周边综合支承L形板的解析解

邹玉广

摘要工程实践中，不规则形状楼板的受力较为复杂，对不规则板的计算，尚无合适方法。本文通过对L形板提出一系列假设，运用薄板理论，得出其级数解，为L形板的内力分析和工程设计提供理论计算方法。

关键词不规则板解析解级数解

0引言

在实际工程中，进行楼板的受力计算时遇到的大多是规则的矩形板的计算分析，对此已有成熟的计算方法。现代住宅设计中，为了追求室内的净高以及空间布局自由组合的需要，往往要求在室内不出现梁，从而导致结构设计中出现异形板，如室内客厅、内、外角阳台等。这种板的受力分析虽然可以用差分法，有限元法求解，但如果能用一种精确的公式表达挠度，其内力分析和计算机编程制表等都变得简便有效。本文通过给出一定的假设，给出综合支承L形板的级数解，其结果与有限元结果比较吻合，可以作为数值解校核的依据或在工程设计中直接采用。①

1计算模型

1.1基本假设和模型简化

受均载，周边简支或固支混合的L形板的计算简图（见图1）。通过理论和有限元分析可知，在均载作用下，板Ⅰ和板Ⅲ对板Ⅱ的变形有一定的约束作用。在设计时可将板Ⅰ和板Ⅲ作为板Ⅱ的支座板，起到相当于边梁的作用。这样，L形板被分为三块矩形板：板Ⅰ、板Ⅱ和板Ⅲ，对每块板应用平板理论求得级数解，再利用板间的几何相容条件求出各个待定系数及未知值。