“成功与失败”一课的教学实践与反思

张茂庆

《数学课程标准》关于数学教学活动的基本理念提出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”新理念要求我们数学老师，为学生提供更多掌握数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验的机会。在“成功与失败”的教学中，我进行了让学生动手做数学实验的实践与探索。

一、教材分析

数学新课标把“统计与概率”作为义务教育各个阶段的四个学习领域之一，强调学生的数学活动，明确提出发展学生“统计观念”。在传统教材中该章节的教学处理上，老师们往往会沿用确定性数学的教学方法，从概念到定理、例题的模式进行教学，过分强调方法技巧的介绍，而对概率意义的诠释重视不够，甚至一带而过。重结论轻过程，紧抓知识技能的落实，却很少引导学生亲自经历随机现象的探索过程，这是本章节内容教学的传统症结。

《统计的初步认识》这一内容的教材特点是：教与学的形式以学生合作探索活动为主；选取的问题贴近学生，贴近时代；重视提高学生的理解水平；以统一的方法处理统计和概率的教学。在《10.4机会的均等与不等》的第二课时“成功与失败”中，教材明确提出：1．通过学习，不但要培养学生认真求实，勇于探索的品质，同时还要培养同学之间相互合作、取长补短、共同进步的协作精神。2．通过分析“抛掷两枚硬币得到两个正面”的数据，让学生体会“实验的成功率随实验次数增加而逐渐趋稳”的事实，并能用平稳时的成功率估计随机事件在每次实验中发生的机会。教材建议将学生分成几个小组，每人做10次抛硬币的实验，让同学们经历体验实验探究过程。

笔者在设计“成功与失败”这一课时的教学教程中，切实贯彻教材意图，不怕落后教学时间，不怕落实的知识点少，让每一位学生都参与了抛硬币的实验，让学生进一步学会用数据说话，让学生通过实验设法预测随机事件每次实验中发生的可能性，知道大量重复试验时，频率可作为事件发生概率的估计值，并获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识；让学生通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。

二、教学设计

1．师出示两枚硬币，问：一定能抛出“出现两个正面”吗？为什么？这是一个什么事件？

生：不一定能抛出“两个正面”，因为抛掷的结果还可能是一反一正、一正一反、两个反面。这是一个不确定事件。

师：在一次实验中，不确定事件是否会发生是无法预料的，如果发生了，我们就说它在这次实验中成功了；反之，我们就说它在这次实验中失败了。今天我们来探讨在一次实验中，成功与失败的频率（出示课题）。如果让你抛10次硬币的话，“出现两个正面”你能成功几次？

生探讨争论，气氛开始活跃。

2．引导学生实验

学生与同桌合作，每人各抛10次，一位同学抛的时候，另一位同学监督，并帮着记录实验结果——“出现两个正面”事件在实验中成功了几次。

3．统计实验结果，分析实验数据，抽查两位学生的实验结果。

师：某同学，在10次实验中，你成功了几次？成功的频率是多少？

学生甲：我成功了2次，成功的频率是20%。

学生乙：我成功了4次，成功的频率是40%。

师：谁知道他们失败的频率是多少？

学生丙：甲的失败率为80%，乙的失败率为60%。

师：谁知道他们成功率的差距是多少？

生：甲与乙成功率的差距是20%。

师按小组统计全班实验结果，记录在事先准备好EXCEL表格中，并用多媒体演示。

师：根据这些数据，你能得出哪些结论呢？

学生踊跃发言。

生甲：从数据中我可以看出有2位同学成功次数为0，成功率最低。第2小组的7同学成功了6次，成功率最高。

生乙：我可以统计出成功0次的同学有2位，成功1次的同学有10位，成功2次的同学有……

生丙：我可以根据数据求出我班学生成功的平均次数。还可以求出中位数，众数。

生丁：我可以求出全班同学的成功率总成功次数／总实验次数，成功率只有25%多点，成功率不是很高。

生戊：我觉得第2小组最棒，他们投出了21次成功的好记录。

师：回答得很好，同学们已经学会了用数据说话。这次实验的数据比较多，同学们花了大量的精力对实验数据进行了分析，对工作一丝不苟和认真负责的态度真是好样的。那么能不能想出更好的方法使我们的工作量减少呢？而且使我们的统计更有条理性呢？

