小学数学应用题解题方略

黄小勇

教过小学数学的老师都应有这样的体会：小学数学教学最难的就是应用题教学。应用题实际上就是撷取生活中常遇到的一些问题让学生综合运用所学数学知识加以解决，其目的之一是培养学生综合运用数学知识的能力，二是培养学生学以致用的能力。因此应用题教学是小学数学教学中的重点也是难点。特别是一些较复杂的应用题，由于数量关系较隐蔽，学生解题时很难找出正确的解题思路，会出现这样和那样的错误。而我们教师在教学时往往又是就题论题，不会变通，不能抓住问题的本质，徒增学生学习负担。因此，在教学应用题时，教师应注重不同数学思想的培养，从不同角度进行探索，培养发散性思维能力。

一、对应思想

例：一养牛场养有奶牛60头，平均5头牛6天可以挤奶600千克。照这样计算这些奶牛15天可以挤奶多少千克？

写出题中的条件问题：

5头奶牛6天挤奶600千克

60头奶牛 15天？千克

从上面的对应关系可分析出两种方法：

①用归一法先求出1头奶牛1天可以挤的奶，再求60头15天所挤的奶。即

600÷5÷6×60×15＝18000（千克）

答：60头奶牛15天可以挤奶18000千克。

②每头牛平均每天挤的奶是一定的，根据倍数关系，只要求出60头是5头的几倍和15天是6天的几倍，这个题就可迎刃而解了。

600×（60÷5）×（15÷6）＝18000（千克）（答略）

二、数形结合思想

例：修路队三天修完了一段公路，第一天修30％，第二天修，第三天修3千米。这段公路长多少千米？

先分段画图（略）

再分析解答：把全段公路看做单位“1”，那么第三天修的3千米正好是全段公路的（1－30％－），它和3千米相对应，所以全段公路长为：3÷（1－30％－）＝15（千米）（答略）

例：有一袋米第一次吃了，第二次吃了10千克，袋里还剩20千克。这袋米重多少千克？

先分段画图：（略）

把整袋米看做单位“1”，从图中清楚地看出：第二次吃了的和剩下的总和，正好是第一次吃了后余下的部分，即（1－），它与（10＋20）千克相对应。

列式计算：（10＋20）÷（1－）＝50（千克）（答略）

三、一题多解思想

为培养学生思维的灵活性，可引导学生对一道题的数量关系从不同角度、不同层次进行分析、对比，沟通知识的内在联系。

例：同学们参加野营活动，一个同学到负责后勤的老师那里去领碗。老师问他领多少，他说领55个；又问“多少人吃饭”，他说“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗”。算一算，这名同学给参加野营活动的多少人领碗？

解法一（一般解法）

把饭碗数看做单位“1”，则菜碗数是，汤碗数是，总碗数55与（1＋＋）相对应，根据除法意义可求出饭碗数。

55÷（1＋＋）＝30（个）

根据题意，人数与饭碗数相同。（答略）

解法二（方程解法）：

设有x人参加野营活动，根据题意，饭碗数x个，菜碗数为，汤碗数为，列方程：x＋＋＝55，解得x＝30。（答略）

解法三（按比例分配解法）：

把饭碗数看做“1”，则

饭碗数∶菜碗数∶汤碗数

＝1∶∶＝6∶3∶2

饭碗数是＝30（个）

人数与碗数相同。（答略）

此题解法不只限于以上三种，还有其他解法，这里不再赘述。

四、类比思想

很多应用题题材不同，但数量关系相同，解法也完全一样。把这样一些应用题排在一起，有利于学生掌握问题的实质，找出这类题的解题规律。

有下面一组题：

（1）甲从A地走到B地需要4小时，乙从A地走到B地需要5小时，如果甲、乙分别从A、B两地同时相向出发，需要经过几小时才能相遇？

（2）一段路由甲工程队修建需15天，由乙工程队修建需要12天。两队共同修建需要多少天？

（3）有一水池装有甲、乙两个进水管。单开甲管需10分钟注满，单开乙管需8分钟注满，两管齐开需多少分钟注满？

（4）甲、乙两个童装厂合做一批出口童装，甲厂单独做要20天完成，乙厂单独做要30天完成。两厂合做多少天可以完成？

分析：

（1）设A地到B地的路程为单位“1”。

甲、乙两人的速度分别是和，甲、乙每小时走完全程的（＋），两人相遇所需时间是1÷（＋）。

（2）设工程总量为单位“1”。

甲每天完成工程的，乙每天完成，甲、乙合做一天完成工程的＋，完成全工程所需天数为1÷（＋）。

（3）设水池的容积为单位“1”。

根据题意，甲管每分钟可注水，乙管每分钟可注水，甲、乙两管齐开每分钟可注（＋），注满所需的时间是1÷（＋）。

（4）设这批童装的总量为单位“1”。

甲厂每天完成的工作量是，乙厂每天完成，两厂合做一天就完成总量的（＋），完成工作后所需天数为1÷（＋）。

通过以上的类比训练，可使学生弄清工程问题、相遇问题、工作问题、水管问题。虽然题材不同，但它们的数量关系相同。这就使知识间的联系在学生的头脑中形成。

当然数学应用题解题思想除了以上四种，还有转化法、假设法、还原法、消取法、列举法等解题方略，在此由于篇幅有限，恕不一一详述。总之，小学应用题的教学应该注重数学思想方法的训练，不能简单地将应用题地解法模式化、标准化。