则混合运算的基础上进行的。通过这节课的学习，让学生知道中括号的作用，会计算含有中括号的四则混合运算，能根据实际需要使用中括号改变计算的顺序。

在这部分内容的学习中，苏教版教材呈现给学生的是一幅情境图：“合唱组有84人。航模组有男生8人，女生6人。美术组的人数是航模组的2倍，合唱组的人数是美术组的几倍？”编者意图是让学生叙述解决问题的思路，先算航模组的人数，再算美术组的人数，最后算合唱组的人数是美术组的几倍，即按照先加再乘最后除的步骤计算。设想教师在和学生一起列出算式84÷（8+6）×2的基础上，讨论发现此算式不能满足实际计算的需要，进而产生对中括号的需要。试图让学生发现解决实际问题本身的运算需要，与所列出的算式84÷（8+6）×2的计算顺序之间有矛盾，在此基础上引入中括号知识的学习。

通过多次对这一知识教学的实践与反思，我发现由于这部分内容是在学生已经学习了小括号的基础上进行的，学习时学生易产生似曾相识的感觉，没有新鲜感，不利于调动积极性。课后的问卷调查也显示，大部分学生认为这样的教学是在重复以前小括号教学的过程，不能引发足够的学习兴趣。

另外，按上述步骤进行教学，学生往往过多地关注于解决实际问题的思路。甚至有的学生虽然列的算式是84÷（8+6）×2，但计算的时候仍然按照先加再乘最后除的顺序进行，所列算式84÷（8+6）×2的计算顺序不能满足解决问题的需要，这一点没有能引起学生应有的注意。这样教学的效果并不理想，需要教师进一步强化“这样的列式不能保证按先加再乘最后除的顺序计算，需要添加上中括号”，最后导致教学过程人为地拉长了，没有能够突显、放大本节课教学的关键之处。

看似简单的教学内容为什么没有能取得理想的学习效果呢？在后续的练习中，学生的错误也较多集中在忘记添加中括号上。

基于上述存在问题，我调整了原有的教学思路与步骤，先出示算式450÷15+10×3让学生独自计算，并在小组内说说运算的顺序。然后围绕这道计算题师生之间开展游戏活动：教师说运算的顺序，学生给算式添括号。1.先加再除最后乘，450÷（15+10）×3；2.先除再加最后乘，（450÷15+10）×3；3.先乘再加最后除，450÷（15+10×3）；4.先加再乘最后除，这一问题让学生陷入了沉思。

生1：450÷（15+10）×3。

生2：不对。如果是450÷（15+10）×3，那就要先算加法，然后算除法，最后算乘法。

生3：我们可以保证先算加法15+10，但是接下来如果要算乘法，还要改变运算的顺序，如果不改变的话就是先算除法再算乘法。

生4：我觉得老师的要求没办法满足，不可能算了加法后算乘法，算了加法后应该算除法才对。

生5：我有办法，可以再加个小括号，即450÷（（15+10）×3），这样就是先算小括号，再算小括号。

生6：刚才同学的发言有道理，但是我觉得不太好，两个小括号给人眼花缭乱的感觉。

生7：我知道这时候需要用到中括号，即450÷［（15+10）×3）］，这是我在书上看到的。

……

师：生活中的确存在像刚才这样需要多次改变运算顺序的现象。我们规定，如果在小括号外面还要再加个括号来改变运算的顺序，此时小括号外面只可以添加中括号，即450÷［（15+10）×3）］。

然后，我让学生说说这道算式的计算顺序，并让大家通过计算练习，进一步认识在含有小括号和中括号的算式中，需要先算小括号里的，再算中括号里的。最后，让学生自学教材情境图中的相关问题，重点讨论：例题的算式中为什么要加中括号？不添加行不行？

注意规律研究表明，将复杂的对象进行必要的拆分，注意对象就显得越集中，就越利于问题的解决。如果活动任务越复杂，需要学生关注细节的要求越高，那么，学生注意的广度就越小；反之，活动任务简洁明了，学生往往能注意到其中的细节问题，注意的广度相对扩大。

重新设计的教学过程采用游戏的方式，让学生在复习旧知的过程中，逐步发现所学知识的局限性，进而产生新的认知需要，理解中括号的作用。首先，将原有的实际问题简化为师生的添括号游戏活动，问题的指向清晰明了。在添加括号的过程中，学生强烈地体验到小括号和中括号的作用是一样的，都是为了改变运算的顺序。但是，在小括号外面再加个小括号又觉得不妥当，矛盾的冲突就集中突显出来了，最终引入中括号的探究，将“要达到的计算顺序”和“实际的计算顺序”在强有力的比照中调整、统一。其次，上述设计将本课教学的重点部分抽取出来，通过创设认知上的情境，让学生在直观的体验中感知中括号的作用，教学重点直面中括号的价值，再联系实际问题教学中括号的使用。这样的教学拾级而上，脉络分明。

鲁迅先生当年曾说到刘半农：“不错，半农确是浅。但他的浅，却如一条清溪，澄澈见底，纵有多少沉渣和腐草，也不掩其大体的清。”我们的课堂教学，也应该追求这样的“浅显”和“清澈”。

（责编 杜 华）