在观察、操作、想象中培养学生的空间观念

案例背景：

2008年研究发现，大学生空间想象力欠缺，究其原因，可能与我国现行的教学手段有关。现行课堂教学以讲授为主，言语输入是主要的形式，很少呈现视觉信息，与大多数学生的知觉偏好不匹配。有研究表明，我国大约有81.4%的学生倾向于视觉加工，即更擅长于通过视觉进行加工学习，而现在教师教学中很少提供综合视图。

帮助学生建立空间观念是发展学生空间想象能力的关键环节，因为学生从空间知觉到空间想象能力的发展是以空间观念为表象的。小学空间和几何知识的教学，对于培养学生的空间观念和初步的空间想象力有着重要的意义。那么，如何在空间和几何教学中培养学生的空间观念与初步的空间想象力呢？笔者在“长方体的认识”一课进行了教学实践和探索。

案例描述：

片断一：认知回忆，唤起经验

师：今天我们来学习长方体（板书：长方体）。课前请同学们寻找一些长方体实物，请举起来看看。

师：你为什么认为它是一个长方体？我相信很多同学对长方体有一些了解了。

【说明：空间观念是从现实生活中积累的丰富的几何知识体验出发，从经验活动的过程中逐步建立起来的。发展学生空间观念的途径多种多样，但不管什么途径，都是以学生的经验为基础。让学生课前准备长方体实物，通过准备过程，唤起学生的已有经验（学生在三年级的时候对长方体已经有了初步的认识），使学生过去形成的表象重现。】

片断二：自主探究，揭示特征

1.自主探究，做长方体。

（1）如果要做一个长方体，请你静静的思考需要什么材料，要多少？

（2）请看着手中的材料，请你静静地想想，你准备怎么做？（给每组学生准备了以下四种材料）

（3）小组四人都做好了以后，再想想你们用了什么材料，是怎么做的？（在学生做的过程中用相机拍下操作的过程及反例，以备汇报用）

【说明：在引领学生形成长方体表象的过程中，给予学生很大的思考空间。首先是材料的提供。四组不同材料，既保证数量，又各不相同。其次是自主操作。学生亲自动手，通过切一切、拼一拼等操作活动，让视觉、触觉等多种感官协同参与活动，使空间观念得以形成和巩固。最后引导学生通过三次想，让学生的思维在实物、几何体、三视图之间相互转换。这样不仅使学生经历了一个实际操作和思考的过程，让长方体基于直观的表象、联想和特征得到实实在在的表示，也使学生的空间观念从感知不断发展上升为一种可以把握的能力。】

2.合作交流，揭示特征。

（1）每小组都做了长方体，先请用土豆做的同学说说你们是怎么做的。

（2）教师演示：切一刀出现了一个平面，垂直再切一刀又出现一个平面，两个平面相交出现一条线段，叫做棱；再切一刀又出现一个平面，一共三条棱，三条棱相交于一个点，叫做顶点。（板书：面 棱 顶点）

（3）寻找共同属性。

师：其他材料做的长方体里有这样的面、棱和顶点吗？指给小组同学看看。

师：在一个长方体里，面、棱、顶点各有多少？它们都有什么特征？

（4）找出反例：这组同学用小棒摆的不是长方体（其中有两个面是梯形），讨论一下，为什么不是长方体？怎么修改，它就做成一个长方体了？

【说明：学生做出长方体后，没有急着归纳长方体的特征，而是给了学生充分合作交流的时间和空间：切土豆三刀，得到面、棱，顶点；观察其他材料做的长方体，找面、棱和顶点。通过改变材料，也就是以长方体的非本质属性，突出长方体的本质属性，最后归纳总结。揭示长方体的特征后，适时出示反例（其中有两个面是梯形），通过正反例差异的对比，突出长方体的本质属性，从而强化学生对长方体本质属性的理解。

整个环节，通过不断地引导学生观察、变换和直观思考，让学生的空间观念在共同探讨、合作交流中不断生成和发展，并得到提升。同时，通过合作交流，让学生更加明确了自己对长方体的看法，在分享中共同促进了空间观念的发展。】

片断三：借助多媒体技术，认识长、宽、高

1.点——线——面——体。

师：刚才我们做了一个长方体（出示制作模型），下面用电脑画一个长方体。

（1）先画一个顶点，你能想象出长方体的样子吗？

（2）接着从这个顶点出发画一条棱。

（3）然后从这个顶点画一条棱，你能想出长方体的样子吗？你能想象出长方体的某些部分吗？再画出什么我们就能想象出这个长方体了？

（4）再从这个顶点画一条棱，你想的长方体是这样的吗？

师：从这个顶点出发有三条棱，这三条棱就确定了长方体的样子。

（5）再看看自己做的长方体，是不是从任意一个顶点出发都有三条棱？这三条棱任意一条叫做长，一条叫做宽，一条叫做高。如果是一本书，高也可以叫做厚，游泳池的高还叫做深。为了便于交流，我们通常把底面长方形中长的棱叫做长，短的叫做宽，立着的叫做高。

【说明：在认识长方体的长、宽、高这个环节，巧妙地借助现代信息技术手段，引导学生展开奇妙的想象之旅。学生经历从“点——线——面——体”的变化过程，在一维、二维和三维的世界里不断转换，空间想象力得到了极大的发展。找出长方体的长、宽、高后，出示书本和游泳池图案，告知高还可以叫厚或深。这个过程看似轻描淡写，实际上把数学知识和生活常识做了很好的链接，为以后解决问题搭建桥梁。】

