基于EMD的螺纹钢期货套期保值功能研究

王立民 兴长宇 薛雅嘉

［摘要］ 本文运用经验模态分解（EMD)方法对螺纹钢期货和现货价格的对数收益率数据进行分解。通过对不同周期的分量进行对比，本文研究了套期保值期限与最优套期保值比率和套期保值绩效之间的关系。实证结果表明：随着套保期限的增加，最优套期保值比率先增大，后减小；螺纹钢市场进行不同期限的套期保值能够不同程度地降低螺纹钢现货生产和经营的风险，短期套期保值的效果更好。

［关键词］ EMD分解；最优套期保值率；套期保值期限；螺纹钢期货

doi : 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2012 . 06 . 015

［中图分类号］F830.9［文献标识码］A［文章编号］1673 - 0194（2012）06- 0029- 06

１引 言

金融危机之后，世界钢铁工业开始缓慢复苏，国际钢铁需求将接连创出新高。中国占世界粗钢产量比重约为４５％，已从２０００年的１．２７亿吨上升到２０１０年的超过６．２６７亿吨。钢材价格的波动日益频繁，使得中国钢材企业受钢材价格风险的影响越来越大，因而，如何规避价格风险成为越来越多钢材企业面临的问题。

企业利用期货进行套期保值的基础，是要选择合适的模型估计最优套期保值率。Ｗｉｔｔ运用最小二乘法（ＯＬＳ）对美国１９７５－ １９８４年的玉米期货数据进行了套期保值比率估计的实证研究。Ｄｏｎａｌｄ进一步研究证明了ＯＬＳ方法在规避资产组合收益风险的优越性。Ｇｈｏｓｈ在考虑到期、现货价格残差序列自相关的协整关系基础上，提出了用误差修正模型（ＥＣＭ）来估计期、现货价格之间的套期保值的比率。Ｃｈｏｕ等应用ＥＣＭ模型对日经指数的最优套期保值比率进行估计，发现该方法能有效地对冲现货头寸风险。国内的温晓慧、肖树强等利用ＯＬＳ、ＥＣＭ等模型分别对我国铜、螺纹钢期货市场的套期保值比率进行了实证研究，发现上述模型均能有效地对冲现货的价格风险。

在期货套期保值期限的传统研究中，研究者多是通过对不同周期的期、现货数据的估计来分析套保期限的影响。高勇等对我国铝期货市场的一周、二周、三周的期限合约的套期保值比率与绩效进行研究，发现利用较长时间单位的数据，得到的最优套期保值比率越大，对应的套期保值绩效也越好。邵永同分析了中国棉花期货市场周、旬、月3个期限的套期保值比率，结果表明中国棉花期货市场套期保值功能的发挥随着套期保值期限的延长而逐渐提高。郑飞分析和比较了沪深３００股指期货１５~１２０个交易日间8个不同期限的套保比率和效率，得出股指期货市场套期保值期限越长，最优套期保值比率越小的结论。

与传统的方法不同的是，Francis Ｉｎ等利用小波的数据分解方法分析澳大利亚股指期货套期保值比，结果表明随着时间范围的扩大，套保比率增加。王欣等利用小波分析方法对新加坡新华富时Ａ５０股指期货合约原始数据进行逐尺度分解，结论显示了随着时间刻度的增加，期现货收益率间的相关性和套期保值率均相应递增。由于小波变换本身存在的基于傅立叶分析而产生的局限，会在分析结果中造成会生成很多虚假的谐波的缺陷。Ｈｕａｎｇ NE等人在傅立叶变换、窗口傅立叶变换、小波变换等传统信号分析方法的基础上，创造性地提出了经验模态分解方法（Ｅｍｐｉｒｉｃａｌ Ｍｏｄｅ Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，ＥＭＤ）。它能在信号数据的每个时间点上，从点与点之间的变化特征来给出瞬时频率值，非常适用于非线性和非平稳的信号处理。Lean Ｙｕ等、Xun Ｚｈａｎｇ等和Ｇｕｈａｔｈａｋｕｒｔａ等运用ＥＭＤ分解来分析预测价格、消费、指数等金融数据，并发现ＥＭＤ方法在金融数据处理中有很好的实用性。

本文在研究期货套期保值功能和效率时，运用ＥＭＤ分解法分别将期、现货收益率序列分解成不同周期的分量，并根据分解后的分量进行不同周期下的ＯＬＳ和ＥＣＭ的套期保值比率和效率估算。结果发现：随着套保期限的增加，ＯＬＳ模型和ＥＣＭ模型的最优套期保值比率均呈现先增大，后减小的趋势，并且两个结果的最大套期保值比率均出现在平均４３个交易日的周期分量中；螺纹钢市场进行不同期限的套期保值能够不同程度地降低螺纹钢现货风险，且长期的最优绩效水平达到30%以上，这个结果说明螺纹钢期货的套期保值能够起到一定的风险规避的效果；从套期保值期限来看，OLS模型和ECM模型的结果均显示长期套期保值的效果要明显好于短期。

２经验模态分解（ＥＭＤ）

２．１ ＥＭＤ基本原理

经验模态分解（ＥＭＤ）方法是将任意信号分解为若干本征模态函数（Ｉｎｔｒｉｎｓｉｃ Ｍｏｄｅｓ Ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ， ＩＭＦｓ）和一个剩余项的和。本征模函数（ＩＭＦ）必须满足以下两个条件：第一，在整个数据长度中，过零点的个数和极值点的个数相等，或相差最多为１；第二，在任意点处，上包络线（由局部极大值点形成）和下包络线（由局部极小值点形成）的均值必须为零。

