基于期限结构理论的碳排放权定价研究

徐国卫 徐琛

摘 要：文章通过研究碳排放权的特性，引入了基于期限结构理论的期货定价模型，利用期货的价格发现功能来解决碳排放权的定价问题。研究发现，欧盟碳交易体系（EU-ETS）对于碳排放权跨阶段交易的禁令，在很大程度上影响着期货的价格。所以，文章对于单期合约和跨期合约的期货价格采用了两种不同的模型。单期合约的便利收益为零，可以采用单因素模型；跨期合约存在变动的便利收益，应该采用双因素模型。实证结果显示，所选用的期货定价模型具有很高的精确度。

关键词：碳排放权 期货价格 现货价格

中图分类号:F224文献标识码:A

文章编号:1004-4914（2012）03-061-03

一、引言

2009年12月，来自192个国家的代表在哥本哈根召开了联合国气候变化大会，共同商讨2012年至2020年的全球减排协议。哥本哈根世界气候大会被寄予厚望，引起了世界各国政府、媒体、学者、民众的高度关注。虽然最终的结果令人失望，但是本次会议却吸引来了更多的学者去研究排放权交易。

1968年，美国经济学家Dales在《污染，财产与价格》中首次提出了排污权的理论，指出排污权是权利主体在规定的限额内排放污染物的权利。1997年，世界各国在日本签订的《京都议定书》，将排污权思想从理论推向广泛的实践，加速了排污权交易的发展进程。尤其是在2005年之后，随着EU-ETS的建立，全球碳排放权的交易成交额飞速增长，2010年已达到930亿欧元。由于全球变暖、资源枯竭等世界难题日益受到各国的重视，发展碳金融，建立本国的碳交易市场成为众多国家的选择。目前，除欧盟碳交易体系已正式运行外，美国、澳大利亚、日本、印度等国也积极致力于碳交易市场的建立。与此同时，我国的碳交易市场仍处于起步阶段。虽然上海、北京、天津等地已先后成立了能源交易所，但是其交易价格不合理，且没有建立全国性的碳交易机制。作为发展中国家，我国虽然在CDM市场占据很大份额，但始终只是扮演廉价的CER出口商的角色，没有定价权。因此，研究碳排放权的定价方法，探索适合我国国情的碳交易运行机制显得格外重要。

碳排放权是一种商品，它具有价值且可以被买卖、转让；但碳排放权又不同于普通的商品，它属于衍生资产，所以没有存储成本和运输成本。因此，碳排放权的定价可以借鉴普通商品的定价方法，同时又不能忽视其自身的特殊性。碳排放权的价值主要取决于其自身的稀缺性。在碳排放权交易体系中，政府一般给企业规定了排放的限额，企业如果超过了该限额就不得不从其他企业购买，否则就必须支付高额的罚款。因此，相比普通商品而言，碳排放权更容易受到政府的政策的影响。以EU-ETS市场为例，2006年EUA的现货价格一度接近30欧元，但是随后交易者发现政府分配了过多的排放限额，EUA的价格便骤然下降，几乎跌至0欧元。欧盟将2005-2012年的减排工作分为两个阶段来执行，并禁止交易不同阶段的碳排放权，这意味着第一阶段剩余的EUA在第二阶段就不能使用了，该禁令对期货的价格产生很大的影响，降低了市场的流动性和效率。因而，EU-ETS市场的期货价格呈现明显的阶段性特征，对于EUA期货价格的分析也要分为单期期货合约和跨期期货合约两种情形来考虑（Daskalakis，2009）。

本文将针对碳排放权的自身特点，利用期货的价格发现功能，建立碳排放权定价模型，并对模型的有效性进行检验。由于国内碳排放权交易市场尚不成熟，相关的数据难以获取，所以本文的研究主要以EU-ETS为基础。