2.体——面——线——点。

（课件演示从体——面——线——点的变化过程）

（1）师（课件演示把高缩小）：什么变了，什么没变？

（2）师（课件演示把宽缩小）：请闭上眼睛想想，会怎么变？再睁开眼睛看看。

师：还是个长方体吗？再缩小到宽是0.1厘米呢？

师：什么时候不是长方体了？（宽缩小为0）这时就成了一个长方形，长方形是没有厚度的，只是个平面图形。

（3）师：线段有长短，而没有大小；点是没有长短的。

【说明：认识长、宽、高后，又一次巧妙地运用现代教育手段，给学生展示一个丰富多彩的几何世界，从“体——面——线——点”，让学生再一次经历从三维到二维再到一维的转换。宽、高从0.1厘米到0不断缩小的过程，也正是学生从有限形成无限几何观念的历程，学生的空间观念产生了质的飞跃。这样不断的演示、想象，层层深入，让学生在观察、想象的过程中发展了空间想象力，教学水到渠成。】

案例反思：

以上教学片断是“长方体的认识”一课的主要脉络，让学生在自由的空间里逐步形成长方体的表象，掌握长方体的特征，使学生的空间观念在这一过程中得到了极大的发展。笔者融入其中，感触颇深，启示良多。

1.在操作中感知，形成空间表象。

皮亚杰曾说过：“思维从动作开始，切断动作和思维的联系，思维就不能得到发展，人的手脑之间有着千丝万缕的联系。”小学生的思维处在形象思维向抽象思维过渡的阶段，因此，直观与操作在学生形成几何概念中有着极为重要的作用。心理学研究证明：视觉、触觉、听觉等多种感官共同参与几何材料的操作，有利于空间观念的形成和巩固。学生的空间观念是他们在生活经历中与客观环境不断接触时逐步形成和发展起来的。因此，学生在学习几何知识时，要从具体事物的感知出发，获得清晰、深刻的表象，再逐步抽象出几何形体的特征，以形成正确的概念。

教学中，给学生留足了操作的时间和空间。首先，课前让学生找长方体，其实就是一个想特征、找实物的过程。然后让学生做长方体，最后全班交流各组的做法，使学生在实际操作中感知，并把想、看、做、说有机地结合起来，通过多种感官协同活动，在操作、观察、比较等数学思维活动中，学生的语言表达能力、初步的逻辑思维能力与空间观念得到相应的发展。

2.在观察中比较，培养空间观念。

在培养观察力的过程中，要引导学生不仅观察事物的表面现象，而且要透过现象找出事物的本质。同时，要让学生学会分析、比较，通过比较找出事物的不同特征和内在联系，逐步形成空间观念。

教学中，不断地给学生创造观察比较的机会。先观察教师带来的长方体，想着自己该怎么做长方体；然后观察切土豆做成长方体的过程，认识长方体的面、棱、顶点；再观察各种材料做成的长方体，探究长方体的特征，从而使学生感受到不同材料制作的长方体大小各异，但特征不变，并引导学生对长方体和其反例的观察比较，使学生深刻认识长方体的本质特征；最后画出长方体的三视图，让学生观察“点——线——面——体”“体——面——线——点”的变化，不断积累点、面、体的表象。这样，由实物到图画，既形象直观，同时也遵循了学生由浅入深、逐步推进的认知规律。通过观察、比较的活动，引导学生不断认识、了解和把握实物与相应的平面图形之间的相互转换关系，在切身感受和体验中建立空间观念。

3.在操作观察中想象，形成空间观念。

数学家发现数学规律的过程，往往是先有一个猜想，然后对猜想进行验证或修正的过程，而猜想又往往是以联想为中介的。因此，在实验中，教师应充分应用直观、生动、形象的多媒体教学诱发学生展开丰富的联想，鼓励学生进行大胆的猜想，让学生真实地经历数学几何问题产生和解决的全过程，既为思维的展开创造良好条件，也为空间观念的顺利形成打开了大门。

整节课都十分重视引导学生展开想象。在学生做长方体的过程中三次引导学生想象：操作前想，需要什么材料，要多少；看着材料想，准备怎么做；做好后想，用了什么材料，怎么做的。这样让学生的思维在实物、几何体之间不断转换，使长方体基于直观的表象、联想和特征得到实实在在的感知。在画长方体三视图和认识长方体长、宽、高的环节中，引导学生想象尤为突出。从“点——线——面——体”，学生在一维、二维和三维的世界里不断转换，认识长、宽、高后没有就此止步，而是从“体——面——线——点”，让学生再一次经历从三维、二维到一维的转换。宽、高从0.1厘米到0不断缩小的过程，也正是学生经历从有限到无限的历程。同时让学生通过观察课件图形的动态变化过程，在头脑中建立清晰的表象，帮助学生解决空间思维上的困难，顺利完成平面向立体的过渡，使每个学生都享受到成功的喜悦。

总之，教师应按照学生的认知规律，从观察、操作入手，帮助学生建立表象，通过联系和比较，概括出几何形体的本质特征，并注意引导学生在实际中加以应用。教学中，教师只有不断启发学生大胆、合理的想象，才能更好地培养、发展学生的空间观念和空间想象力。

（责编 杜 华）