小学数学中的益智数学归纳

郭艳红

摘要：小学数学中益智数学是培养学生思考能力的重要教学内容，本文对此进行了归纳和分析。

关键词：小学数学益智数学

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2012）08（b）-0180-01

1哥哥和弟弟

今年兄弟俩的年龄加起来是55岁，曾经有一年，哥哥的岁数是弟弟今年的岁数，那时哥哥的年龄恰好是弟弟年龄的两倍。问哥哥和弟弟今年年龄各是多少岁？

分析与解：设哥哥今年x岁，则弟弟是（55-x）岁。过去某年哥哥岁数是55-x岁，那是在x-（55-x）即2x-55年前；当时弟弟的年龄是（55-x）-（2x-55）即110-3x。列方程为

55-x=2（110-3x）

解得x=33

55-33=22

即哥哥今年33岁，弟弟今年22岁。

2向雷锋叔叔学习

小丽和小刚两个小朋友向雷锋叔叔学习，准备把零用钱攒起来，以后寄给希望工程，帮助贫困地区的小朋友上学。小丽现有5元钱，她计划每年节约11元；小刚现有3元，他打算每年节约12元。问他们俩几年后钱数能一样多吗？如果他们俩准备一共凑足100元，问需要几年？

分析与解：设x年后，他们攒的钱数一样多，则有：

5+11x=3+12x

解得x=2

设要凑足100元，需要y年，则有：

（5+11y）+（3+12y）=100

解得y=4

即两年后他们俩的钱数一样多，他们俩一共凑足100元，需要4年。

3至少有几个人做的数学题

9月1日开学那天，数学课代表向李老师汇报说：“我们六年级100个同学，在暑假里一共做了1600道数学题。”李老师听了非常高兴，立刻表扬了他们。接着李老师问课代表：“你知道这100个同学中，至少有几个人做的数学题一样多吗？”课代表答不出来。同学们，你能帮助课代表解答这个问题吗？

分析与解：把六年级的100人，按3人一组来分，可以分成33组还剩下1人。假设第一组3个人都没做题，也就是每个人都做了0道题；第二组每人都做1道题；第三组每人都做2道题；……这样第33组每人都做32道题。剩下的1个人要是和前面的99人做的题数不一样，那么至少也要做33道题。这样100人共做了：

3×（0+1+2+3+……+31+32）+33=1617（题）

超过了1600题。要不超过1600题，必须有1个同学或更多的同学少做题，合起来一共要少做17道题。其实只要有1个同学少做题，那么这个同学就可以归到做题少的那组去。这样一来，那个组就会有4个人做的题数一样多。这就是说，这100个同学中，至少有4个人做的数学题一样多。

4奇特的长跑

小明在400m长的环形跑道上练习长跑。上午8点20分开始，小明按逆时针方向出发，1分钟后，小明掉头按顺时针方向跑，又过了2分钟，小明又掉头按逆时针方向跑。如此，按1、2、3、4、……分钟掉头往回跑。当小明按逆时针方向跑到起点，又恰好该往回跑时，他的练习正好停止。如果小明每分钟跑120m，那么他停止练习时是几点几分？他一共跑了多少米？

分析与解 根据题意，小明在跑1、3、5、……分钟时，每次按逆时针方向，比前一次增加120m。他停止练习时，那次是按逆时针方向跑，并离开起点的距离应是120和400的最小公倍数1200m。于是得出他沿逆时针方向跑了1200÷120=10（次）。他停止练习前那次跑了10×2-1=19（分钟），他一共跑了1+2+3+……+19=190（分钟），即3小时10分，由此可求出停止练习时的时刻（11时30分）和停止练习时他一共跑了的路程。

[120，400]=1200

1200÷120=10（次）

1+2+3+……+19=190（分钟）

120×190=22800（m）

即小明停止练习时是11时30分，他一共跑了22800m。

5五个少年

五个少年，依次相差1岁，在1994年共同发奋学习，到公元2018年时，他们都在科学上做出了很大贡献。那时他们的年龄也增长了，他们五人在公元2018年的年龄之和正好是1994年的年龄之和的3倍。问在1994年时他们的年龄各是多少？

分析与解 设年龄为中间数的一个少年在1994年是x岁，则其余四人的年龄分别为x-2岁、x-1岁、x+1岁、x+2岁。

在1994年五人年龄之和为：

（x-2）+（x-1）+x+（x+1）+（x+2）=5x

2018年五人年龄之和为：

5x+24×5=5（x+24）

因为这五个少年2018年的年龄之和是1994年年龄之和的3倍，所以：

5（x+24）=3×5x

解得x=12

因此，这五个少年的年龄分别为10岁、11岁、12岁、13岁和14岁。

6明明的姐姐的岁数

李老师问明明的姐姐今年几岁了。明明的姐姐说：“4年前，我的年龄正好是弟弟年龄的3倍。”李老师又问明明：“你姐姐今年几岁？”明明说：“姐姐今年的年龄是我今年年龄的2倍。”请问今年姐姐、弟弟各几岁？

分析与解 设弟弟今年x岁，姐姐今年2x岁。根据题意得，

3（x-4）=2x-4

3x-12=2x-4

x=8

2x=2×8=16

即姐姐今年16岁，弟弟今年8岁。

7小勇跟爷爷去赶集

小勇跟爷爷去赶集，看见集市的一角有44只白鹅和山羊，它们共有100条腿。请问白鹅和山羊各有几只？

分析与解设白鹅为x只，山羊则为（44-x）只。依题意可列方程：

2x+4（44-x）=100

解得x=38

即有白鹅38只，山羊44-38=6（只）。