二、数据的选取

本文选取了2009年8月3日至2010年12月30日ICE-ECX和Bluenext的交易数据，剔除法定节假日，共有364个样本。以每日的收盘价作为期货和现貨的价格。其中，现货的价格和DEC11期货合约的价格都来源于Bluenext的官网，DEC13期货合约的价格来源于ICE-ECX的官网。因为EU-ETS的第二阶段将在2012年12月截止，所以DEC11期货合约和DEC13期货合约分别属于单期合约和跨期合约。

三、模型的选取及检验

（一）期限结构理论

期货价格的期限结构是指对于不同到期期限的期货合约，期货价格与现货价格之间的关系。随着期货市场的不断发展，期货合约的到期期限不断延长，期货价格的确定也越发困难。而期限结构理论有助于我们厘清期货价格与现货价格的关系，进而建立精确的期货定价模型。因此，国外学者非常重视对期限结构的研究，先后建立了单因素模型、双因素模型和三因素模型。这三种期限结构模型都基于两个前提假设：（1）交易在时间上具有连续性；（2）没有交易成本、税收和卖空限制。而单因素模型与双因素模型、三因素模型的主要区别在于它没有将便利收益作为一个变量。

（二）模型的选取

1.单期期货合约的定价模型。为了选择正确的期货定价模型，我们首先得弄清楚便利收益的概念。Brennan（1991）认为，便利收益是指期货合约持有者相对于现货合约持有者多获得的一部分利益。当现货商品存在短缺风险而生产商品又需要时间时，期货合约因能够规避缺货风险而产生了便利收益。碳排放权具有消费型商品的特征，且每年只需要使用一次，在一定期限内其存储成本几乎为零。因此，持有长期头寸对于企业来说没有任何的价值。换言之，企业应该在需要使用碳排放权时才去购买，而不是持有碳排放权。既然持有碳排放权不能给企业带来收益，我们就可以推断便利收益等于零。EUA的交易数据验证了该推断的合理性。

从图1可以看出，DEC11期货合约（单期合约）的价格与现货价格的变化趋势完全一致，且期货的价格非常接近于现货价格，便利收益几乎可以忽略。所以，对于单期期货合约来说，期货价格与现货价格的关系完全可以用单因素模型来表示。早期的研究者认为期货价格主要取决于现货的价格，并假设现货的价格遵循几何布朗运动，由此提出了单因素模型：

dSt=μStdt+σsStdws（1）

基于风险中性的等价过程可以表示为：

dSt=（r-δ）Stdt+σsStdWs（2）

其中，μ表示价格的预期变化；σs是μ的方差；dWs表示标准维纳过程的增量；r是无风险利率；δ表示当前便利收益的边际净利率，等于便利收益减去存储成本。在单因素模型中，假定δ和r均是常数。

经过等式（2）的变形，Black(1976)将期货的价格更加直观地表现出来，提出了著名的持有成本模型：

F（St,t,T）=Ste（r-δ）?子（3）

其中，?子=T-t，表示距离合同到期日的时间；对于EUA的单期期货合约来说δ=0。

2.跨期期货合约的定价模型。跨期期货合约中的EUA期货价格不符合持有成本模型。原因有以下两点：首先，第一阶段的EUA现货不能在第二阶段交易；其次，影响第二阶段EUA现货价格的因素对于第一阶段的EUA现货价格没有任何的影响。另外，从图1也不难发现，DEC13期货合约的价格明显高于现货价格，很可能存在变动的便利收益。所以，跨期合约的EUA期货价格只能用双因素模型或三因素模型来表示。另外，考虑到三因素模型过于复杂，且Schwartz(1997)通过实证研究发现，虽然三因素模型比双因素模型更加精确，但是二者差距不大。所以本文采用双因素模型来解决跨期合约的期货定价问题。

单因素模型仅仅将现货价格作为变量，具有很大的局限性，无法适应所有的情形。因此，Schwartz(1997)将便利收益作为第二个随机变量引入模型中来，并假设便利收益的边际净利率满足均值回转过程：

dδ=?资c（α-δ）dt+σcdWc（4）

基于风险中性的等价过程可以表示为：

dδ=（?资c（α-δ）-λcσc）dt+σcdWc（5）

其中，?资c＞0表示均值反转的速度；α表示长期均值收益；λc表示风险便利收益的市场价格，假定为常数；σc2为边际便利收益净利率的方差；dWc表示标准维纳过程的增量，令cov（dWs,dWc）=ρscdt（ρsc表示相关系数）。

