“包装的学问”教学设计与反思

教学目标：

1．通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大长方体的操作活动，让学生探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，体验空间观念的形成，并应用发现的规律解决一些简单实际问题。

2．培养学生综合应用所学知识解决实际问题的能力，并在解决实际问题的过程中，培养学生的有序思维能力，体验计算中的最优策略及组合立体图形表面积的最优策略。

3．使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

教学过程：

一、情境引入，激发兴趣

师（出示超市中组合包装物品的照片）：请同学们仔细观察这些商品，说说这些商品的特点，你有哪些数学思考？

师：这些包装有很多数学学问，同学们感不感兴趣？今天这节课我们就来研究包装中的学问。

【设计说明：从学生生活中熟悉的事物引入，既自然地引出本节课要学习的内容，又引导学生对不同的商品包装进行比较，发现它们的共性之处。这样既激发学生发现问题、探索规律的愿望，又使学生进一步体会到数学与生活的紧密联系。】

二、拼拼算算，体验规律

1．初步感知。

师：现在这家超市在国庆期间设计了一个魔方的促销方案——“买一送一”，谁来解释一下？

师：商家为了便于销售，准备将商品组合在一起包装，怎样组合包装呢？同学们可以用自己的小正方体进行操作，并把你的发现和同桌说一说。（学生交流展示）

师：拼后有什么发现？（不管如何拼，表面积都减少两个面的面积）少的两个面到哪里去了？

师：刚才同学们用多少个正方体拼的？拼了几次？减少了几个面的面积？

2．深入探究。

师：如果3个魔方像刚才一样排成一排，拼成长方体，估计要拼几次？又会减少几个面的面积？（学生交流）

师：是这样吗？利用手中的小正方体动手拼一拼，看看刚才的猜想对不对。

师：如果是4个、5个小正方体排成一排，表面积会发生怎样的变化呢？这中间又有什么奥秘呢？请同学们用手中的材料摆一摆、想一想，并填一填。

师：你从表中发现了什么规律？（小组交流）

师：那8个这样的正方体排成一排，拼成长方体减少几个面的面积呢？10个呢？更多个正方体呢？

师：回忆刚才的研究过程，我们是怎样发现规律的？

师（总结）：从简单到复杂，并在实践中探索。

【设计说明：学生通过把几个正方体拼成一个较大的长方体，在操作、思考、比较中进一步发现表面积的变化情况，初步感受这个变化存在着一定的规律。在学生完成表格后，引导他们猜想更多的正方体排成一排会是怎样的情况，激发学生探究规律的欲望，并进行规律验证。这样有利于学生把关注点落到寻找规律上，在感知、探究中不断完善认知结构，使学生掌握学习的方法，感受基本的数学思想。】

三、开放拼搭，促进提升

师：生活中有很多长方体的物品，那么，长方体物品在包装时又有什么学问呢？想不想知道？

探究：出示长方体磁带盒（长10cm、宽7cm、高1.5cm）和长方体笔芯盒（长18cm、宽和高都是4cm），要求拼一拼、填一填、想一想，完成下表。

师：通过刚才的拼一拼、比一比，你们有什么发现？

小组合作探究：

（1）每组选择一种长方体物品进行研究。

（2）拼成的仍是长方体。

（3）用刚才学习的方法进行探究。

交流（一）：笔芯盒

（1）拼2个笔芯盒，为什么只有2种拼法？

（2）拼3个笔芯盒，288是如何计算出来的？

（3）576是怎样算出来的？为什么这样拼，减少的表面积最多呢？

交流（二）：磁带盒

（1）思考：现在为什么有三种拼法呢？

（2）提升：三种不同的拼法有什么相同的地方？指一指，都是什么形状？

（3）体验：都是一字形。

（4）方法：说明我们在思考问题时要做到有序思考。

师：通过拼一拼、算一算、比一比，你有什么发现？

师（小结）：像磁带盒这样的长方体在组合包装时大面重叠最节约包装材料；像笔芯盒这样的长方体在组合包装时不但要重叠大面，还要考虑多面重叠，这样最节约包装材料。

【设计说明：研究时让学生小组合作，根据要求进行活动，使每一个学生都获得了不同的感受，既体验到了知识的获得过程，又在比较中发展了数学思维，感受到了不同的物品包装会产生不同的情况。同时，这样的操作活动也充分培养了学生的优化思维和求异思维，促进学生思维品质的提升。】

四、深入探究，引发思考

师：如果将更多的长方体磁带盒进行组合包装，是不是也像刚才一样，只要大面重叠，减少的面积就会最多呢？

出示十盒磁带，活动要求：小组合作，每组拼一拼，拼完后请组长把你们组认为最节省的拼法给同学们展示。

（1）你们组有几种不同的拼法？展示你们组认为最节省的拼法。

（2）算一算：算出最节约的拼法减少的面积。

（3）想一想：为什么这样拼最节约？

【设计说明：受四盒磁带盒的影响，学生可能会认为大面重叠最节省包装材料，而忽略排两排更节约材料。在这一活动中，学生充分进行操作研究，同时通过比较辨别，达成一致意见。通过活动，学生感受到了思考问题时要从多角度去思考，初步发展学生的数学思维，丰富学生的数学体验。】

五、全课总结，活动延伸

师：今天这节课我们研究了包装的学问，你有哪些收获？还有什么不懂的问题？

师：生活是丰富多彩的，也是具有挑战性和创造性的。课后，请你做一个调查实践活动：（1）到超市或商场进行调查，哪些商品的组合包装比较特别？（2）厂家为什么这样包装？（3）根据你的创意对它重新设计包装，简单说明理由，并加以命名。

【设计说明：出示生活中的包装图片，让学生体验到实际包装的不同，打破学生的定势思维，引导学生反思学习活动的价值。最后让学生真正参与实践活动，在比较、思考、创新中培养学生的想象能力、思维能力和表达能力，促进数学素养的进一步提升。】

反思：

本节课经过多次试教、修改，现结合实际情况谈谈教后反思。

1.注重数学知识生活化。

新课伊始，我通过创设情境，带领学生们观察商场中有关商品的包装，并让学生思考“这些商品特殊在哪里”，引发了学生的深入思考。这样能激发学生的好奇心，进而唤醒学生的参与意识，产生数学学习的需要，为探索正方体和长方体在拼摆过程中表面积的变化打下了良好的基础。同时在活动结束时，及时引导学生应用所学知识解决生活中的实际问题，提高了解决问题的能力。

2.注重认知结构形成。

数学学习过程不是让学生被动地吸收知识的过程，而是一个由学生亲自参与的、生动活泼的、主动发展的过程。在体验规律中，我安排了三次实践操作：一是两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况；二是用若干个相同的正方体拼成大长方体，表面积的变化情况；三是用两个、三个、四个相同的长方体拼成大长方体，表面积的变化情况。每次操作完学具后，组织学生进行讨论。这样的安排不仅为学生提供动手操作、观察以及交流讨论的平台，而且有利于发挥学生的主动性，促进学生认知结构的主动形成。

（责编 杜 华）