用激光发射器教学“线的认识”

课堂回放：

1.师：同学们，今天老师给大家带来了一个激光发射器，平时玩过吗？刚才我量了一下，激光发射器的长度是8厘米，你能画一条线表示它的长度吗？

2.现在，我把激光给发射出去，如果没有东西阻挡，它会射向哪里呢？

生1：笔直地射到教室外面。

生2：射到太空。

生3：射向无限远的地方。

……

师：你能把这束光线用一条线画出来吗？

生4：老师，本子不够大，画不下!

生5：再大的本子也是画不下的，因为它是无限的！

师：对啊，这光线可是无限的呀，我们怎能在有限的本子上画出来呢？不过，我想如果大家都开动脑筋，要表示出这无限长的线也不是没有可能，想挑战吗？再试试吧！（学生尝试）

3.师：老师这里还有一个激光发射器，现在我把它们连在一起，两端都发射出去，又会怎样呢？

生6：笔直地向两头射出去。

生7：两端都射向无限远。

师：你还能用一条线表示出来吗？这可是更高难度的挑战，赶紧试试吧。

4.师：同学们，刚才我们画了三条线，这三条线一样吗？

生8：不一样。第一次的长度是一定的，第二次能向一端无限延伸，第三次两端都能无限延伸。

师：那你画出不一样了吗？我看有的同学三次画的线都是一样的，那不是看不出区别了？请修正一下自己的画法，能让人家看出不一样。

5.学生修正画法。

6.展示学生作品，全班讨论交流。

师：现在我要采访一下这两位同学，你们在这些线上加上点或箭头表示什么？

生9：两端加点说明它的长度是一定的，不能延伸；一端加点，说明这端不能延伸，另一端可以无限延伸；两端都不加点，说明两端都可以无限延伸。

生10：我的想法跟他一样，只不过我是用箭头来表示无限延伸的。

师：他俩的想法怎么样？（掌声）老师真是佩服你们！简简单单的一条线，配上了点或者箭头，竟然表示出三种不同的含义，形成了三种不同的线。

师：相比而言，这两种画法你认为哪种更简洁？

生11：第一种，它连箭头都省了，哪没有箭头就表示那端可以无限延伸。

师：说得真好！这其实就是我们这一节课要研究的三种不同的线——线段、射线和直线。

……

教学反思：

线，在生活中随处可见，但那大多都是指物体的边线，或是把一些物体本身当成线，并不是真正数学意义上的线。如何将生活中的线抽象概括，进而在学生头脑中真正建立数学意义上的线的模型是本课中的教学重点。

北师大版教材是借助下面三幅图来引入线段、射线和直线的，这三幅图都取自于学生的日常生活场景，学生较为熟悉。但用它们作为载体认识三种线的时候，除了射线的引入相对自然外，其他两种学生都较难理解和接受。如以斑马线引入线段学生难理解，是因为在他们的潜意识里，斑马线是一个个长方形；以铁轨引入直线学生难理解，是因为学生总是被生活实际所牵绊：铁轨是笔直的吗？铁轨可以无限延伸吗？即使书上说明“如果铁轨像这样向两端无限延伸……”，但学生并不能从心理上真正地接受。另外，三幅图之间缺少联系，每幅图只能单独引出一种线，容易使课堂教学变得散乱。故而，我选用了激光发射器来教学“线的认识”。

激光发射器大多数学生都见过或者玩过，很容易激发学生的学习兴趣。第一次画线，让学生用一条线表示出激光发射器的长度，学生因为有了量长度和画规定长度的线这一基础所以并不难，经历了从实物到图形的抽象过程。第二次画线，对学生来说是一次巨大的挑战，一端可以无限延长的线，要真正画出那是不可能的，所以学生必然会想到用数学符号来表示。这里，学生用什么符号表示并不重要，重要的是激活了学生符号化的思想。有了第二次画线时的冥思苦想，第三次画线时，学生根据自己的理解和经验画出属于自己的“直线”也就水到渠成了。

我在学生三次画线之后提问“这三条线一样吗”“那你们画出不一样了吗”，是为了让学生对这三种线有一种整体上的观照，深刻认识每一种线的特征，体会三种线之间的区别。在之后的讨论交流环节中，我进一步引导学生对各种方法进行比较、优化，建立了真正数学意义上的线的模型，让学生充分体会到了数学的简洁美。

两个激光发射器将三种线的教学有机地融为一体，让学生充分经历了知识形成与发展的过程，经历了提出问题、研究问题和解决问题的完整过程。

（责编 杜 华）