关于数学概念教学的若干思考

张金梅

摘 要 数学概念是数学知识的基础。数学概念教学是数学教学的关键环节，在教学中教师要根据数学概念的特点采取有效的教学方法及教学手段，以此激发学生对数学学习的兴趣，提高数学成绩，进而提高数学教学效率。本文从当前数学概念教学存在的问题着手，提出相应的数学概念教学方法，以期对数学教学有所裨益。

关键词 数学概念 数学概念教学

中图分类号：G633.6文献标识码：A

Thinking on Mathematical Concept Teaching

ZHANG Jinmei

(Dongguan Chashan Middle School, Dongguan, Guangdong 523381)

Abstract Mathematical concept is the basis of mathematical knowledge. The mathematical concept of teaching is a key part of mathematics teaching, teaching teachers to be taken based on the characteristics of the mathematical concept of effective teaching methods and teaching methods, in order to stimulate students' interest in mathematics learning, math, thereby increasing the efficiency of mathematics teaching. Proceed from the current teaching of mathematical concepts, the corresponding mathematical concept of teaching methods, hoping to be useful for mathematics teaching.

Key words mathematics concept; mathematical concept teaching

0 前言

数学概念是数学的基本，是学生学习数学定理、法则的基本前提，也是数学方法以及数学思想的有效载体。数学概念教学是数学教学的重要组成部分，也是学生理解数学概念，应用数学概念的基础，但是在现实中，很多数学教师在进行数学教学时存在偏重解题，而忽视概念教学的问题，或者在进行数学概念教学时要求学生对数学概念死记硬背，没能将数学概念的本质充分揭示，影响学生学习数学的效率，降低数学教学质量。

1 现阶段学生学习数学的错误方法

从目前情况看，由于教师忽视对数学概念的教学，只注重数学解题方法的讲解，很多学生因此而不重视对数学概念的学习，认为学习数学只要会解题就可以了。这些错误的认识导致学生的数学成绩无法提高，学习效率降低，对学生学习数学的兴趣及自信心造成严重打击。现阶段学生学习数学概念主要存在以下几个错误方法。

1.1 孤立地学习数学概念

由于教师缺乏相应的学习策略指导，很多学生在学习数学概念时，习惯将数学概念一个一个地孤立开来学习，没能将不同的数学概念看做一个体系，无法系统学习数学概念。这样导致学生在解题中无法灵活运用数学概念，甚至会造成概念间的混淆，对概念的理解只停留在表面，学习效率大打折扣。

1.2 死记硬背数学概念

数学概念具有不同程度的抽象性，这给学生的学习增加难度，因此很多学生对数学概念直接死记硬背。死记硬背方法虽然简单，可以有效节约学生的学习时间，然而，实际上死记硬背会给学生学习数学带来严重的负面影响，这种负面影响主要体现在解题上，学生死记硬背数学概念，只是了解了数学概念的表面，并没有充分理解数学概念的深刻含义，由于缺乏对概念形成过程的理解，抽象、概括以及归纳思维无法真正提高，在遇到难题时往往会束手无策。

1.3 概念学习与应用相脱节

目前，学生在学习数学概念过程中存在以下两种错误的倾向，一部分学生习惯解数学题，缺乏对概念的学习。在解题中如果遇到相关的概念，学生往往会断章取义，无从去复习、巩固数学概念。另一部分学生恰好相反，只注重数学概念的学习，而没有将数学概念应用到实际的解题中。实际上，两种错误倾向的本质是一样的，都是概念学习与应用的严重脱节,想当然地认为概念与应用是两个不同层面的内容。

2 数学概念教学策略

2.1 数学概念的引入方法

新课程标准指出，抽象数学概念的教学应注重对概念形成过程及实际背景的讲解，帮助学生改掉死记硬背数学概念的学习习惯。教师在引入数学概念时应多介绍概念的形成背景，以引入无理数的概念为例，数学教师可以向学生介绍无理数的发现背景：在公元前 500 年左右，古希腊的毕达多拉斯（Pythagoras）学派发现了一个惊人的事实：一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的，即若正方形的边长是一个单位，则其对角线的长竟不是一个数（即不是一个有理数）。 这在以后两千多年时间内，对数学的发展起了深远的影响。由此可见，以讲解数学史来引入数学概念，不仅能帮助学生加强对数学概念的理解，还可培养学生的探索精神，激发学生数学学习的兴趣，开拓学生的数学视野，使学生能领悟到数学概念的多元化意义。 （下转第158页）（上接第156页）

