第三宇宙速度的推导及应用

蒋红霓

【摘要】在高中物理的学习中我们只了解了第三宇宙速度的值，但关于第三宇宙速度的导出教科书上并没有具体去分析。本文在通过对广大文献研究的基础上，系统地整理了关于第三宇宙速度的推导及在航天事业上的应用价值，以便于其他人借鉴。

【关键词】第三宇宙速度；新理念；推导；新数据；航天器；应用

辞海上关于第三宇宙速度是这样定义的：脱离太阳系飞向星际空间必须具有的速度是16.7km/s，称为“第三宇宙速度”。剖析它的含义就是说从地球上发射一枚飞船 ，要使它先脱离地球的引力 ，其后再脱离太阳引力所需要的 ，不考虑空气阻力等影响情形下 ，理论上的最低速率。根据这一理念，现行的教材上，在推导第三宇宙速度时只考虑了飞船，地球和太阳三个对象，得到的第三宇宙速度是16.7km／s。从地球起飞的航天器飞行速度达到16.7千米/秒时，就可以摆脱太阳引力的束缚，脱离太阳系进入更广袤的宇宙空间。这个从地球起飞脱离太阳系的最低飞行速度就是第三宇宙速度。在教学中我们常提到第一宇宙速度与第二宇宙速度的推导，而很少提到对第三宇宙速度的推导，甚至从教这么多年也没认真思考过这样的问题，现用一种方法将推导过程叙述如下：

从第二宇宙速度的推导出发，假设在地球上将一颗质量为m的卫星发射到绕太阳运动的轨道需要的最小发射速度为V；此时卫星绕太阳运动可认为是不受地球引力，距离地球无穷远；认为无穷远处是引力势能0势面，并且发射速度是最小速度，则卫星刚好可以到达无穷远处。

由动能定理得： (mv^2)/2-GMm/r^2*dr =0

由微积分dr=r得

解得V=√(2GM/r)

这个值正好是第一宇宙速度的√2倍。物体要进一步挣脱太阳的引力束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去所必须具有的最小速度，叫第三宇宙速度，也叫逃逸速度．根据推导第二宇宙速度的道理可知，物体为了挣脱太阳的引力飞出太阳系，就必须具有速度v′＝，式中M日＝2×1030 kg，R日地＝1.49×1011 m，所以v′＝42.2 km/s ，物体是由地面出发的，地球围绕太阳公转的线速度v线＝29.8 km/s，如果物体顺着地球运动的轨道切向飞出的话，便可借助于地球的公转线速度，因而只需Δv＝v′－v线＝42.2-29.8＝12.4 km/s就行了。但是，设飞船作为质点，并设它是以第三宇宙速度发射出，则其动能为：1/2mv^2，这个动能应包含两部分，即脱离地球引力所需的动能和脱离太阳系引力所需的动能。物体要飞出太阳系，需要克服太阳系的引力，首先要挣脱地球引力的束缚才行。故物体在地面上应该具有的动能为 mv32＝ mv22＋ m(Δv)2，故v3＝16.7 km/s。

以上推导第三宇宙速度的值过于理想化，事实上第三宇宙速度的值是多样化的，中学教材的16.7km／s并不是唯一值，也不是最佳速值，在不同的理念和方案下，第三宇宙速度的值存在很多可能性。从第三宇宙速度的定义出发，引入一种新的理念，导出第三宇宙速度的新数值，得到了不同的第三宇宙速度。在这些第三宇宙速度的新值中，有比16.7km／s还要小的值，也有比16.7km／s大的值。说明目前我们还没有找到计算第三宇宙速度的一个最佳方案，现在普遍认为的第三宇宙速度16.7km／s显然是有待进一步讨论和修改的。

下面再浅谈一下宇宙速度在航天事业上的应用，第三宇宙速度是从地球表面发射航天器（航天器按是否载人可分为无人航天器和载人航天器），飞出太阳系，到浩瀚的银河系中漫游所需要的最小速度，是作为摆脱太阳系引力场束缚而飞往恒星际空间的恒星际飞行器所必须具有的速度。其运行轨道为双曲线，所以也称双曲线速度。宇宙速度的数值与所发射的人造天体入轨点离地面的高度有关。当离地面高度为零而又不计空气阻力时，第三宇宙速度为每秒16.7千米。其实当物体在达到11．2千米/秒的运动速度时就能摆脱地球引力的束缚。在摆脱地球束缚的过程中，在地球引力的作用下它并不是直线飞离地球，而是按抛物线飞行。脱离地球引力后在太阳引力作用下绕太阳运行。若要摆脱太阳引力的束缚飞出太阳系，物体的运动速度必须达到16.7千米/秒。那时将按双曲线轨迹飞离地球，而相对太阳来说它将沿抛物线飞离太阳。然而，人类的航天活动，并不是一味地要逃离地球。特别是当前的应用航天器，需要绕地球飞行，即让航天器作圆周运动。众所周知，必须始终有一个力作用在航天器上。其大小等于该航天器运行线速度的平方乘以其质量再除以公转半径，即F=mv^2/R。在这里，正好可以利用地球的引力。因为地球对物体的引力，正好与物体作曲线运动的离心力方向相反。那么，如何才能使要发射的航天器达到所需要的宇宙速度呢？必须要用运载火箭。火箭是人类冲破地球引力飞向太空的工具。火箭里装着不用空气就能点燃的燃料。燃料燃烧时喷出气体，气体的反作用力可以使火箭向前推进。火箭是在飞行过程中不断加速的，所以加速度不过大，可以保证人和仪器的安全。这种用燃料作动力的火箭，在没有空气的宇宙空间也能飞行。运载航天器的火箭应是多级火箭。多级火箭一般由三级组成。三级火箭在燃完燃料后脱落，接着下一级火箭点燃。这样，火箭就可以不停地加速前进，把航天器送入预定轨道。

随着我国“神舟六号”载人航天飞行的成功发射，越来越多的人们对航天技术产生了浓厚的兴趣。航天技术是二十世纪五十年代快速发展起来的研究和开发、利用太空的高新技术。航天技术的核心是各种航天飞行器的设计、制造、发射和应用。而讨论上述各种航天飞行器发射过程中普遍涉及的一个重要的物理内容——就是宇宙速度及其计算。

本文就第三宇宙速度的推导及误差分析和在了解了宇宙速度后在航天上的应用发表了一点自己的体会。其实还有一个目的是希望在注重素质教育的今天，本文能对学生的探究及分析问题能力的培养有点启发。教学的重点，是如何去提高学生的创新能力，培养和提高学生各种能力的同时，让学生学会深入地去挖掘，对学生来讲能提高自己的分析能力和解题能力，使学生能积极参与教师的教学活动，从而提高学生的学习主动性和积极性，有利于学生创造性的发挥和施展，培养深入分析和解决问题的能力。

参考文献：

[1] 俞达仁.杭州师范大学学报(自然科学版).《第三宇宙速度新数值导出》

[2]西安通信大学物理教研室.大学物理.清华大学出版社，2004(7)

[3]张启仁.经典力学.科学出版社，2002(1)