“建立数学模型,使思维模式化”的教学探析

靳冬梅

初中数学教学活动的一个重要目的就是发展学生的数学思维，逐步培养数学思维的概括、推理、想象和探索能力等。在教学过程中，教师与学生的关系是主导与主体的关系，即学生是思维的主体，而教师是学生思维的主导。所以，能否使学生的数学思维能力得到充分的发展，关键在于教师在教学过程有没有形成一套科学、完整的思维的模型化教学方式。那么，在初中数学教学过程中怎样实现思维的模型化教学呢？如何让学生把这部分知识转化吸收，并在此基础上逐步学会分析问题的方法，达到提高逻辑思维能力和分析、解决问题的能力的目的，就必须在教学过程中有一个模式，把教学的思维过程模型化，让学生模仿这种思维的方式来研究和探索问题，原因在于用模型能把抽象的概念和思想具体化，增强了可操作性。

下面是我在讲授利用不等式关系分析射击问题时的一些具体做法和感悟。

一、创设问题情境——建模准备

数学都来源于生活，一方面数学模型是关于现实世界为某种目的的一个抽象的、简化的数学结构。另一方面建立数学模型的目的是为了有效地描述自然现象和社会现象，从而解决实际问题。因此任何一个数学模型的建立都应有具体的显示情景。教师要创造一个学生比较熟悉的或亲身经历的、含有数学问题的现实情景，让学生了解问题的实际背景，搜集处理各种信息，提出数学问题，为建立数学模型做准备。

我的做法是，利用多媒体播放射击比赛的录像，再让学生介绍奥运射击比赛的规则，从而激发学生的学习热情。紧接着提出问题：（1）在参加希腊雅典奥运会的射击选拔赛中，射击运动员在比赛中前9次射击中共中81环，如果他要超过88环（10次射击）的资格线，第10次射击不能少于（）环。

（2）如果前8次射击中共中72环，如果他要超过88环（10次射击）的资格线，第9次射击不能少于（ ）环。

设计这样两个问题的目的是：一方面让学生从最简单的问题入手，分析比赛中各个量之间的关系，列出不等式解决问题；另一方面可以降低难度，排除学生对数学问题的恐惧心理。

二、观察、比较、分析、抽象、概括——建立模型

根据建模对象的特征和建模的目的，对实际数学问题或现实情境，进行观察、比较、分析、抽象、概括，进行必要的、合理的假设，运用形式化的数学语言表达出数学概念或用数学符号刻划出一种数学结构。这是建立数学模型的关键阶段，教师应该给学生提供充分的时间，让学生进行自主、合作、探究，教师给予指导，从而建立数学模型。

我的做法是，在提出上面的问题后，学生很快列出了不等式，（1）如果设第10次射中X环，则81+X>88；（2）如果设第9次射中X环，则72+X+10>88。我把重点放在分析各个量的实际意义上，而不是求出问题的答案。学生观察、比较、分析后便抽象、概括出“已涉及的总环数+X+余下的次数×10环”这一数学模型。

三、实例探究——解释、应用模型

建立数学模型的目的是更好的描述自然现象和社会现象，从而帮助人们更好地认识自然、社会，改造自然、社会。通过建立数学模型可以教给学生一些数学思想方法，为将来进一步学习和将来的社会实践打下坚实的基础。因此对所建立的数学模型进行合理的解释、应用，才能使所建立的数学模型具有生命力。

我的做法是，建立数学模型后，立即让学生进行应用其解决例题“他梦想成真了，突破了88环的资格线。结果他在正式比赛中前6次射击共中52环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，请你帮他分析一下第7次射击必须大于多少环？”

实践证明，有了这一模型，可以使学生解决问题时有据可依，自然探索出解题思路，形成自己的解题方法。

四、拓展延伸，解决问题——理解，应用模型

通过这一部分的训练，使学生的思维能力得到进一步的升华、提高。

我的做法是，出示一个略有难度的问题进行讨论，某个学生参加军训，进行打靶训练，必须射击10次。在第6、第7、第8、第9次射击中分别得9.0环、8.4环、8.1环、9.3环，他的前9次射击所得的平均环数高于前5次射击所得的平均环数，如果他要使10次射击的平均环数超过8.8环，那么他在第10次射击中至少要得多少环？（每次射击所得的环数都精确到0.1环）

总之，数学模型是对于现实世界的某一事物系统，为了一个特定的目的，根据事物系统特有的内在规律，采用形式化的数学语言或符号，概括的或近似地表达出来的一种数学结构。简单地说数学模型就是对实际问题的一种数学表述。一切数学概念、公式和算法系统、数学理论体系等都可以称为数学模型。如数学中的数与式、方程与不等式、函数都是研究数量关系和变化规律的数学模型。恰当建立数学模型利于学生分析问题、解决问题能力的提高，逐步形成自己的数学思维方法，对提高学习效率具有不可估量的作用。

（虎林市实验中学）