体验知识生成 感悟数学真谛

陈翠琼

【摘要】数学是“思维训练的体操”。一直以来我们的教育观念是一种静态的、片面、机械的，这样往往早成学生厌学的情绪。因此，我们要把这些抽象的、冰冷的知识转化为形象的、具体可操作的、富有生命力的知识，通过一系列的活动转化知识的呈现形式，做到贴近生活、贴近学生的实际，学生经历了数学知识形成的全过程，运用多种感官参与活动，培养空间观念，充分体验了变化与不变的辨证思想，轻松地解决了认知上的困难，本文结合圆柱与圆锥的教学阐述如何让学生亲身体验了知识的形成过程，深刻地理解知识，感悟数学的真谛，享受学习数学的快乐。

【关键词】知识生成；圆柱与圆锥的关系

圆柱与圆锥关系是小学六年级下册重点教学内容之一，“等底面积、等高的圆柱与圆锥，体积必然不相等。圆锥体积是圆柱的三分之一。”我把这种关系称为“圆柱与圆锥两等一不等关系”。而这种关系还可以扩展为“等体积、等底面积的圆柱与圆锥高必然不等，圆柱的高是圆锥的三分之一。”与“等体积、等高的圆柱与圆锥底面积必然不等，圆柱的底面积是圆锥的三分之一。”在教学过程中我发现学生理解这三种关系有一定的难度，特别对后两种关系，在记忆时会发生知识的混淆，会出现张冠李戴的现象，更不要说是灵活运用了。出现这种现象的，究其原因还是学生对知识理解不够透彻。《数学课程标准》指出：要全面体现几何的价值，特别是几何在发展学生空间观念，合情推理等方面“过程性”的教育价值。所以，在教学过程中我们有必要把这些抽象的、冰冷的知识转化为形象的、具体可操作的、富有生命力的知识，贴近学生的实际，让学生体验数学知识形成的全过程，令其“知其然，也知其所以然”。下面浅谈一下我在教学过程中的一些粗浅的做法：

一、观察实验法

首先引导学生仔细观察等底、等高的圆柱与圆锥的形状，作一个对比，不难发现；圆锥的形状是上圆下尖，越来越窄，而圆柱呢，却是由上到下都是同样大小。再把圆锥放进圆柱里，让学生发现里面的空隙很多。让学生猜想一下究竟一个圆柱体积等于多少个与它等底、等高的圆锥的体积呢？这样创设一种悬念，以引起学生探索的欲望。接下来，老师让学生实验：在圆柱里装满水，圆柱的水倒进与它等底、等高的圆锥里，需倒3次才能完全倒掉。反过来在圆锥里装满水，然后把水倒进与它等底、等高的圆柱里，倒3次才能倒满。这样让学生真实感知“等底面积、等高的圆柱与圆锥，圆锥体积是圆柱的三分之一。圆柱体积是圆锥的3倍”。在这里我们还要引导学生观察：从圆锥向圆柱每倒一次水，水占圆柱容器体积的，水的高度也占圆柱容器的，也就是占与之同高的圆锥的。换句话说就是“等体积、等底面积的圆柱与圆锥，高必然不等，圆柱的高是圆锥的三分之一。”为什么会这样的呢？不难发现同样多的水从一个又窄又高的地方，流到一个又圆又大的地方，水平面肯定会低下来的。同理也可证明“等体积、等高的圆柱与圆锥底面积必然不等，圆柱的底面积是圆锥的三分之一。”

二、游戏活动法

为了让学生理解圆柱与圆锥的关系，更好地突破这一教学的难点，课前让学生准备了橡皮泥，预先捏成两个圆柱体，课上组织游戏活动引导学生探究两种图形体积相等的情况下的变形关系。第一层次操作：请同桌两人出示两个大小一样的圆柱体，一个不变，要求另外一位同学将圆柱变形成底面积相等的圆锥。引导学生在操作中发现形状变了，体积没变。也就是V柱=V锥，但高肯定会变，而且圆柱的高是圆锥的。第二层次操作：两个完全一样的圆柱，一个不变，另一个变成同高的圆锥。这样，学生交互捏泥，在游戏中轻松体验到圆柱和圆锥等体积等高，圆柱的底面积是圆锥的。

三、公式推导法

利用圆柱与圆锥体积的公式，也可以很好地理解这三种关系。

（1）从圆柱和圆锥的体积公式中我们可以知道：

显然，底面积和高相等，圆柱的体积等于圆锥的3倍，圆锥的体积等于圆柱的。

（2）在圆柱与圆锥体积相等，底面积也相等的情况下，它们的高有什么关系呢？

显然，圆柱的高应该与圆锥高的相等，也就是圆柱高是圆锥高的，反过来说，圆锥的高是圆柱高的3倍。

（3）在圆柱与圆锥体积相等，高也相等的情况下，底面积之间又有怎样的关系呢？显然，圆柱的底面积与圆锥的底面积的相等，也就是圆柱底面积是圆锥底面积的，反过来说，圆锥底面积的3倍。实践证明，这三种教学方法，不仅梳理圆柱与圆锥的“两等一不等”的三种关系的内在联系与区别，而且让学生亲身体验了知识的形成过程，学生生动、深刻地理解知识，感悟数学的真谛，享受学习数学的快乐。

参考文献：

[1]《数学课程标准(实验稿)[M]．》北京：北京师范大学出版社，2001

[2]汪冬梅.《浅谈如何使数学课堂上学生的动手操作真正的实际有效》