基于振型顺序的梁构件类型定义研究

方松峰 罗芳

摘要：文章以梁构件作为研究对象，分别建立了梁单元和实体单元两种构件模型，讨论了梁的振型与跨高比变化之间的关系，证明梁构件的振型顺序恰恰反映了梁构件相对刚度的变化规律，并探索由梁构件的振型顺序进行梁构件定义的可能性。

关键词：模态分析；振型顺序；固有特性参数；相对刚度

中图分类号：U446 文献标识码：A文章编号：1009-2374（2012）01-0083-03

一、概述

在工业民用建筑中，钢筋混凝土梁是最为基本的和最为重要的主要受力构件，在设计中占有非常重要的地位。根据构件不同的力学特征，梁构件可进一步划分为深梁、短梁与浅梁等。多年来，各国学者专家为了了解各种梁的工作特性与破坏形式，做了长期的不懈研究；在区分梁的“深”与“浅”上，为规范对梁的定义提供了深厚的理论基础。

《混凝土结构设计规范》及《混凝土结构设计规范条文说明》根据跨高比的不同将梁构件明确地分为了深梁（）、短梁（）与浅梁（），并将深梁与短梁并称为深受弯构件。然而对于这样的规定，是基于大量的试验结果并且依照传统的抗弯、抗剪、抗扭的思路去理解概念，往往使得计算分析变得复杂、繁琐，不宜从整体上很好地把握结构的特性。

自振特性是结构的重要动力性能指标，可由结构在无阻尼自由振动时的频率和相应的振型来表示：

（1）

其中：为结构的固有频率，为振型向量。

通过求解广义特征方程，即可得到时相应的自振频率和振型图。即结构的动力特征参数“频”和“振”仅和结构的质量分布、刚度分布有关，实际上是结构本质特征的参数，应当可以更广泛地用于结构分析讨论中。

采用结构固有性能参数的研究方法，可以进行结构或构件定义的分析。从结构固有特性入手，进行结构或构件的模态分析，可以从整体上把握其力学性能，体现本身的固有特性。

本文建立了梁单元和实体单元两种构件模型，通过模态参数分析，找出定义各种梁与梁振型参数的相互关系，从而对梁构件的相关定义的理解提出创新性的解释方法和指标建议，并对结构或构件类型的概念提供明确的动力特性支持。为方便分析，本文均以简支梁为研究对象进行讨论。

二、基于模态分析的深梁构件定义研究

《混凝土结构设计规范》明确定义：

即称跨高比

（2）

的简支梁或

（3）

的连续梁为深梁结构。此处为梁的计算跨度，h为梁的截面高度。

进而，称跨高比

（4）

的梁构件为深受弯构件；《混凝土结构设计规范条文说明》的第10.7.1条指出：当

（5）

时，相应的梁构件即习惯中所谓的“短梁”；因此，深受弯构件包括短梁构件和深梁构件。

（一）梁单元有限元模态分析

所谓深梁，实际即弯曲变形相对大幅度降低的梁构件。而梁构件的振型顺序恰恰反映了梁构件相对刚度的变化规律。

以截面尺寸为b×h=450×1000（mm），跨度为L=2000mm（跨高比L/h=2）的简支梁为例，建立梁单元模型，分析其振型顺序，前9阶振型如图1所示。

对于梁单元模型而言，梁构件仅出现“横向弯曲”（如图1中第1-3、5-8振型）和“纵向伸缩”（如图1中第4、9阶振型）两种类型的振型，且纵向伸缩振型出现的次数远较横向弯曲振型出现的为少。因此，可通过观察并寻找纵向伸缩振型与深梁定义的关系特征。

1．分析方法。根据深梁的基本定义，将跨高比的选取范围定为：1.0～2.5；在相同跨度L为3000mm情况下，选取五种截面的梁构件，截面宽度b均为500mm，梁构件截面高度h随跨高比的变化的范围取为：1500～3000mm。

2．分析结果。由图2可以看出：当时，梁的一阶伸缩振型由第4阶突变到时第5阶，即深梁过渡到非深梁。

（二）块体有限元分析

以截面尺寸为b×h=450×1000（mm），跨度为L=2000mm（L/h=2）的简支梁为例建立块体模型，前9阶振型如图3所示：

图3块体单元下梁的振型情况

当采取块体单元模型时，除了横向弯曲振型和纵向伸缩振型外，梁构件的振型将会出现梁单元模型中所没有的扭转振型（图3中第2、5阶振型）、平面弯曲振型（图3中第3阶振型）、平面剪切振型以及胀缩振型（高阶振型中出现）；振型较为复杂，扭转与伸缩振型相对易于识别，可以作为考察依据。

