供应链应对突发事件的期权契约模型研究

覃艳华 曹细玉

摘 要：本文考虑由一个制造商和一个零售商组成的二级供应链，在随机性市场需求下，首先分析了期权契约对供应链的协调作用；然后探讨了期权契约对突发事件的协调作用，研究表明：基准的期权契约对突发事件将不再发挥协调作用，为此，给出了供应链对突发事件的最优应对策略，并调整了原来的期权契约使其具有抗突发事件性。

关键词：突发事件；期权契约；供应链协调；抗突发事件性

中图分类号：F274 文献标识码：A 文章编号：1003-5192(2012)01-0060-05

Option Contracts under Disruptions for Supply Chain Coordination

QIN Yan-hua, CAO Xi-yu

（Department of Economic and Management, Zhong Shan College, University of Electronic Science and Technology, Zhongshan 528402, China）

Abstract:For a supply chain consisting of one manufacturer and one retailer facing stochastic market demand, the coordination function with option contract is analyzed firstly. Then, the coordination under disruptions with option contract is studied. The result shows that this supply chain coordination may be broken off by an disruption. Thus, an optimal strategy for the supply chain to the disruptions is given and, as optimal response to the disruptions, an adjusted option contract is proposed which has anti-disruption-ability.

Key words:disruption; option contract; supply chain coordination; anti-disruption ability

1 引言

期权作为一种风险管理的有效工具，近年来开始应用到供应链管理中以降低供应链节点企业及整个供应链的风险。Barnes-Schuster等人最早将期权应用到具有相关性的两阶段订货买卖系统中，发现只有当期权的执行价格为非线性时才能实现供应链协调［1］；郭琼等人将期权契约引入两阶段生产和订购模式中，发现期权契约要优于传统的报童模型［2］；Wu等人研究了B2B电子市场交易中多个供应商相互竞争条件下期权的协调策略［3］。上述研究都是在假设供应链所处的内外部环境稳定的基础上，利用期权契约来研究供应链协调问题。

随着911恐怖事件、“SARS”等一系列重大突发事件的发生，公共突发事件的应急管理成为了各国政府和学者共同关注的问题。突发事件的发生造成需求市场巨大波动、原材料或零部件及产品供应中断或延迟、运输系统毁坏、信息通道堵塞等等，供应链中各企业的收益发生巨变，原协调的供应链系统不再协调或者原有计划不再可行。因此，如何协调供应链系统使其具有抗突发事件性的研究显得尤为重要，也成为近年来供应链管理研究的热点。比如，Qi等人研究了需求为线性时如何利用数量折扣契约来协调突发事件下的供应链［4］；于辉等人针对突发事件引起市场需求变化，分别研究了如何利用批发价格契约和回购契约来应对突发事件，进而实现供应链协调［5,6］；曹二保等人研究了突发事件造成随机需求变化下供应链如何运用收益共享契约来应对突发事件［7］；胡劲松等人探讨了突发事件对三级供应链的影响，设计了适合三级供应链抗突发事件的价格折扣契约［8］；雷东等人研究了当市场需求为零售价格的线性函数，指出市场需求规模和生产成本同时扰动时数量折扣契约能够实现供应链协调［9］。Xiao等人研究了由单个制造商和两个具有竞争性的零售商组成的供应链，需求依赖于零售商的促销投资及投资敏感系数出现扰动时通过批发价格加补贴率合同来解决供应链应急协调问题［10］；Chen等人将研究扩展到多个竞争性零售商的情形，研究投资敏感系数和市场需求的投资成本弹性同时发生突变时的供应链应急协调问题［11］；王玉燕研究了闭环供应链如何利用收益共享契约或回购契约来应对突发事件［12,13］。

但上述文献并没有利用期权契约来研究突发事件下的供应链协调问题。为此，马成等人研究了突发事件导致供应商的成本和零售商的零售价格同时发生变化时如何利用期权契约来实现供应链协调［14］。该文献考虑了突发事件下零售价格和供应商成本变化，却没有考虑市场需求巨变的情形。事实上，突发事件发生可能导致产品市场需求发生巨大变化，如“SARS”期间使得口罩、消毒液及预防药品等需求大增。本文基于此点，研究突发事件导致市场需求巨变下对供应链的影响，并给出了期权契约下供应链应对突发事件的策略。

