谈谈抽样方案的设计与选择

邵珍

当我们学习了简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样方法之后，面临两个重要问题：抽样方案如何设计?选用何种方法进行抽取样本?下面举例说明。

一、抽样方案的设计

例1从含有200个个体的总体中抽取10个人样。请用系统抽样方法抽取，并写出抽样过程。

思路分析：由于总体容量恰好能被样本容量整除，所以分段间隔k=200:10=20，可以按照系统抽样方法的四个步骤抽取样本。

解：第一步：将200个个体随机编号，编号为001，002，…，200。

第二步：将编号按顺序每20个为一段，分成10段。

第三步：在第一段001，002，…，020这20个编号中用简单随机抽样法抽出一个号码(如005)作为起始号码。

第四步：将编号为005，025，045，…，185的个体抽出，就组成了容量为20的样本。

解后反思：当总体容量较大，样本容量也较大时，宜采用系统抽样法抽样。本题是系统抽样方法的应用，要理解系统抽样的概念及方法，系统抽样抽取多少个个体就需要将总体分成多少段，不要把分段间隔与分组数相混淆。解题时要注意分隔间距应均匀，等间距分段且段数与样本数一致。

例2某市政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部15人，一般干部65人，工人20人。上级机关为了解政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，并写出过程。

思路分析：由于个体间存在较大差异，应采取分层抽样。分层抽样中各层要抽取的个体数与各层的个体数成比例，确定各层抽取的个体数之后，可采用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取个体。

解：(1)由于所取的个体差别较大，应采用分层抽样方法。

因为100:20=5，所以15:5=3，65:5=13，20:5=4。所以从副处级以上干部中抽取3人，从一般干部中抽取13人，从工人中抽取4人。

(2)副处级以上干部与工人人数较少，将他们分别按1～15编号与l～20编号，然后采用抽签法分别抽取3人和4人。

(3)对一般干部65人采用00，01，…，64编号，然后用随机数表法抽取13人。

这样就得到了容量为20的样本。

解后反思：本题采用分层抽样，根据个体的差异适当分层后，各层的选取将根据具体情况选择简单随机抽样或系统抽样。分层抽样中各层所取样本数与各层个体数之比都相等，要掌握好分层抽样的特点及适用范围。

二、抽样方法的选择

例3某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点。公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)。(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是()。

A.分层抽样，系统抽样

B.分层抽样，简单随机抽样

c.系统抽样，分层抽样

D.简单随机抽样，分层抽样

思路分析：因为样本来自甲、乙、丙、丁四个地区，地区的差异影响着销售量，所以(1)应采取分层抽样。因为总体数20较小且没有较大差别，样本容量为7也较小，所以(2)应采用简单随机抽样。

解：由上面分析，可知选B。

解后反思：本题是对抽样方法的选择和应用的考查，解题时要依据分层抽样和简单随机抽样的特点进行分析。简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种抽样的区别与联系一定要熟练掌握。解题过程中应注意语言叙述的完整性。

例4某县一中教职工140人，其中教师98人，教辅行政人员28人，总务后勤人员14人。教师节为参加县政府组织的座谈会，要从中抽取一个容量为20的样本。以下的抽样方法中，依次是简单随机抽样，系统抽样，分层抽样顺序的是()。

方法1：将140人从1～140编号，然后制作出有