概率教我们理性地认识世界

谢忠才

【摘要】随机现象就在我们的身边，概率论是指导人们从事物表象看到其本质的一门科学.本文通过一组常见实例阐述了概率知识教我们更为理性地认识世界.

【关键词】随机现象；概率；彩票；统计规律

在自然界和现实生活中，有两类现象，一类是确定性现象，指在一定条件下，必定会出现某种确定的结果.如，在标准大气压下，水加热到100摄氏度就必然会沸腾；两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.另一类是不确定性现象，这类现象在一定条件下的结果是不确定的.如，同一个工人在同一台机床上加工同一种零件若干个，它们的尺寸总会有一点差异；在同样条件下，科研人员进行小麦品种的人工催芽试验，各颗种子的发芽情况有强弱和早晚之别等.为什么在相同的情况下，会出现这种不确定的结果呢？这是因为，我们说的“相同条件”是指一些主要条件来说的，除了这些主要条件外，还会有许多次要条件和偶然因素是人们无法事先预料的.这类现象，我们无法用必然性的因果关系，对现象的结果事先做出确定的答案.事物间的这种关系是属于偶然性的，这种现象叫做偶然现象，或者叫做随机现象.概率论就是研究随机现象的一个数学分支.

概率，简单地说，就是随机现象中，一件事发生的可能性大小.比如，太阳每天都会东升西落，这件事发生的概率就是100%，因为它肯定会发生；而太阳西升东落的概率就是0，因为它肯定不会发生.但生活中的很多现象是既有可能发生，也有可能不发生的，比如未来的某一天会不会下雨，商场进某一种商品是赔还是赚，明天某市是否有交通事故等，这类事件的概率就介于0和1之间.在日常生活中，但凡不能确定发生与否的事件，可考虑用概率模型进行定量分析；这种不确定性给人们的大小决策带来风险，而概率论的思想和方法，则是尽最大可能降低决策风险的有效手段.以概率为工具，解决事关国计民生的重大问题，那是概率论研究学者的事，但对普通人来讲，知道了概率论的研究对象，明白一些粗浅的概率原理，却能教我们理性地认识世界.

当前，彩票成了城乡居民经济生活中的一个热点.据统计，全国100个人中就有3个彩民.有资料表明，通过对北京、上海与广州三城市居民调查的结果显示，有50%的居民买过彩票，其中5%的居民成为“职业”彩民.“以小搏大”的发财梦，是不少彩票购买者的共同心态，媒体几乎天天报道中大奖的消息，更能触动彩民的发财神经，好像只要买彩票，就能中大奖.对全体彩民来讲，一定有人中大奖，这几乎是必然事件，而对一个彩民个体来讲，这却是一个小概率事件，买有限次的彩票，就想中大奖，无异于大海捞针.这里以中奖率较高的双色球为例，让我们看一下投一注的理论中奖概率.

“双色球”彩票以投注者所选单注投注号码（复式投注按所覆盖的单注计）与当期开出中奖号码相符的球色和个数确定中奖等级，红色球号码从1~33中选择，蓝色球号码从1~16中选择.

一等奖：7个号码相符（6个红色球号码和1个蓝色球号码）（红色球号码顺序不限，下同）；

二等奖：6个红色球号码相符；

三等奖：5个红色球号码和1个蓝色球号码相符；

四等奖：5个红色球号码或4个红色球号码和1个蓝色球号码相符；

五等奖：4个红色球号码或3个红色球号码和1个蓝色球号码相符；

六等奖：1个蓝色球号码相符（有无红色球号码相符均可）.

双色球六等奖概率：116＝0.0625＝6.25%.

由此看出，所谓“双色球”中奖率高，就是因为蓝球的关系，因为蓝球有16个，而只要中了蓝球就会中六等奖，即5元，中奖率为6.25%，要想中六等奖以上的奖项，真是难上加难，在庞大的彩民中，中大奖者只有极少数人.因此，购买彩票者应怀有平常心，彩票，玩玩可以，权当为福利事业添砖加瓦，万不可倾其所有把它作为纯粹的投资，更不应把它当成发财之路.