2 基准期权契约下的供应链模型

3 突发事件对供应链造成的影响

对于基准的供应链,当制造商根据零售商的最优初始订货量和最优期权购买量安排生产后，在销售季节来临前，突发事件发生使产品的市场需求发生变化，假设此时市场需求均值变为μG，其概率密度函数和累积分布函数分别为g(x)和G(x)，其中G(x)是可微的严格增函数且G(0)=0，令G(x)=1-G(x)。突发事件发生后，当新的初始订货量和期权购买量之和大于原来的生产计划量时，则对于新增加的产品量(Q+M)-(Q+M)*，每单位产品将增加新的生产成本k1；当突发事件导致初始订货量和期权购买量之和小于原来的生产计划量时，则对于剩余的产品数量(Q+M)*-(Q+M)，每单位产品将导致新的处理费用k2。此时，零售商的期望收益πrG、制造商的期望收益πmG和供应链的期望收益πcG分别为

突发事件有可能造成市场规模增加（或者减少），即［15］：对于任意x≥0,G(x)≥F(x)（或者G(x)≤F(x)）。设突发事件发生时供应链的最优生产量为Q+M，即Q+M=argmaxQ+M>0πcG，则有

引理1 如果突发事件造成市场规模增大，即G(x)≥F(x)，则对于任意的(Q+M)≥0，有Q+M≥(Q+M)*；如果突发事件造成市场规模减少，即G(x)≤F(x)，则对于任意的(Q+M)≥0，有Q+M≤(Q+M)*。

证明 先证明对于任意的(Q+M)≥0，当G(Q+M)≥F(Q+M)时，有Q+M≥(Q+M)*。采用反证法，假设突发事件造成市场规模增大时有Q+M≤(Q+M)*，则供应链的期望收益为

πcG=(p+h-s)SG(Q+M)-hμG-(c-s)•

(Q+M)-k2［(Q+M)*-(Q+M)］

由于πcG关于(Q+M)的二阶导数小于0，所以πcG为严格凹函数，而Q+M=argmaxQ+M>0πcG，因而有G(Q+M)=c-s-k2p+h-s。

由于突发事件造成市场规模变大，即对于任意x≥0,G(x)≥F(x)，因而有G((Q+M)*)≥F((Q+M)*)。由于G(x)是(Q+M)的严格减函数，由假设Q+M≤(Q+M)*，则有

c-s-k2p+h-s=G(Q+M)>F((Q+M)*)=c-sp+h-s

矛盾。因此，突发事件造成市场需求变大时，供应链的最优生产量Q+M应大于等于原来供应链的最优生产量(Q+M)*。同理可证，当G(x)≤F(x)时，有Q+M≤(Q+M)*。

下面我们分析突发事件造成市场规模增大或减少时，供应链的最优生产量及供应链协调的变化情况。

定理1 当突发事件导致市场规模变化时，则供应链的最优生产量为

Q+M=（Q+M）＾当市场规模增大时(Q+M)*其他(Q+M)#当市场规模减小时

其中（Q+M）＾是方程G(x)=c-s+k1p+h-s的解，(Q+M)#是方程G(x)=c-s-k2p+h-s的解。

证明 当突发事件导致市场规模增大时，由引理1有Q+M≥(Q+M)*，此时供应链的期望收益为

πcG=(p+h-s)SG(Q+M)-hμG-(c-s)•

(Q+M)-k1［(Q+M)-(Q+M)*］

此时关于(Q+M)的二阶导数π″cG=-(p+h-s)g(Q+M)<0，所以πcG是严格凹的，故存在满足πcG关于(Q+M)的一阶最优性条件的最优解(Q+M)＾，且G((Q+M)＾)=c-s+k1p+h-s。

当突发事件造成市场规模增加不太大时，它使得(Q+M)＾≤(Q+M)*。由于πcG为严格凹的，所以πcG在［(Q+M)＾,+∞］为严格减函数，再由约束条件(Q+M)≥(Q+M)*，所以此时Q+M=(Q+M)*为供应链的最优生产量。当突发事件造成市场规模增加比较大时，它使得(Q+M)＾>(Q+M)*，这时函数πcG的最大值点(Q+M)＾处于约束集(Q+M)≥(Q+M)*内，所以供应链的最优生产量为Q+M=(Q+M)＾。

当突发事件造成市场规模减小时，由引理1有Q+M≤(Q+M)*，此时供应链的期望收益为

πcG=(p+h-s)SG(Q+M)-hμG-(c-s)•

(Q+M)-k2［(Q+M)*-(Q+M)］

此时关于(Q+M)的二阶导数π″cG=-(p+h-s)g(Q+M)<0,所以πcG是严格凹的，故有最优解(Q+M)#，且G((Q+M)#)=c-s-k2p+h-s。