师用多媒体演示用EXCEL分析数据的步骤。

a、用函数COUNTIF统计出各成次数的频数

b、利用EXCEL的图表功能绘制出频数条形统计图

c、利用EXCEL的“AVERAGE”求出众数

d、利用EXCEL找出生与生、组与组的成功率差距

师：从表中你能发现实验总次数对缩小成功率的差距有怎样的影响？

生：实验次数越多，差距越小。

师：猜测一下，别的班级与我们班的成功率差距有多大？

生：可能会很少，也许不到1%。

e、累计学生的实验结果，求出相应的成功率，并用EXCEL的图表功能画出折线图。

师：谁能用成语来描述这个折线图的形状？

生沉思后答：先波澜起伏，后风平浪静。

师：折线最后稳定在哪里？这可能跟什么有关？

生：最后差不多稳定在0.25那条水平线上的附近，可能跟实验有四种结果有关，（两个正面，一正一反，一反一正，两个反面）

师：你真聪明。打开课本，观察图，比较两张折线图的异同。

在这两个实验（实际操作的与课本中原有）中，我们的数据中有个人的成功率，有小组的成功率，有班级的成功率，你认为用哪一个来表示“出现两个正面”这一随机事件的机会好呢？为什么？

生：因为成功率有趋于稳定的特点，所以，我们用平稳时的成功率即0.25估计这一随机事件发生的机会。

师：很好，实验成功率随实验次数增加而逐渐趋于平稳，我们以后用平稳时的成功率来估计随机事件发生的机会。实验表明随机事件的机会（即平稳时成功率的可能性）不一定是50%。你能估计出实验的失败率吗？

生：估计在75%。

4．拓展延伸

师：如果小明邀请你玩一个抛掷硬币的游戏，游戏规则这样：抛出两个正面——你赢1分：抛出其他结果——小明赢1分；谁先到10分，谁就得胜。你会和小明玩这个游戏吗？这个游戏规则对你和小明公平吗？

生：不会，我的成功率只有25%，我的失败率即小明的成功率，他的成功率有75%，这个游戏是不公平的。

小结：这节课你觉得印象最深的是什么？

教师引导学生从两方面回答：情感体验与获得的知识。

三、教学反思

1．硬币投掷实验很好地激发了学生的求知欲与好奇心。本节课教学设计并无特别之处，只是照着课本按部就班地完成各个步骤。因投掷硬币实验，尤其是全班同学实验结果的统计花费了大量的教学时间，教师没有补充新的例题与练习，课堂密度也不是很大。但教学效果相当好，在整个过程中，学生始终兴致盎然，学习情绪高涨，在课堂小结时，学生发出了这样的赞叹“这节课实在是太有趣了！”“这个实验真奇妙！（实验结果）”“EXCEL的功能真强大！”“原来随机事件的成功率是可以求出来的！”等等。

2．实验培养了学生的综合能力。学生认真实验，仔细操作，积极活动，获得成功与成功的经验。课堂加强了学生对知识实践的机会，让他们在活跃的气氛中进行数学知识的验证，增进与同伴间的合作，加强情感、智力的交流与发挥，并能总结与发现独立克服困难和推断获得数学思想和方法，并进一步学会用数据说话。

3．多媒体的应用使传统课堂中不可能完成的任务得以实现。本节课选用信息技术，复习了用EXCEL求平均数、众数、中位教的方法，同时利用EXCEL，的图表功能，当堂绘制了频数直方图，成功率折线图，节省了大量的时间，这在传统课堂中是难以实现的。

四、几点建议

1．数学教学要有足够的时间。数学课堂不能只是传统的45分钟，很多时候，我们需要更多的时间才能开展数学实验活动，以及开展课题学习。

2．数学教师要尽可能地开发数学与信息技术的整合资源。数学与信息技术相辅相成，让信息技术更好地为数学教学服务。

（责任编辑 刘 红）