利用UG软件实现直齿圆锥齿轮精确的三维建模

姜永武，刘金东，陈洋

摘要：本文阐述了利用UG软件的建模功能生成渐开线直齿圆锥齿轮的方法，包括圆锥齿轮背锥上当量齿轮齿廓渐开线表达式的建立，大端齿槽截面图形和小端齿槽截面图形的生成，齿坯和齿槽的创建以及轮毂和键槽的造型，并给出了渐开线直齿圆锥齿轮的精确模型。

关键词：三维建模；圆锥齿轮；背锥；表达式

中图分类号：G642.0文献标识码：A 文章编号：1674-9324（2012）07-0077-02

圆锥齿轮是传递两相交轴之间运动和动力的重要基础零部件，广泛应用于飞机、汽车、拖拉机、纺织、食品等行业。圆锥齿轮的轮齿分布在圆锥面上，轮齿由齿轮的大端到小端逐渐缩小，所以齿轮两端尺寸的大小是不同的，为了计算和测量的方便，通常取其大端的参数为标准值。圆锥齿轮的齿廓曲线为球面渐开线，但是由于球面无法展开成为平面，通常采用背锥作为辅助圆锥，背锥上的齿廓应为渐开线。将背锥展成的扇形齿轮的缺口补满，可获得圆锥齿轮的当量齿轮。当量齿轮的齿形与圆锥齿轮在背锥的齿形是一致的。本文相关参量的计算均建立在背锥展成平面的当量齿轮上进行。

一、圆锥齿轮齿槽截面图形的创建

1.创建当量齿轮渐开线参数表达式。本文中齿轮的基本参数为：齿数Z=48、模数m=3mm、齿高系数ha*=1、齿顶隙系数c*=0.2、压力角alpha=20°、传动比i=1/2。①启动UG软件，在菜单栏中选择【文件】→【新建】，出现新部件对话框，输入文件名“yuanzhuichilun”，单位为毫米，单击“ok”。在UG开发环境中，选择【应用】→【建模】，进入建模功能模块，利用【工具】→【表达式】功能，创建如下的圆锥齿轮参数表达式：模数m=3；齿数Z=48；分度圆直径d=m*z；分度圆锥角delta=arctan（1/2）；当量齿数Zv=Z/cos（delta）；当量分度圆直径dv=Zv*m；当量齿顶圆直径dav=dv+2*m；当量齿根圆直径dfv=dv-2.4*m；当量基圆直径dbv=dv*cos（20）；锥距R=d/2/sin（delta）；齿顶高ha=m；齿根高hf=1.2*m；齿顶角thetaa=arctan（ha/R）；齿根角thetaf=arctan（hf/R）；齿顶圆锥角deltaa=delta+thetaa；齿根角deltaf=delta-thetaf；齒宽B=50。其中：分度圆锥角delta、齿顶角thetaa、齿根角thetaf、齿顶圆锥角deltaa和齿根圆锥角deltaf的单位为角度；齿数Z、当量齿数Zv无单位（恒定）；分度圆直径d、当量分度圆直径dv、当量齿顶圆直径dav、当量齿根圆直径dfv、当量基圆直径dbv、齿顶高ha、齿根高hf、锥距R和齿宽B等的单位均为长度。②取渐开线的展角t作为系统变量，由于系统变量t的变化范围只能在0到1之间，生成的渐开线太短，不能满足设计要求。因此，取中间变量t1=90*t，则渐开线的直角坐标方程的表达式为：t=1t1=90*t；s=pi（）*dbv*t/4；xt=dbv*cos（t1）/2+s*sin（t1）；yt=dbv*sin（t1）/2-s*cos（t1）；zt=0。

2.创建圆锥齿轮大端齿槽截面图形。①选择【曲线】→【规律曲线】，出现规律曲线对话框，选择“根据公式”，以t作为系统变量，xt、yt、zt分别作为x、y、z的函数表达式，在XC-YC平面生成一条当量齿轮齿廓渐开线。②选择【曲线】→【基本曲线】，根据当量齿轮齿顶圆直径dav，当量齿轮齿根圆直径dfv和当量齿轮分度圆直径d，绘制当量齿轮的齿顶圆、齿根圆和分度圆。然后再绘制一条连接坐标原点至渐开线与当量分度圆交点的直线，记为直线1。③利用【编辑】→【变换】中的【绕点旋转】功能，将直线1绕坐标原点旋转“-360/Z/4”度，旋转复制出直线2。再以旋转复制后的直线2作为镜像轴，将渐开线作镜像复制操作，得到另一条渐开线。④利用【编辑曲线】→【修剪】功能，修剪渐开线、齿顶圆和齿根圆，得到齿槽截面图，修剪后的齿槽截面图形如图1。

