数轴

张道

数轴是初一学生学习代数接触到的第一个几何图形，它是数形结合的摇篮和基础，是初中数学中最早体现“数形结合”思想的典型范例。在数学教学中恰当地运用数轴，不论是让学生透彻地理解概念，还是培养学生正确而迅速地解决问题的能力，都有不可替代的作用。它的主要作用体现在以下几个方面。

一、 运用数轴直观地表示有理数

任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，这包括两个方面：（1）能读出数轴上已知点表示的数。（2）能将有理数用数轴上的点表示出来。这样，就把“数”与“形”（数轴上的点）结合起来了，使抽象的数变得形象、具体。

例1 如图1，指出数轴上A、B、C 、D各点分别表示什么数。

析解：本题是根据数轴上的点的位置，指出它所表示的数，这体现的是由“形”到“数”的思维过程。

例2画数轴，并在数轴上作出表示下列各数的点。

（1）10及相反数（2）1/5的倒数（3）12

析解：如图2，本题是把给定的数用数轴上的点表示出来，这体现的是由“数”到“形”的思维过程。

二、 运用数轴形象地解释相反数

相反数的代数定义是：只有符号不同的两数叫做互为相反数。而几何定义是：在数轴上符号相反，且到原点距离相等的点所表示的数称为相反数。如例1中的-2和2， 例2中的10和-10，它们互为相反数，位于原点两侧，并且与原点的距离相等。

三、运用数轴准确的比较有理数的大小

对于给定的两个有理数，因为在数轴上总有它们固定的位置，根据这个特点可把需要比较的数表示在数轴上，依据“数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大”的法则，就能比较它们的大小了。

例3 在数轴上画出表示-5、 3、 -3.5、 0、 -2/3、 0.75各数的点，并用“<”将它们连接起来。

析解：画出数轴，正确地把各数表示在数轴上，根据点的位置从左向右依次排列即可，如图3，

四、运用数轴恰当地解决与绝对值有关联的问题

利用数轴能说明绝对值的几何意义，也可以运用数形结合思想解决一些有理数中的相应的繁难问题。

析解：如图4，由表示字母的点在数轴上的位置可以知道 a 、b 的正负及它们之间的大小关系，利用这些关系将绝对值符号去掉，然后化简。

（新疆乌鲁木齐第二中学）