当突发事件造成的市场规模减小不太大时，它使得(Q+M)#≥(Q+M)*，由于πcG是严格凹的，所以πcG在［0,(Q+M)#］为严格增函数，由约束条件(Q+M)≤(Q+M)*，此时Q+M=(Q+M)*为供应链的最优生产量。当突发事件造成市场规模减少比较大时，它使得(Q+M)#<(Q+M)*，这时函数πcG的最大值点(Q+M)#处于约束集(Q+M)≤(Q+M)*内，所以供应链的最优生产量为Q+M=(Q+M)*。证毕。

定理2 突发事件发生以后，如果还采取没有发生突发事件时的期权契约(c0,ce)，当市场规模变化较大时，则供应链的协调性将被打破。

证明 当突发事件造成市场规模变化比较大时，如果采用原来的期权契约(c0,ce)，则零售商的期望收益为

πrG=(p+h-ce)SG(Q+M)+(ce-s)SG(Q)-

(w-s)Q-(p+h-ce)(c-s)Mp+h-s-hμG（9）

对（9）式分别求关于Q和M的一阶偏导数并令其等于0，可得最优生产量(Q+M)＾r满足G((Q+M)＾r)=c-sp+h-s

当突发事件造成市场规模增加比较大时，供应链的期望收益为

πcG=(p+h-s)SG(Q+M)-hμG-(c-s)•

(Q+M)-k1［(Q+M)-(Q+M)*］

要实现供应链协调，由定理1可知式子c-s+k1p+h-s=c-sp+h-s必须成立，由于k1>0，因此供应链在原有的期权契约(c0,ce)下不能实现协调。

当突发事件造成市场规模减少比较大时，供应链的期望收益为

πcG=(p+h-s)SG(Q+M)-hμG-(c-s)•

(Q+M)-k2［(Q+M)*-(Q+M)］

要实现供应链协调，由定理1可知式子c-s-k2p+h-s=c-sp+h-s必须成立，由于k2>0，因此供应链在原有的期权契约(c0,ce)下不能实现协调。

4 供应链协调应对突发事件

文献［16］指出，如果一个契约能够使突发事件前后的供应链都能够实现协调，则这个契约具有抗突发事件性。如何调整原来的期权契约，使其能协调突发事件发生后的供应链呢？

定理3 调整后的期权契约(c0anti,ce)能实现对突发事件的协调应对，这里

c0anti=(p+h-ce)(c-s+k1)p+h-smin［1,((Q+M)-(Q+M)*)+］+

(p+h-ce)(c-s-k2)p+h-smin［1,((Q+M)*-(Q+M))+］

证明 当突发事件发生以后，采用调整后的期权契约(c0anti,ce)，此时零售商的期望收益

为

πrG=(p+h-ce)SG(Q+M)+(ce-s)•

SG(Q)-(w-s)Q-c0antiM-hμG

由此可得零售商的最优初始订货量和期权购买量之和(Q+M)＾r满足

G((Q+M)＾r)=c0antip+h-ce

当突发事件造成市场增加比较大时，要实现供应链协调，由定理1可知式子

c-s+k1p+h-s=c0antip+h-ce必须成立，则c0anti=(p+h-ce)(c-s+k1)p+h-s。当突发事件造成市场减小比较大时，要实现供应链协调，由定理1可知式子c-s-k2p+h-s=c0antip+h-ce必须成立，可得

c0anti=(p+h-ce)(c-s-k2)p+h-s

结合引理1可知，当

c0anti=(p+h-ce)(c-s+k1)p+h-smin［1,((Q+M)-(Q+M)*)+］+

(p+h-ce)(c-s-k2)p+h-smin［1,((Q+M)*-(Q+M))+］

可得调整后的期权契约(c0anti,ce)对突发事件前后的供应链能够实现协调，因而调整后的期权契约(c0anti,ce)具有抗突发事件性。

5 结论

通过供应链对突发事件的协调应对研究，可发现期权契约具有很强的鲁棒性，即当突发事件造成市场需求规模变化不大时，原有的期权契约仍能实现供应链的协调；当突发事件造成市场规模变化较大时，原有的期权契约不再能使供应链实现协调，但调整后的期权契约可实现对突发事件的协调应对，并且调整后的期权契约具有抗突发事件性。通过调整后的期权购买价格可以进一步发现，突发事件造成的制造商生产成本或者处理成本增加，必须由参与供应链的各个企业按一定规则共同承担才能维系整个供应链的协调。

参 考 文 献：

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［5］A于辉，陈剑，于刚.协调供应链如何应对突发事件［J］.系统工程理论与实践,2005,(7):9-16.

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［7］A曹二保，赖明勇.利益共享合约下供应链应对突发事件的协调应对［J］.武汉科技大学学报,2007,30(5):557-560.

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