一种新的Vague集模糊熵构造方法

蒋玉芳 周小平

摘要：文章提出了一种新的Vague集模糊熵构造方法，结合二维图形和定理证明表明新的模糊熵构造方法同时考虑到了Vague集未知信息和不确定性信息两方面带来的模糊性，从而证明这种新的构造方法是合理的。

关键词：Vague集；模糊熵；未知信息；不确定性

中图分类号：TP182 文献标识码：A 文章编号：1009-2374（2012）06-0054-03

A new kind ofVague set fuzzy entropy method to construct

JIANG Yu-fangZHOU Xiao-ping

（Dept. ofComputer ,Guangxi modern polytechnic college,Guangxihechi,547000）

Abstract：This paper puts forward a new kind of Vague set fuzzy entropy tectonic methods, combined with 2 d graphics and theorem proving shows that a new fuzzy entropy construction method considering the Vague set unknown information and uncertain information from two aspects of fuzziness, so as to prove the new construction method is reasonable.

Keyword：Vague Set;fuzzy entropy;unknown information;uncertainty

Gau等人于1993年提出Vague集，它是普通模糊集的推广，也是一种直觉的模糊集。在一个Vague集中，用一个真隶属度和一个假隶属度来描述其隶属度的边界，这两个边界就构成[0，1]中的一个子区间。在Vague集中，一个对象的支持度、反对度和未知度分别是、、。

Vague集目前已被成功应用于模式识别、模糊控制、智能决策等诸多领域，在这些领域中，Vague集的模糊熵是一个重要的研究课题，本文定义了一种新的模糊熵构造方法，并结合二维图形、定理证明和实例分析说明该方法是合理的。

一、基本知识

定义1：令是一个点（对象）空间，其中的任意一个元素用表示，中的一个Vague集A用一个真隶属函数 和一个假隶属函数表示，是从支持的证据所导出的的肯定隶属度下界，是从反对的证据所导出的的否定隶属度下界，和分别是到[0，1]的一个映射：

：→[0，1] ，：→[0，1]

当是连续的时候，有：

(1)

当为离散的时候，有：

（2）

其中，≤1。

（一）Vague集的新模糊熵

Vague集模糊熵的直观约束条件如下：

当Vague集退化为非模糊集，此时它的模糊熵为最小值0；

当Vague集的真、假隶属度都为0时，此时它的模糊熵为最大值1；

当Vague集的真隶属度与假隶属度相等时，且模糊熵随未知度的增大而增大；

Vague集的模糊熵在真、假隶属度之差不变的前提下，随未知度的增加而增加；

Vague集的模糊熵在未知度不变的前提下，随真假隶属度的距离的增加而减小；

Vague集的模糊熵和它的补集的模糊熵相等。

定义2称函数为Vague集的模糊熵，如果它满足以下条件：

（1）当且仅当是非模糊集；

（2）当且仅当；

（3）设，，若，，且，则。

（4）若，且，则；

（5）若，且，则；

（6），（为的补集）。

对任意的，有，以它的各隶属度为坐标来刻画它的二维图形，如图1所示：

图1

在图1中，、、点分别代表支持、中立、反对的最大值1。根据定义1，条件（1）表示经典集合不存在模糊性，在图1中表现为、两点；条件（2）表示Vague集的真、假隶属度相等且都为0时，Vague集具有最大模糊值1，在图中表现为点；条件（3）表示Vague集的真、假隶属度相等时，由不确定性带来的Vague模糊性达到最大值，在图中表现为线段；条件（4）是指当真、假隶属度的差值相等时，未知度越大，其模糊熵越大，在图中表现为线段及所有与之平行的线段；条件（5）是指当Vague集的未知度相等时，真、假隶属度的差值越小，其模糊熵越大，在图中表现为线段及所有与之平行的线段上；条件（6）表示Vague集的对称情况。

根据以上分析，构造一个Vague值的模糊熵计算公式。

定理1已知一个Vague值，令，则

在定理1中，计算模糊熵的含义如下：结合图1可知，当Vague集的值越靠近点时，由未知度带来的模糊熵就越大，当Vague集的值越靠近线段及所有与之平行的线段的中点时，由不确定性带来的模糊性就越大，也即，Vague集的模糊熵与Vague集到点的距离成反比，也与Vague集到线段的距离成反比，而某一Vague值到点的距离计算公式为：

，到线段的距离计算公式为：，因此得到：

，为[0，0]、[0，1]或[1，0]时的情况比较特殊，此时Vague集的模糊熵只与Vague集的未知度有关，因此追加公式：。

为了进一步说明新模糊熵的有效性，下面给出证明，证实它符合上面给出的六个约束条件。

证明：

这个例子说明了当Vague集的真、假隶属度相等时，未知度越大，模糊熵就越大。

二、结语

本文给出了一种新的Vague集模糊熵的计算公式，新的Vague集模糊熵定义充分考虑到Vague集的模糊性来自未知信息和不确定性信息两方面，符合客观实际。

参考文献

[1]W. L. Gau and D. J. Buehrer, Vague Sets[J]. IEEE Trans. on Systems, Man and Cybernetics,1993，（23）.

[2]H. Bustince and P. Burillo, Vague sets are intuitionistic fuzzy sets[J]. Fuzzy sets and Systems,1996，（79）.

[3]黄国顺,刘云生.关于Vague集的模糊熵[J].计算机工程与应用，2005，41（33）．

作者简介：蒋玉芳（1981-），女，广西桂林人，广西现代职业技术学院计算机工程系讲师，研究方向：数据库开发与研究；周小平（1981-），广西桂林人，广西现代职业技术学院计算机工程系硕士研究生，研究方向：数据库开发。

（责任编辑：周加转）