圆周运动知识在自行车问题中的应用

吴澄

1939年苏格兰人麦克米伦发明并制造了世界上第一辆实用的自行车. 自行车一出现就因其结构简单、价格低廉、使用方便立即风行全世界. 众所周知，中国是世界上自行车拥有量最多的国家，是公认的“自行车王国”. 作为一种最普及、最方便的代步工具，它与我们的生活息息相关. 常见的自行车有许多种，像山地车、跑车、公主车、淑女车，等等. 要系统、详尽地解释其中的物理知识，未必人人都能够做到. 下面我们结合具体例题主要来分析一下圆周运动的知识在自行车问题中的应用.

■ 例1如图1所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0=1.0 cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触. 当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力. 自行车车轮的半径R1=35 cm，小齿轮的半径R2=4.0 cm，大齿轮的半径R3=10.0 cm. 求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比. （假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动）

■ 解析大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边缘各点的线速度大小相等，由v=2πnr可知转速n和半径r成反比；小齿轮和车轮同轴转动，两轮上各点的转速相同. 由这三次传动可以找出大齿轮和摩擦小轮间的转速之比n1 ∶ n2=2 ∶ 175.

■ 小结在这类问题中，凡是物体同轴转动时，其角速度（或者说转速、周期）相同，比如说本题中的小齿轮和车轮的角速度相同；凡是物体通过同一根链条传动，或者面与面接触的（要求不打滑），其线速度相同，比如说本题中的大齿轮与小齿轮还有摩擦小轮与车轮，他们各自边缘处的线速度也应该相同.

■ 例2某同学骑一辆普通的自行车进行距离估测. 如图2所示，他测量了如下物理量：脚踏板到轮盘中心距离R1，大齿轮轮盘半径R2，小飞轮半径R3，车后轮半径R4，设他在某段距离内脚蹬子转过的总圈数为N，则这段距离是多少？

■ 解析由于脚蹬子和大齿轮轮盘转动角速度相同，所以脚蹬子和轮盘边缘上的点线速度之比为：

■=■.

同理，小飞轮和后轮边缘上的各点线速度之比为：■=■.

轮盘和飞轮之间通过链条传动，轮盘和飞轮边缘上的点线速度相同：v2=v3.

由以上可知：■=■，

即：■=■.

故这段距离为：s=■.

■ 小结本题的解题思路与例题1相近，要注意的是脚蹬子与大齿轮轮盘同轴转动，它们的转动角速度是相同的.

■ 例3某种变速自行车，有六个飞轮和三个链轮，链轮和飞轮的齿数如下表所示，后轮直径为660 mm. 人骑该车行进速度为4 m/s时，脚在踏板做匀速圆周运动的角速度最小值是多少？

■ 解析当选用最大链轮与最小飞轮时，踏板的角速度（等于链轮的角速度）最小. 飞轮的角速度等于后轮转动的角速度，链轮和飞轮之间通过链条传动，链轮和飞轮边缘上的点线速度相同. 设链轮的角速度、半径分别为ω1、R1，飞轮的角速度、半径分别为ω2、R2，则：

ω1·R1=ω2·R2，

所以■=■=■，

ω1=■=■=3.7 rad/s.

即脚在踏板作匀速圆周运动的角速度最小值是为3.7 rad/s.

■ 小结解决本题不仅要求我们理解自行车的传动原理，还应注意轮子上的齿数其实是与半径大小成正比关系的.