图1 齿槽截面图形

3.创建圆锥齿轮小端齿槽截面图形。①利用【编辑】→【变换】中的【平移】功能，将齿槽截面图形和直线2作平移复制操作，并设置XC、YC方向的【增量】为“0”，ZC方向的【增量】为“B”。则在平行于XC-YC平面，高度为“B”的平面上得到与大端一样的齿槽截面图形和直线3。②利用【编辑】→【变换】中的【比例】功能，将平移复制得到的齿槽截面图形作【比例】操作，选取平移复制后的直线3在其齿槽截面图形内的端点为比例缩放中心点，并设置XC、YC方向的比例为“（R-B）/R”，ZC方向的比例为“1”，移动后生成小端齿槽截面图形，如图2。

图2 小端齿槽截面图形

③利用【曲线】→【直线】功能，绘制一条连接直线2和直线3在齿槽截面图形内端点的直线，记为直线4。

二、实体建模

1.创建齿坯。①利用【WCS】→【旋转】功能，选择【+YC轴：ZC→XC】单选项，并设置【角度】为“delta”，将ZC轴绕YC轴旋转一个分度圆锥角。②利用【设计特征】→【圆锥】中的【底部直径，高度和半角】功能，设置【底部直径】、【高度】和【半角】分别为“dav*cos（delta）”、“B*cos（delta）”和“deltaa”，并设置圆锥体底面中心的放置点坐标为（0，0，dav/2*sin（delta）），确定后生成齿顶圆锥。③利用【设计特征】→【拉伸】功能，选取圆锥体大端棱边作为拉伸对象，并设置拉伸距离为“5”，【拔模角】为“90-delta”，并与齿顶圆锥体求和，生成背锥。再选取圆锥体小端棱边作为拉伸对象，设置拉伸距离为“5”，【拔模角】为“90-delta”，与齿顶圆锥体求差后切出小端锥体。④利用【设计特征】→【凸台】功能，选取背锥端面为凸台的放置面，设置【直径】和【高度】分别为“50”和“10”，确定后生成轮毂。创建的齿坯如图3。

图3 齿坯

2.创建齿槽。①利用【曲面】→【扫掠】功能，依次选取大端齿槽截面图形和小端齿槽截面图形作为截面线串，确认后再选取直线4作为引导线串，布尔操作方式选择【创建】，创建一个齿槽扫掠体模型。②利用【联合复制】→【抽取】功能，选取齿槽扫掠体作为抽取的“体”，并将扫掠体设置为【隐藏】，确定后生成齿槽抽取实体。③利用【联合体】→【求差】功能，选取齿坯作为目标体，齿槽抽取实体作为工具体，确定后生成单个齿槽，如图4所示。④利用【关联复制】→【实例】中的【圆周阵列】功能，选取齿槽为圆周阵列操作对象，并设置【数字】和【角度】分别为“z”和“360/z”，确定后生成圆锥齿轮的齿槽，如图5。

图4 单个齿槽图5 圆锥齿轮齿槽

3.创建花键。①利用【设计特征】→【孔】功能，创建【直径】为“28”的通孔。②利用【设计特征】→【拉伸】功能，先在轮毂端面绘制半径分别为“R16”和“R14”，宽度为“6”，并于YC轴对称的草图。再对草图拉伸求差，创建单个键槽。③利用【关联复制】→【实例】中的【圆周阵列】功能，将键槽做个数为“8”的圆周阵列，生成花键，圆锥齿轮模型如图6。

图6 圆锥齿轮模型

三、结论

①利用表达式、规律曲线功能，在背锥展开平面上创建的渐开线齿形是完全精确的。

②利用平移变换、比例变换功能，获得的小端齿廓与实际齿廓一致。

③应用本文的设计方法所创建的渐开线齿轮模型与机械设计及机械加工的实际齿轮零件完全相同，可以运用该模型

进行齿轮啮合的装配建模，摸拟仿真、载荷分析及虚拟现实等工作，为齿轮CAD/CAE/CAM集成做好前期的准备工作。

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