现货的价格是持续变化的，为了捕捉动态的现货价格，我们可以在模型中加入基于风险中性的跳跃-扩散过程：

dSt=（r-δ-λ*κ－）Stdt+σsStdWs+?资*Stdq*（6）

其中，λ*表示经过风险调整的泊松分布频率；?资*表示基于泊松分布并经过风险调整的跳跃条件，1+?资*的对数符合状态分布：1n（1+?资*）~N（1n（1+κ－）-0.5ω2，ω2），E（?资*）=κ－。

将等式（2）、（5）、（6）联立求解，可以得出综合考虑现货价格、便利收益并融入跳跃-扩散过程的期货定价模型（Hilliard ，Reis，1998）：

接下来我们再来检验一下双因素模型的效果。为了计算方便，可以令等式（7）中的λc=0，ρsc=0。再利用极大似然法估计?资c、θc和σc，计算结果见表2。相关参数都确定了之后，就可以用双因素模型对跨期合约DEC13的期货价格进行检验了，最后得到的MSE等于0.7782%，效果令人满意。所以，双因素模型对于跨期合约是有效的。

四、结果分析

通过研究碳排放权的性质，并结合EU-ETS市场的实证分析，本文得出以下结论：第一，碳排放权从本质上来说属于一种特殊的商品，所以我们可以利用商品期货的定价模型来解决其定价问题，但同时又不能忽视碳排放权的独特性。第二，碳排放权的价格深受政府政策的影响，从这个角度来说，目前各国的碳交易市场还不够成熟，市场没有完全的独立。以EU-ETS市场为例，欧盟关于EUA跨期交易的禁令显著影响着期货合约的价格，期货价格呈现阶段性的特征，单期合约和跨期合约的便利收益并不一样，所采用的期货定价模型也不相同。在我国碳交易市场发展的过程中，很可能会效仿欧盟的跨期交易禁令。所以，本文研究单期合约与跨期合约的定价问题，采用两种期货定价模型，对我国碳交易市场的发展有着重要的意义。

参考文献：

1.Hilliard, J.E.＆Reis, J.. Valuation of commodity futures and options under stochastic convenience yields, interest rates, and jump diffusions in the spot. Journal of Financial and Quantitative Analysis, 1998（33）,61-86.

2.Schwartz, E.. The stochastic behavior of commodity prices: Implications for valuation and hedging. Journal of Finance,1997（52） 923-973.

3.Daskalakis, G., Psychoyios, D. ＆ Markellos, R.Modeling CO2 emission allowance prices and derivatives: Evidence from the European Trading Scheme. Journal of Banking and Finance, 2009（33） 1230-1241.

4.Uhrig-Homburg, M. ＆ Wagner, M.Futures price dynamics of CO2 emission certificates -An empirical analysis. Working Paper, University of Karlsruhe,Germany,2007（1-29）

5.Black, F.The pricing of commodity contracts. Journal of Financial Economics,1976（3）167-179.

6.Brennan, Michael J.The Price of Convenience and the Valuation of Commodity Contingent Claims. Stochastic Models and Option Values, Applications to Resources, Environment and Investment Problems. D. Lund and B. Oksendal:1991（33-71）.

7.Benz, E.＆ Trück, S.Modeling the price dynamics of CO2 emission allowances. Energy Economics,2009（31）， 4-15.

8.Pindyck, R.The dynamics of commodity spot and futures markets: a primer. The Energy Journal, 2001（22）, 1-29.

（作者单位：徐国卫，华中科技大学管理学院 湖北武汉 430074；徐琛，华中科技大学同济医学院附属协和医院财务处 湖北武汉 430022（责编:贾伟）