浅谈3DS MAX中NURBS曲面的原理及应用

贺志宇

摘要：用3DMAX设计产品模型时，自由曲面造型所占的比例越来越重，外型越来越趋向“流线型”，同时，要求自由曲面的造型必需能够局部地自由加以变更。NURBS不需要进行大量精确数据的测量和数学表达式的拟合，便可以方便地生成各种符合设计需求的造型。该文结合曲面造型的工作实践，对NURBS原理和曲面造型相关的理论及使用技巧和经验进行探讨。

关键词：NURBS；原理；造型元素；造型方法；曲面阶数；封闭；控制点

中图分类号：TP319 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2012）34-8272-02

NURBS它的全名为Non-UniformRationalB-Splines（非均匀有理B样条），具体说来Non-Uniform（非均匀）是指一个控制顶点的影响力的范围能够改变，当创建一个不规则曲面的时候这一点非常有用。Rational（有理）是指每个NURBS物体都可以用数学表达式来定义。B-Splines（B样条）是指用路线来构建一条曲线，在一个或更多的点之间以内插值来替换。

NURBS的特性在于其平滑的过渡性，它不会产生陡边和褶皱，因此非常适合有机物体或Chracter（角色）的建模和动画，它的建模不在于精确性，而在于艺术性——动画师的即兴发挥和灵活操作上。

1NURBS曲面原理

NURBS曲面物体是NURBS造型的基础，它已经逐渐成为工业曲面设计和建造的标准。在3D建模的内部空间用曲线和曲面来表现轮廓和外形时，NURBS建模能够比传统的网格建模方式更好地控制物体表面的曲线度，从而创建出更逼真、生动的造型。NURBS曲线和NURBS曲面在传统的制图领域是不存在的，它们是为使用计算机进行3D建模而专门建立的，尤其适合于创建由复杂曲线所构成的表面。它们是用数学表达式构建的，NURBS数学表达式是一种复合体。

在u向为p次、在v向为q次的NURBS曲面可表示为下列双变量有理多项式函数：

[S（u，υ）=i=0nj=0mNi，p（u）Nj，q（υ）ωi，jpi，ji=0nj=0mNi，p（u）Nj，q（υ）ωi，j]，[0≤u，υ≤1]

其中Pi，j为控制顶点，ωi，j为权因子。

引进有理基函数的概念：

[R（u，υ）=Ni，p（u）Nj，q（υ）ωi，jk=0nl=0mNk，p（u）Nl，q（υ）ωk，l]

NURBS曲面可写为[S（u，υ）=i=0nj=0mRi，j（u，υ）Pi，j]。

由上可以看出，NURBS具有以下优点：

1）可以通过控制顶点和权因子来灵活地改变形状。

2）对插入节点、修改、分割、几何变换等的处理工具有利。

3）具有透视投影变换和仿射变换的不变性，缘于NURBS仅与控制顶点的位置有关，与坐标系无关。

2在3DSMAX中的应用

简单地说，NURBS就是专门做曲面物体的一种造型方法。NURBS造型总是由曲线和曲面来定义的，所以要在NURBS表面里生成一条有棱角的边是很困难的。就是因为这一特点，我们经常用它做出各种复杂的曲面造型，如人的皮肤、面貌或流线型的跑车等。

在3DSMAX中，NURBS造型系统的工作方式比较特殊，它可以建立原始的曲面和曲线，但编辑加工需要在修改命令面板中完成。

2.1曲面的类型

在3DSMAX提供了两种类型的NURBS曲面，如图1，分别是PointSurf（点曲面）和CVSurf（可控曲面）。

PointSurf（点曲面）是由矩形点陈列所构成的曲面，且这些点都存在于曲面上并显示为绿色。建立曲面时，用户可以修改曲面的长度、宽度及各边上的点数。

CVSurf（可控曲面）是由可以控制的点所组成的曲面，这些点并不存在于曲面上，而只是对曲面起到控制作用。每一个控制点都有重力值可以调整，用以改变曲面的形状。

2.2 NURBS造型元素和造型方法

NURBS造型系统由点、曲线、曲面3种元素构成，而曲线和曲面又分为标准型和CV（可控）型，可以在创建命令面板内或在一个NURBS造型内部完成它们的建立。

NURBS有以下几种造型方法：

1）在create（建立）命令面板中选定Geometry（几何体），单击NURBSSurfaces（NURBS曲面）中的PointSurf（点曲面）或CVSurf（可控曲面）选项，建立一个原始的NURBS曲面。当使用这种方法的时候，NURBS曲面只是一个原始的平面矩形，必须通过Modify（修改）命令面板来进行修改，或使用工具栏中的基本变动工具编辑造型。

2）任意建立一个标准几何体，在Modify（修改）命令面板中的修改堆栈中找到该几何体，右击选取Convertto：NURBS，则把一个原始几何体转化为NURBS物体，如图2。这里需要注意的是，只有标准几何体才能转化为NURBS造型，大部分的扩展几何体和合成物体都不能进行转化。但我们可以把TorusKnot（环形节）、Prism（棱柱）及Loft（放样物体）转化为NURBS物体。

3）在create（建立）命令面板中选定Shape（图形），单击NURBSCurves（NURBS曲线）中的PointCurve（点曲线）或CVCurve（可控曲线）选项，建立NURBS曲线。进入修改面板，在曲线次物体级内建立多个曲线，在CreateSurfaces卷展栏中使用Uloft（曲面放样）工具，进行放样造型。这种方法和网格物体放样方法相类似。

4）使用Spline曲线或NURBS的PointSurf（点曲面）或CVSurf（可控曲面），结合Lathe（旋转）或Extrude（挤压）进行变动修改，可以直接建立NURBS造型，并且在Lathe（旋转）或Extrude（挤压）面板中有NURBS输出选项。

2.3创建曲面时的注意点

1）曲面阶数越大，它越表现得光滑柔软。但是如果阶数太大，会增加系统计算量，导致计算机运行减慢，从而影响制作速度。一般而言，曲面之间的曲率使用3阶曲面就可以了。对一些要求光滑的多边界表面，可适当提高阶数。

2）NURBS曲面并不能做到真正的闭合，如圆柱体、球体等需要封闭的造型，实际上只是将起始边和结束边首尾相连而已。在建模时对曲面间的接缝深思熟虑，将其放在适当的位置，因为这些接缝会在布尔运算等操作时出现不准确的情况。

3）当曲面的部分控制点位置完全重合甚至产生交叉，这种情况会造成布尔运算失败，而且容易起皱，解决的办法是将产生奇异点的区域截去，再补上一个修剪面。

4）通过曲面上的曲线间原曲面裁剪去一部分，事实上原曲面并没有真正被裁剪，而只是将被裁剪部分不可见而已。修剪面能够解决NURBS曲面四边拓扑结构的不便，如可以开洞，如可以是多边形。

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