1．分析方法。对梁单元模型中相同截面、跨度的梁构件，用块体建模，进行有限元分析。主要考察扭转与伸缩振型与跨高比的关系。分析结果如图4、图5所示。

2．梁振型随跨高比变化分析。

（1）当跨高比为时，块体模型中发生二阶扭转与三阶扭转振型的阶次分别有突变，可以认为是深梁过渡到非深梁的标志。

（2）当时，一阶纵向伸缩振型稳定在第7阶；当跨高比1.5时，第一纵向伸缩振型阶次发生突变，可以认为是深梁到非深梁的过渡阶段。

（三）两种单元模型结果对比分析

梁单元和块体单元两种有限元模型的分析对比结果一致表明：当跨高比时，梁的振型顺序均有较明显变化，可以作为深梁与非深梁的界定

依据；

三、基于模态分析的浅梁定义研究

《混凝土结构设计规范条文说明》指出：当时，相应的梁构件即习惯中所谓的“短梁”；当跨高比时，相应的梁构件称为浅梁。同上述分析，以梁单元与块体有限元两种建模方式对浅梁进行分析，从振型次序与跨高比间的关系来理解各类梁构件定义。

（一）梁单元有限元分析

1．分析方法。所谓浅梁，因其跨高比的增大，实际上即纯弯曲变形相对大幅度增加的梁构件。因此，与深梁分析方法类似，可以通过纵向伸缩振型阶数与梁跨高比间关系，来探索由梁构件的振型进行浅梁定义的可能性。

分别取b×h=450×600、300×600、300×700、300×750、300×1000mm五种截面尺寸，跨高比取3.0～12.0，进行梁振型随梁构件跨高比变化规律的分析。分析结果见图6。

2．分析结果。

（1）当跨高比时，一阶伸缩稳定在第5阶发生，二阶伸缩则处于第9、10阶，此时梁处于短梁状态。这与规范的短梁判断公式相符，从而证明了该公式的合理性，因此可以作为短梁的判断依据。

（2）当跨高比时，一阶伸缩大于第5阶发生，二阶伸缩大于第10阶发生，可以作为浅梁判断依据，与规范定义相符，因此规范中的判别公式是合理的。

（二）块体有限元分析

1．分析方法。当采取块体单元模型时，梁构件的振型主要由横向弯曲、纵向伸缩以及扭转振型所组成；同前述，可主要考察扭转振型和纵向伸缩振型随梁构件跨高比的变化规律，以寻求通过振型特征进行短梁及浅梁定义的可能性。

分别取b×h=450×600、300×600、300×700、300×750、300×1000mm五种截面尺寸，在3.0～12.0之间选取跨高比，进行梁振型随梁构件跨高比变化规律的分析。分析结果见图7、图8。

2．分析结果。由图7、图8可以有如下结论：

（1）跨高比之间时，二阶扭转振型由第6阶变为第7阶；三阶扭转振型阶次由第9阶变为第10阶，可以作为短梁过渡到浅梁的判别依据；

（2）当时，二阶扭转将大于6阶发生，三阶扭转处于第10阶或者10阶以上发生，可以作为浅梁的判断依据。

（三）两种模型结果对比分析

1．当跨高比时，梁单元下梁的一阶伸缩振型及块体模型下梁扭转振型阶次均有突变，可以作为短梁过渡到浅梁的判别依据；

2．当跨高比时，梁的伸缩振型（梁单元）与扭转振型（块体单元）顺序分别有明显变化，可以认为是短梁的判据。

四、结论

当跨高比发生变化时，梁构件的振型均将随之发生明显改变，梁构件不同类型的振型顺序确实反映了梁构件刚度变化特征，振型顺序可以作为梁构件分类的界定依据；并且证明了规范定义的合理性、安全性。根据以上分析结论，以振型定义的梁构件的判别依据归纳见表1：

参考文献

[1]混凝土结构设计规范（GB 50010-2002）[S].

[2]高层建筑混凝土结构技术规程（JGJ 3-2002、J186-2002）[S].

[3]建筑抗震设计规范（GB 50011-2001）[S].

[4]R 克拉夫J 著，彭津译.结构动力学[M]．北京：科学出版社，1981.

（责任编辑：赵秀娟）