2.2 加强抽象概念的直观性指导

以“切线”一节中的数学概念教学为例，数学教师在讲解切线的定义时应先指导学生认真阅读切线的定义，但是要告知学生这个定义对一般的二次曲线不都适用。如抛物线y =x2，与y轴仅有一个交点，但显然y轴不是抛物线的切线，因此有必要将曲线的切线定义发展。即定义为：与曲线C相交的直线P、Q(P、Q为交点)绕点P旋转，当点Q沿着曲线C靠近点P，而且与P重合时，直线P、Q变为直线L，这条直线L叫曲线C在P点的切线。教学中应注意前后联系，善于总结才不至于使学生在概念认识上出现模糊。

教师不能只从形式上讲解数学的概念，而要认识到概念的深刻本质，避免学生出现肤浅、片面的数学思维，培养学生思维的深刻性。用具体的例子引出数学抽象概念，加强抽象概念的直观性指导，有助于化解概念的高度抽象性，为学生化繁为简、化难为易，学习数学时不费神、不茫然。

2.3 突出复杂概念的生活性

以“数轴”的概念教学为例，要重视将数学概念联系到生活中：秤杆上的点表示物体的重量；温度计上的点表示温度；水闸的标尺上的点表示水位等，又注意到秤杆、温度计、标尺都有三要素：度量的起点、度量的单位和方向，这样就能够自然而然的形成“数轴”的概念。数学概念主要是依靠数学语言符号及文字来表达的，在表达复杂的数学概念的语句中一般都会具有关键词，这些关键词可以细化到生活中的具体事物中，教师在讲解复杂的数学概念时可以突出概念中的关键词，帮助学生理解概念中的重点。指导学生在自主学习中抓住概念中的关键词，深入理解，反复推敲。

2.4 比较分析容易混淆的概念

不同的数学概念之间不是相互孤立的而是联系紧密的，在定义一个新的数学概念时，往往需要运用到许多旧的数学概念，这样就会造成数学概念之间的相似性，使学生在学习中容易造成相关概念的混淆。教师在讲解容易混淆的概念时，可以采用比较分析教学方法，帮助学生辨清不同的概念，并理解相关概念之间的联系及区别。

以平行四边形、矩形、正方形以及菱形概念的讲解为例，教师可以将平行四边形与矩形的概念进行比较分析，找出其中的共同点及区别。再以函数概念的讲解为例，函数是中学数学的教学难点，函数与不等式、方程等有密切的联系，教师在讲解函数的概念时，要注意将正比函数、反比函数、一次函数以及二次函数的图像、形式以及性质等联系与区别分析清楚，对上述不同函数做横向、纵向的比较，帮助学生形成概念之间的网络结构，整体把握函数的概念。

2.5 借助图形讲解直观概念

以函数的零点与方程根的概念讲解为例，教师可以通过选取适当的方程，构造函数图形帮助学生理解方程对应的函数图形与x轴的交点的横坐标就是方程的根，进而理解函数y= f (x)使f (x) = 0的实数x就叫做函数的零点。这样教师就可以通过图形直观地展示出方程的根与函数零点之间的关系，将两个概念或者其他相关的概念有机联系起来进行教学，能帮助学生温故而知新，加深对概念的理解，培养学生的整体数学思维。

2.6 精选例题来巩固概念

学习数学概念的最终目的是将数学概念应用到实际的数学解题中，因而学生在学习数学概念后，教师应当精选适当的数学习题、例题等来帮助学生对数学概念进行巩固，加深理解指导学生使用所学的概念解决数学问题并发现概念在解决问题中的效用，有利于学生对数学概念的再认识，同时提高学生的解题能力。

3 结束语

数学概念教学是数学教学的重要组成部分，教师在进行数学概念的教学中要加强引导，帮助学生克服不良的数学概念学习习惯。在课堂教学中，以数学史引入数学概念，针对不同的概念采取不同的教学方法，在概念讲解后要精选合适的例题、习题等帮助学生对概念进行巩固，提高数学成绩，进而提高教学效率。

参考文献

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[2] 易旦.基于建构主义理论的数学概念教学模式研究[D].广西师范大学,2006.

[3] 陈晓红.优化高中数学作业设计的实践与研究[D].苏州大学,2010.