2012年高考数学核心考点梳理

刘大鸣

集合在高考试卷中一般以选择题的形式出现，属于容易题，重点是集合与集合之间的关系和运算，近年来试题加强了对集合计算化简的考查。并向无限集发展，考查抽象思维能力，解决这些问题时。要注意利用几何的直观性，运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练，

简易逻辑考点，一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑连结词、充要关系、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等，二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理，

高考对函数的考查，以选择题和填空题为载体，针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质与图象、函数与方程、基本初等函数(一次和二次函数、指数函数、对数函数、幂函数)的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质，

高考对导数的考查，导数的几何意义以及简单应用通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题：对于导数的综合应用，则主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式进行考查，例如考查不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题，

高考中对三角函数和平面向量一般是2道小题，1道综合解答题，大题一般考查正余弦定理的应用、三角函数的图像和性质(三角恒等变换)，平面向量等，小题一道考查平面向量相关概念及运算等，另一道是对三角知识点的补充考查，

三角函数的图像与性质，其基础是任意角的三角函数及诱导公式，在处理复杂的三角问题时，同角的三角函数的基本关系式是解决问题的关键，三角函数知识的实际应用。要求同学们具有较强的知识迁移能力和数学建模能力，要注意数形结合思想在解题中的应用，

向量的数量积要求层次为“理解”，在高考中重点考查平面向量的数量积的概念及应用，同时平面向量的综合问题是“热点”题型。其形式为与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等联系，解决角度、垂直、共线等问题，以解答题为主，

不等式主要考查点是一元二次不等式的解法、二元一次不等式组和简单的线性规划问题、基本不等式的应用等，试卷中没有不等式解答题(选做题除外)，通常会在小题中设置1到2道题，主要考查线性规划、不等式的解法及均值不等式的应用：而对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查，

在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的灵活应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能力，它们都属于中、高档题目，

高考对立体几何，一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图；二是考查空间点、线、面之间的位置关系：三是考查利用空间向量解决立体几何问题：例如利用空间向量证明线面平行与垂直、利用空间向量求空间角等(文科不要求)，在高考试卷中，一般有1～2个客观题和一个解答题，多为容易题和中档题，

高考对解析几何的考查方式相对固定，在试卷中一般有1～2个客观题和1个解答题，其中客观题主要考查直线斜率、直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线的定义应用、标准方程的求解、离心率的计算等，解答题则主要考查直线与椭圆、抛物线等的位置关系问题，经常在与平面向量、函数与不等式等知识的交汇处出题，考查一些存在性问题、证明问题、定点与定值问题、最值与范围问题等问题，解析几何试题的特点是思维量大、运算量大，所以应加强对解析几何重点题型的训练和简化运算途径的提炼和感悟，

高考对算法的考查以选择题或填空题的形式出现，或给解答题披层“外衣”，考查的热点是流程图的识别与算法语言的阅读理解，算法与数列知识的交汇是命题考查的主流，

复数是数系扩充的产物。考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、代数运算及运算的几何意义，一般是选择题、填空题，难度不大，

推理中的合情推理、演绎推理几乎涉及数学的方方面面的知识，代表研究性命题的发展趋势，所以在选择题、填空题、解答题都可能涉及。该部分命题的方向主要会在函数、三角、数列、立体几何、解析几何等方面，对于理科，数学归纳法可能作为解答题的一小问或选做题的一大题

概率与统计是高中占用课时最多的一个板块，它与现实生活关系密切，与排列组合又是紧密联系的，是考查考生处理数据能力、应用意识的主要素材，高考必然会在此处重点考查，

1统计：随机抽样。在高考中是基础题(中、低档题)为主，多以选择题、填空题的形式出现，以实际问题为背景，综合考查学生应用基础知识、解决实际问题的能力，热点是随机抽样方法中的分层抽样、系统抽样方法，用样本的频率分布、特征数来估计总体的分布，在高考中常以基础题(中、低档题)为主，多以选择题、填空题的形式出现，以实际问题为背景，综合考查学习基础知识、应用基础知识、解决实际问题的能力：热点问题是频率分布直方图和用样本的数字特征估计总体的数字特征，文科试题中会出现解答题，

真题回放1(2011江苏卷)某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差S2=

感悟“统计”是在初中“统计初步”基础上的深化和扩展，主要会用样本的频率分布估计总体的分布，并会用样本的特征来估计总体的分布，其中所有教据的分布变化规律可以用频率分布直方图、折线图、茎叶图来表示，用样本的数字特征估计总体的数字特征主要是指：(1)众数、中位数；(2)平均数、方差和标准差，本题熟记公式即可求解，

2概率：由于文理选修内容的不同，有关概率内容在高考中所占比重不大，近几年的高考形式对涉及到有关概念的某些计算要求降低，但试题具有一定的灵活性、机动性，对于理科生来讲。对随机事件的考查，结合选修中排列、组合的知识进行考查，多以解答题的形式出现：对概率考查的重点为互斥事件、古典概型的概率事件的计算为主，而以实际应用题出现的形式多以选择题、填空题为主，几何概型是近年来新增考查内容之一，有关几何概率的题目难度不大，但需要准确理解题意，利用图形分析问题，在高考中多以选择题、填空题形式出现，

真题回放2(2011江苏卷)从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数。则其中一个数是另一个的两倍的概率是

感悟“概率”这一知识是在初中学习的知识基础上的延伸与拓展，对于随机事件，当实验的次数越来越多的时候，发生的频率就接近于概率，高中阶段的概率主要有两种类型：古典概型与几何概型，在使用公式P(A)=m/n计算时，确定m、n的数值是关键所在，其计算方法灵活多变，没有固定的模式，而列表法与树形图是最常见的两种方法，对于理科生来说，还可利用排列组合知识中的分类计数原理和分步计数原理，计算必须做到不重复不遗漏。