“认识比”教学设计及设计意图

教学内容：

苏教版小学数学第十二册第68～69页例1、例2及“试一试”“练一练”，练习十三第1～5题。

教学目标：

1.理解比的意义，学会比的读、写法，掌握比的各部分名称及求比值的方法。

2.弄清比与除法、分数的关系。

3.使学生在解决简单实际问题的过程中，感受比与日常生活的密切联系，增强自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的自信心。

教学重、难点：

理解比的意义、读法和写法及求比值的方法。

教学过程：

一、实验调查——首听闻

1.师：同学们，我们来做一项调查。屏幕上有三个长方形（如下图），选出你认为形状最漂亮的长方形，并将它的序号写在纸上，先不要和同学交流。

2．交流反馈。

3．师：在很多年前，德国一位数学家也做了同样的测试，结果和今天一样，大部分人都选择了②号形状的长方形。看来，像这样的长方形符合了大多数人的审美观。

师：看，我国国旗（如右图）的形状和②号长方形一样，长和宽的比是一定的。今天，我们就来认识一个新的概念——比。

【设计意图：这节课的导入部分，我首先让学生进行图形的选择，通过比较、选择的过程，再联系我国国旗形状的共通之处，揭示今天的学习课题，激发了学生的学习兴趣，引领学生首次听闻“比”这个概念。】

二、关系导航——初相识

教学例1：妈妈早晨准备了2杯果汁和3杯牛奶（如下图）。

1.你会用哪些方法表示题中两个数量之间的关系？（相差关系、倍数关系）

2.这里，我们还可以用另一种方法来表示它们之间的关系。（板书：2︰3）

3.认识比的各部分名称。

师：说说3︰2各部分的名称。

【设计意图：果汁和牛奶杯数之间的关系除了可以用之前学习过的相差关系、倍数关系来表示外，在教师的“导航”下，让学生与另一种全新的表示方法初次相识。】

三、深入探讨——渐感知

出示“试一试”：一种洗洁液，加进不同数量的水后，可以清洗不同的物品。下图表示在配制不同浓度的溶液时洗洁液和水的比（黑色部分表示洗洁液，白色部分表示加进的水）。

（1）谁来说一说图中的四个比分别表示什么？

（2）把每种溶液里的洗洁液看作1份，水分别可以看作几份？

（3）还可以怎样表示每种溶液里洗洁液与水体积之间的关系？

【设计意图：在初步认识比的基础上，通过“试一试”的练习进行有层次的探讨，引领学生逐步感知比的意义，为接下来揭示比的含义做好铺垫。】

四、对比剖析——深体验

1.教学例2。

（1）出示题目：走一段900米长的山路，小军用了15分钟，小伟用了20分钟。分别算出他们的速度，填入下表。

（2）观察并思考：两个数的比可以表示什么？

（3）练习：3︰5=（ ）÷（ ）= 。

（4）自学课本：分数形式的比。

2.教学比、除法和分数三者之间的关系。

（1）学生小组讨论。

（2）讨论：比的后项可以是零吗？为什么？比、除法和分数之间有什么区别？

【设计意图：在引领学生对此例题进行对比剖析的过程中，揭示比表示的真正含义。因为有了前面层层阶梯的铺垫，所以这个环节的教学水到渠成。】

五、形式多变——善运用

1．你能说出下面各个长方形长和宽的比，并求出比值吗？

2．估一估（多媒体演示）。

（1）你能估计一下黑带与白带长度的比是多少吗？

（继续演示）现在黑带与白带长度的比是多少？

（继续演示）现在黑带与白带长度的比是多少？

（2）追问：黑带与全长的比是多少？白带与全长的比是多少？比值是多少？

3．寻找比。

师：这儿有一个圆，看看它被平均分成了多少等份？这些等份分别涂上了三种不同的颜色，从中你发现了哪些不同的比？

【设计意图：在学习比的概念之后的拓展练习中，我改变了教材中机械的练习形式，通过灵动的估算和寻找比，让学生更加透彻地了解比的意义，达到灵活运用的目的。】

六、拓展感悟——妙延伸

师（小结）：学了这节课，你们有哪些收获？

师：在我们生活中有着很多有意思的比，如人体中的血液和体重的比大约为1︰13、人的脚掌的长度和身高的比大约为1︰7等，同学们在课后也可以去找一找我们周围还有哪些有意思的比。

师：同学们听说过黄金比吗？0.618，一个极为迷人而神秘的数字，而且它还有一个很动听的名字——黄金分割。它是古希腊著名哲学家、数学家毕达哥拉斯于2500多年前发现的。在自然界许多优美的事物中能看到它（多媒体出示图片），如植物的叶片、花朵、雪花、五角星……在许多动物、昆虫的身体结构中，特别是人体中更是有着丰富的黄金比的关系。所以，古往今来，一直有人认为把黄金比应用于造型艺术，可使作品给人以最美的感受。因此，黄金比在我们生活中有着广泛的应用。

师：课始大多数同学选择的②号长方形的宽和长的比值就接近于0.618，我国国旗宽和长的比也接近黄金比。人们根据黄金比制造出笔记本电脑屏幕；利用黄金比进行取景可以拍摄出完美的摄影作品，而一幅幅画的主体部分约占画面的0.618，令人赏心悦目。生活中像这样的例子还有很多，等待同学们去寻找、去发现，只要善于观察、善于思考，你会发现很多有趣的数学知识就在自己的身边。

【设计意图：人体中血液和体重的比以及人脚掌的长度与身高的比等，这些常识对学生来说是新奇而有趣的，必然会引起学生浓厚的学习兴趣。在优美的音乐声中，一幅幅美丽的图片蕴含着神秘且丰富的课外知识，使学生受到美的熏陶，感受到数学知识的无处不在，此时的数学课堂洋溢着浓浓的文化气息。我相信，这样的延伸，对于学生来说是受益无穷的。】

（责编 杜 华）