力学知识在匀强电场中的应用

于滢伟

高中物理力学是主干知识，也是高中物理的基础，学生上到高二时会觉得物理很难学，主要是电磁学部分，究其本质是难在力电综合，关键还是力学基础。

以下是我从一道简单的物理电学题入手，层层深入，逐渐演变，充分训练力电综合知识的应用。这样不仅有助于学生系统的掌握知识，还能培养学生的变式思维能力和灵活应用知识解决综合题的能力，使学生建立物理模型，将知识灵活迁移。

例题：一个质量为m的小球，所带电荷量为+q，用一长为L的轻细线悬吊于o点，外加一水平向右的匀强电场使小球处于静止状态，此时细线偏离竖直方向的夹角为a，不计一切阻力。求：所加匀强电场的场强E为多大？

小球受重力mg、细线的拉力F和水平方向的电场力Eq。由于小球处于平衡状态，则有mgtana=Eq，E=mgtana/q。这道题是力学中的平衡问题。

变式一：求所加匀强电场的最小值和方向。

这是力学中求作用力最小值的方法，要求的作用力与未知大小的力垂直，大小为已知力乘以夹角的正弦值。

这道题小球所受电场力的最小值为Eq=mgsina，电场强度的最小值为E=mgsina/q ，匀强电场的方向与细线的拉力F垂直，与水平方向的夹角为a斜向上。

变式二：若匀强电场场强方向仍水平向右，（a小于450）将小球向右拉到使细线水平，由静止释放小球。求：小球运动到最低点时对细线的拉力？

这是一道应用动能定理和圆周运动的知识的综合题。首先判断小球能否过最低点，由于当初平衡时a小于450，所以小球能过最低点而且过最低点的速度不为零。设小球运动到最低点的速度为v，小球在运动过程中重力做正功；细线的拉力不做功；电场力做负功。根据动能定理mgL-EqL=mv2/2可以求出最低点的速度。在最低点电场力只改变速度的大小，重力与拉力的合力提供向心力。根据牛顿第二定律F-mg= mv2/L可解出细线对小球的拉力的大小和方向，根据牛顿第三定律可知小球对细线的拉力竖直向下，大小为mg（3+2tana）。

通过以上两个变式训练，可促进学生对力学中求极值、动能定理以及圆周运动的知识加以巩固和实际应用。

变式三：在原来小球处于平衡位置处至少给小球多大动能能使小球做一完整的圆周运动？

变式三的力学基础是圆周运动的模型，绳系小球在竖直面内做圆周运动（不计阻力），恰好过最高点的速度的求法是只有重力提供向心力，此时细线拉力恰好减为零，即mg=mv2/R。在最低点速度的求法可用机械能守恒定律或应用动能定理。而本题多受一电场力，机械能不守恒。学生头脑中有圆周运动过最高点的模型，再将知识迁移到多受一电场力。重力与电场力的合力提供向心力时是小球恰好过的点（已经不是最高点了），这一点中重力与电场力的合力刚好指向圆心，即细线与竖直方向的夹角为a，这是本题的一个难点。根据牛顿第二定律mg/cosa= mv2/L，根据动能定理：2Lmg/cosa=mv2/2-EK。

解变式三要求学生对圆周运动要理解，而不是死记硬背公式，要有解决综合题的能力，真正掌握知识的本质规律和内在联系。

变式四：若a=300带正电小球在水平向右的匀强电场中将球向左拉至使细线水平，由静止释放。求：（1）小球开始做什么运动。（2）小球运动到最低点的速度及受的拉力。

这道题比变式三难得多，首先学生不容易想到开始释放后细线松了，小球不做圆周运动。其次最难的是细线突然拉紧时有机械能损失，什么位置拉紧，之后做什么运动。

在初位置由静止释放，电场力向右，细线松了。由于重力和电场力都是恒力，所以小球在开始的一小段时间内，做初速度为零的匀加速运动，到细线与竖直方向夹角为300时，细线刚好拉直。根据动能定理mgLcos300+EqL（1-sin300）= mv2/2，解出速度v。根据运动的合成与分解，沿细线方向速度减小为零，垂直于细线方向的速度为vcos300，再从细线刚好拉直处解到最低点，根据动能定理mgL（1-cos300）+EqLsin300=mv求2/2-m（vcos300）2/2，求出v求，在最低点根据圆周运动知识和牛顿第二定律F-mg=mv求2/L解出细线的拉力。

这道题还可以变形……

通过以上的变形，可以充分说明力学知识在解决综合问题中的重要性，使学生在头脑中建立完整的力学体系，培养学生的思维能力和灵活运用知识解题的能力。

（虎林市高级中学）