由于实际分解的信号并不严格满足上述ＩＭＦ条件，Ｈｕａｎｇ NE对ＥＭＤ分解提出以下的假设：①任何复杂信号都是由简单的本征模态函数组成；②各个本征模态函数可是线性的，也可是非线性、非平稳的，各本征模态函数的局部零点数和极值点数相同，同时上下包络关于时间轴局部对称；③在任何时候，一个信号都可以包含若干本征模态函数，若各模态函数之间相互混叠，就组成了复合信号。

在以上假设的前提下，一个实信号的ＥＭＤ分解步骤为：

（ｌ）识别出原信号ｘ（ｔ）的所有极大值点和极小值点，通过三次样条函数拟合出极大值包络线emax（ｔ）；同理，找到原信号ｘ（ｔ）的所有极小值点，通过三次样条函数拟合出信号的极小值包络线emin（ｔ）。上下包络线的均值作为原信号的均值包络ｍ１（ｔ），则：

（２）将ｘ（ｔ）序列减去m1（ｔ）就得到一个去掉低频的新信号h11（ｔ），将h1（1）（ｔ）视为新的ｘ（ｔ），重复上面步骤经过ｋ次筛选出，直到h1ｋ（ｔ）是基本ＩＭＦ分量，其中：

ｈ１１（ｔ）＝ｘ（ｔ）－ｍ１（ｔ）（２）

（３）假定经过ｋ次迭代后（ｋ一般小于１０），ｈ１ｋ（ｔ）满足ＩＭＦ的定义，则原信号ｘ（ｔ）的一阶ＩＭＦ分量为：

２．２ 期、现货收益率序列的数据分解

本文选取了螺纹钢期货连续价格和我国钢铁网中上海地区ＨＲＢ３５０牌号的２０ ｍｍ螺纹钢的现货价格数据，数据时间段从２００９年３月２７日-２０１１年１１月２５日，数据来源于锐思数据库。由于螺纹钢期货市场上每天都有不同的合约进行交易，通常情况下，不同合约具有不同的交割日期。连续价格数据是由一段时期内成交量最大的期货主合约的收盘价格组成，能够从总体上反映螺纹钢期货市场的运行走势。将期货数据和现货数据进行对比，剔除不能一一对应的数据后，作为本文研究的螺纹钢期货价格和对应的螺纹钢现货价格的原始数据，共６４８个。通过计算两组数列的对数收益率，得到螺纹钢期货收益率序列ＲＱＨ和现货收益率序列ＲＸＨ。

运用ＥＭＤ方法对收益率数据进行逐层分解，可以得到不同周期尺度的ＩＭＦ分量和一个残差项。这些ＩＭＦ分量是按照频率由高到低、周期由短及长的顺序排列开来，代表了原始数据的不同周期的波动情况。残差项也叫趋势项，代表了原始数据的长期趋势。通过对期、现货收益率不同周期分量的比对计算，可以得到不同套保期限下的最优套保比率，从而研究套保期限对收益情况的影响。

从表1可以看到，期货和现货的收益率序列均被分解为８个ＩＭＦ分量和１个残差分量。平均周期指标代表了每个分量平均的周期长度，反映了每个分量的波动的周期性质。ＩＭＦ １到ＩＭＦ ８的平均周期长度从３个交易日到１６２个交易日不等，且期、现货收益率对应的ＩＭＦ分量的平均周期相同。占原序列方差百分比和占全部分量方差百分比分别表示了各分解后分量的波动率占原学序列波动率和全部分量波动率和的百分比。占原序列百分比大体是按照ＩＭＦ分量的顺序从高到低排列，除了期货的ＩＭＦ ５和ＩＭＦ ６、ＩＭＦ ７和ＩＭＦ ８，现货的ＩＭＦ ６和ＩＭＦ ７。占全部方差百分比也基本上是按照ＩＭＦ分量顺序，波动由大到小排列。其中，期货收益率的ＩＭＦ １的波动贡献率分别为７１．１２％和４１．０７％，现货收益率的ＩＭＦ １的波动贡献率分别为５６．８３％和５１．２９％。这两组数据说明期、现货收益率的波动主要是由高频、短周期波动分量造成的，中、长期波动对期、现货收益率的波动影响较弱。

３不同时间尺度的套期保值比率及有效性

３．１ ＯＬＳ模型与最优套期保值比率

Ｊｏｈｎｓｏｎ等通过最小化期货与现货组合的方差提出了最小方差套期保值比率。最优套期保值策略应采用证券组合观点来研究，即套期保值应使现货头寸和期货头寸组成的投资组合的利润变动的方差最小。定义套期保值比h为期货头寸与现货头寸之商，考虑一个包含Cs单位的现货多头头寸和Cf单位的期货空头头寸的组合，记St和ft分别为t时刻现货和期货的价格，该套期保值组合的收益率Rh为：

（7）

式中，套期保值比率h=Cs /Cf。

那么，普通最小二乘（ＯＬＳ）模型的收益率方差为：

Ｖａｒ（Ｒｈ）＝Ｖａｒ（Ｒｓ）－ｈ（２）*Ｖａｒ（Ｒｆ）－２ｈＣｏｖ（Ｒｓ，Ｒｆ）（８）

对式（8）中的h求一阶导数并令其等于零，可得ＯＬＳ法的最小方差套期保值比率为：

ｈ（*）＝Ｃｏｖ（ＲＳ，Ｒｆ）／Ｖａｒ（Ｒｆ）＝ｐσｓ／σｆ（９）

Ｅｄｅｒｉｎｇｔｏｎ使用ＯＬＳ技术以如下模型估计了最小方差套期保值比率：

ΔSt=c+h（*）ΔFt+εt （10）

根据ＯＬＳ原理，对各ＩＭＦ分量进行估计，首先对各对应分量进行ＡＤＦ平稳性检验。结果如表2~3。