在问题解决中促进小学生数学思考能力的培养

刘昌郴

小学数学教育是整场数学教学战役的当头炮，决定着数学教育的成败.另一方面，部分学生的思维状况不良，具体表现在：学生在课堂上发言的重复率高，有思维创新的发言少；质疑时简单问题多，有思考价值的问题少；随波逐流性质的学习多，创造性的学习少；解决问题时用单一方法和常规方法的多，采用多种思考方法和独辟蹊径解决问题的少.

我们有必要研究在教育过程中学生数学思考能力的培养与发展.如何在解决问题的过程中促进学生思考能力的培养？笔者给出如下几点建议.

一、将游戏引入课堂

马丁·加德纳曾经这样评价游戏在数学中的作用：“唤醒学生的最好的办法是向他们提供有吸引力的数学游戏、智力题、魔术、笑话、悖论、打油诗或那些呆板的教师认为毫无意义而避开的其他的东西.”故可以利用游戏启发学生积极思维.

有这样一道数学题：“鸡兔同笼，头１２个，足３６个，问鸡兔各几只.”在解决这道题的时候，学生们算了良久仍然眉头紧锁.这时，我说：“全体兔子们请注意，起立！双手举起来！”学生们都活跃起来，连习惯上课打瞌睡的都精神起来.我接着说：“现在兔子和鸡都只有2只脚了，上面１２个头，那下面有多少个脚呢？”学生们答道：“１２×２＝２４.”“少了几只脚？”“３６－２４＝１２.”这时学生们恍然大悟，抢着答道：“有１２÷２＝６（只）兔子，１２－６＝６（只）鸡.”“谁还能想出其他方法？”有一名同学立刻抢答道：“假设把鸡都变成兔子，每只鸡多了2只脚.上边１２个头，下边就有１２×４＝４８（只）脚，多了４８－３６＝１２（只）脚，鸡就有１２÷２＝６（只），兔子就有１２－６＝６（只）.”通过这样的游戏，学生的思维顿时活跃起来.

二、精选习题激活学生的数学思维

《小学数学新课程标准》在数学思考方面的目标中明确指出：“学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式.”建构主义理论认为：“每一个学习者是在自己已有经验的基础上，以个人独有的方式主动地建构知识.”教师要给学生充足的独立思考与独立解决问题的时间.适度采用一题多变、一题多解或等量代换等方式进行练习，增强学生解决问题的灵敏性，特别是独创性、深刻性、变通性等思维品质.

下面举出一个培养学生一题多解思维的典型实例.

问题：大桶可装水４千克，小桶可装２千克，大、小桶共５０个，大桶比小桶共多装２０千克，大、小桶各多少个？

我们可以采用方程的方法.此种方法思路简单，容易理解.

方法一：假想添加２０÷２＝１０（个）装满水的小桶，则大、小桶共装水一样多.这时共有５０＋１０＝６０（个）水桶.每个大桶装水量是每个小桶的２倍，那么大桶数目是小桶的一半.所以大桶个数为６０÷３＝２０（个），原来小桶有５０－２０＝３０（个）.

方法二：假想减少２０÷４＝５（个）大桶，那么大、小桶共５０－５＝４５（个）.现在大桶共４５÷３＝１５（个），原来大桶有１５＋５＝２０（个），小桶有５０－２０＝３０（个）.

以上两种方法可以很好地点拨学生创新的灵感.下面两种方法可以培养学生的逻辑抽象思维.

方法三：假设５０个水桶全是大桶，则大桶比小桶多装４×５０＝２００（千克），我们逐个将大桶替换成小桶，直到大桶比小桶共多装２０千克，每次替换一个，大桶减少一个，小桶增加一个，大桶共比小桶多装的水减少４＋２＝６（千克），当替换若干次达到要求后，多装的水共减少２００－２０＝１８０（千克），那么共替换了１８０÷６＝３０（次），这个也就是小桶的个数.

方法四：假设５０个水桶全是小桶，则小桶比大桶多装２×５０＝１００（千克），也就是大桶比小桶少装１００千克，我们现在一个个地将小桶替换成大桶，直到大桶比小桶共多装２０千克为止，每替换一次，大桶多一个，小桶少一个，所有大桶装水量与小桶装水量的差值多４＋２＝６（千克），替换完成后这个差值共多了１００＋２０＝１２０（千克），替换的次数就是１２０÷６＝２０（次），这就是大桶的个数.

三、坚持新课标理念

数学的教学要坚持《新课标》理念.

案例：九年义务教育人教版第十一册中“圆的认识”

小学阶段对圆的认识是日后进一步学习、研究圆的基础.通过本节课，我们要求学生了解圆的特征，学会并理解用圆规画圆的方法.这些环节为日后学习尺规作图等知识奠定了基础.教材以对典型平面曲线图形——圆的研究为例，渗透平面内的曲线图形和直线图形之间的关系.学生通过对圆的初步学习，更加深刻地认识周边事物，增长改造世界的本领.根据目前学生的数学基础同时结合“新课标”理念对教材进行研究，我们可以确定本节课的如下教学目的：

１．初步掌握圆的特性（例如圆既是轴对称图形又是中心对称图形，任意一条直径所在的直线是它的对称轴，圆心是对称中心），理解同圆（等圆）的直径相等，能熟练、准确地用圆规作出指定位置、大小的圆，培养学生的动手操作能力.

２．充分利用身边素材，使学生认识到数学与现实生活的紧密联系，激发并巩固学生学习数学的兴趣.

由于小学生知识的匮乏，我们的教材无法引出“圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合”这个圆的定义，只能暂时通过对圆的描述来讲解.借助直观演示、动手操作使学生对圆加深感性认识并萌生理性认知，从这一点来讲，“感知并了解圆的基本特征和用圆规画圆”是本节课的教学重点.学生在认识圆的特征过程当中，绝大多数是依靠感知来理解其中许多概念的，这么说来，“掌握圆的特征，画出指定位置和大小的圆”是本节课的教学难点.

基于教材的编排方式并根据本节课内容的具体特点，我们可以以小组协作为主要学习方式进行教学.要注意在教学当中适当创设情境，给学生提供有趣、直观、丰富的视觉素材，多种方式刺激学生的感觉器官，使其学习数学的主动性和积极性最大限度地增长，尽可能多地让学生亲身进行动手操作，独立发现问题、提出问题并解决问题，理解圆的特征，初步掌握研究曲线图形的基本方法，熟练用圆规画圆.从培养学生主体意识和创新思维的角度来讲，以学生小组协作学习的创新方式展开课堂，细分为以下三个基本环节高效完成本节课的教学，圆满实现教学目标：（1）温习旧知，引入新课；（2）协作讨论，探讨新知；（3）巩固强化，应用提高.这些策略如果认真采用，可以促进小学生数学思考能力的培养，提高我们的数学教育水平.