中国俗语“三个臭皮匠，抵个诸葛亮”表明，在许多情况下，普通人的群体智慧是具有超凡个人智慧无法比拟的优势的，这一点可以通过揭示隐藏在随机现象背后的统计规律性来加以说明.请看下面的实验，科学家让56人分别独自猜测一个罐子里果冻软糖的数量，结果56名参与者中，有55人的估计值与真实数目相差很远，可是每个人的估计数加起来除以56得到的平均值，却出乎意料地非常接近真实值.这群人的平均值为871，仅与真实数目850相差25%.大量的证据和实验结果表明群体效应的神奇，认真分析后这些现象背后有它的数学统计规律.每个臭皮匠在对事物进行估计时，一般都考虑不够全面，且他们的考虑角度和侧重点是不同的，于是给出的估计值就会比真实值偏高或偏低，甚至偏差很大.但是当把每个人的估计值相加再取平均值就会把每个人考虑的角度都计算进去，相当于事物的各个因素都全面考虑到了，而且与真实数据相偏离的个人误差基本上相互抵消，这样群体就对事物作出了全面均衡的估计，也就更接近真实值.可见，这种群体效应，一个诸葛亮是比不上的.

我们所熟悉的四年一度的世界杯足球赛，共有32支球队参加，采用的比赛规则是：分8个小组进行小组循环赛，根据成绩取每小组的前两名进入16强，然后逐对厮杀，决出前8名，半决赛，决出参加决赛的球队，最后决出3，4名和冠、亚军.这样得到的冠军是水平最高的球队吗?人们有理由这样质疑，因为参加小组赛的球队水平参差不齐，最终获冠军的球队有可能还没有另一组中没出线的球队水平高.公平的做法是：32支球队每两队都进行一次比赛，胜者记3分，负者记0分，平局双方各记1分，最后根据积分多少排出名次.事实上各大洲的足球联赛正是采用的这种比赛办法，为什么世界杯组委会不采用这种比赛办法呢?我们知道，按世界杯目前的赛制，共64场比赛，加上休息时间，前后大约要一个月多一点的时间，若采用大循环赛制，则需要比赛C232=32×312=496（场），这是人力物力所不能承受的，由此，人们不难明白，为什么在大型体育比赛中，要先进行分组比赛.至于各大洲的足球联赛，还有NBA，CBA篮球联赛采用大循环赛制，甚至还有重复主客场，那是一种职业赛制，人为地延长比赛时间，增加比赛场次，则另当别论.

日常生活中我们总希望自己的运气能好一些，碰运气的也大有人在，就像考生面临考试一样，这其中固然有真才实学者，但也不乏抱着侥幸心理的滥竽充数者.那么，对于一场正规的考试仅凭运气能通过吗?我们以大学英语四级考试为例来说明这个问题.大学英语四级考试是全面检验大学生英语水平的一种考试，具有一定难度，包括听力、语法结构、阅读理解、填空、写作等.除写作15分外，其余85道题是单项选择题，每道题有A，B，C，D四个选项，这种情况使个别学生产生碰运气和侥幸心理，那么靠运气能通过四级英语考试吗?我们来计算一下仅凭运气能通过的概率.假设不考虑写作15分，及格按60分算，则85道题必须答对51题以上，这可以看成85重贝努利试验，通过的概率为∑85i=51Ci85025i07585-i≈0874×10-11(用泊松分布近似替代查表计算).概率非常小，相当于1000亿个靠运气的考生中仅有0.874人能通过.所以靠运气通过考试是不可能的.

概率已渗透到我们生活的各个领域，和我们日常生活密切相关并指导我们行动的有西瓜成熟度、火车正点率、天气预报准确度、商品广告可靠概率，等等；邮电系统发行有奖明信片的利润计算，保险业的宣传口号“平时注入一滴水，难时拥有太平洋”，招工考试录取分数线的预测等无不包含着内容丰富的概率知识.因此，我们在生活和工作中，无论做什么事都要脚踏实地，对生活中的某些偶然事件要理性地分析对待.比如，随着孩子的长大，家长都在设计孩子的未来，当你看到张怡宁、王皓、王楠、马琳风光无限，名利双收，想让孩子学习乒乓球时，更要想到，在他们身后，有一个多么庞大的乒乓球大军，虽长期在乒乓球台前贡献青春和汗水，却不能在乒坛扬名立身.有了概率意识，将使人们能通过事物的表象看到事物的本质，在人生旅途上少走弯路.

作为数学教师，讲概率论这门课时，根据所讲内容，我总是适时地穿插讲一些发生在我们身边的具有概率思想的小例子，每当这时，学生都是直直地望着你，希望你讲得多些，再多些.如果说，数学教育也是文化素质教育的组成部分，那么讲授概率论课程，融入利用概率知识力所能及地认识和解释我们的周边世界就是对这一问题的最好注解.

【参考文献】

［1］胡细宝，王丽霞.概率论与数理统计.北京：北京邮电大学出版社，2004.

［2］几个臭皮匠等于诸葛亮.资料卡片杂志，2008（11）：60.

［3］双色球福利彩票游戏规则.