“成功与失败”一课的教学实践与反思

2012-04-29 05:31张茂庆
读写算·素质教育论坛 2012年7期
关键词:硬币成功率次数

张茂庆

《数学课程标准》关于数学教学活动的基本理念提出:“教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中,真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。”新理念要求我们数学老师,为学生提供更多掌握数学知识和技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验的机会。在“成功与失败”的教学中,我进行了让学生动手做数学实验的实践与探索。

一、教材分析

数学新课标把“统计与概率”作为义务教育各个阶段的四个学习领域之一,强调学生的数学活动,明确提出发展学生“统计观念”。在传统教材中该章节的教学处理上,老师们往往会沿用确定性数学的教学方法,从概念到定理、例题的模式进行教学,过分强调方法技巧的介绍,而对概率意义的诠释重视不够,甚至一带而过。重结论轻过程,紧抓知识技能的落实,却很少引导学生亲自经历随机现象的探索过程,这是本章节内容教学的传统症结。

《统计的初步认识》这一内容的教材特点是:教与学的形式以学生合作探索活动为主;选取的问题贴近学生,贴近时代;重视提高学生的理解水平;以统一的方法处理统计和概率的教学。在《10.4机会的均等与不等》的第二课时“成功与失败”中,教材明确提出:1.通过学习,不但要培养学生认真求实,勇于探索的品质,同时还要培养同学之间相互合作、取长补短、共同进步的协作精神。2.通过分析“抛掷两枚硬币得到两个正面”的数据,让学生体会“实验的成功率随实验次数增加而逐渐趋稳”的事实,并能用平稳时的成功率估计随机事件在每次实验中发生的机会。教材建议将学生分成几个小组,每人做10次抛硬币的实验,让同学们经历体验实验探究过程。

笔者在设计“成功与失败”这一课时的教学教程中,切实贯彻教材意图,不怕落后教学时间,不怕落实的知识点少,让每一位学生都参与了抛硬币的实验,让学生进一步学会用数据说话,让学生通过实验设法预测随机事件每次实验中发生的可能性,知道大量重复试验时,频率可作为事件发生概率的估计值,并获得一些研究问题的方法和经验,发展思维能力,加深理解相关的数学知识;让学生通过获得成功的体验和克服困难的经历,增进应用数学的自信心。

二、教学设计

1.师出示两枚硬币,问:一定能抛出“出现两个正面”吗?为什么?这是一个什么事件?

生:不一定能抛出“两个正面”,因为抛掷的结果还可能是一反一正、一正一反、两个反面。这是一个不确定事件。

师:在一次实验中,不确定事件是否会发生是无法预料的,如果发生了,我们就说它在这次实验中成功了;反之,我们就说它在这次实验中失败了。今天我们来探讨在一次实验中,成功与失败的频率(出示课题)。如果让你抛10次硬币的话,“出现两个正面”你能成功几次?

生探讨争论,气氛开始活跃。

2.引导学生实验

学生与同桌合作,每人各抛10次,一位同学抛的时候,另一位同学监督,并帮着记录实验结果——“出现两个正面”事件在实验中成功了几次。

3.统计实验结果,分析实验数据,抽查两位学生的实验结果。

师:某同学,在10次实验中,你成功了几次?成功的频率是多少?

学生甲:我成功了2次,成功的频率是20%。

学生乙:我成功了4次,成功的频率是40%。

师:谁知道他们失败的频率是多少?

学生丙:甲的失败率为80%,乙的失败率为60%。

师:谁知道他们成功率的差距是多少?

生:甲与乙成功率的差距是20%。

师按小组统计全班实验结果,记录在事先准备好EXCEL表格中,并用多媒体演示。

师:根据这些数据,你能得出哪些结论呢?

学生踊跃发言。

生甲:从数据中我可以看出有2位同学成功次数为0,成功率最低。第2小组的7同学成功了6次,成功率最高。

生乙:我可以统计出成功0次的同学有2位,成功1次的同学有10位,成功2次的同学有……

生丙:我可以根据数据求出我班学生成功的平均次数。还可以求出中位数,众数。

生丁:我可以求出全班同学的成功率总成功次数/总实验次数,成功率只有25%多点,成功率不是很高。

生戊:我觉得第2小组最棒,他们投出了21次成功的好记录。

师:回答得很好,同学们已经学会了用数据说话。这次实验的数据比较多,同学们花了大量的精力对实验数据进行了分析,对工作一丝不苟和认真负责的态度真是好样的。那么能不能想出更好的方法使我们的工作量减少呢?而且使我们的统计更有条理性呢?

师用多媒体演示用EXCEL分析数据的步骤。

a、用函数COUNTIF统计出各成次数的频数

b、利用EXCEL的图表功能绘制出频数条形统计图

c、利用EXCEL的“AVERAGE”求出众数

d、利用EXCEL找出生与生、组与组的成功率差距

师:从表中你能发现实验总次数对缩小成功率的差距有怎样的影响?

生:实验次数越多,差距越小。

师:猜测一下,别的班级与我们班的成功率差距有多大?

生:可能会很少,也许不到1%。

e、累计学生的实验结果,求出相应的成功率,并用EXCEL的图表功能画出折线图。

师:谁能用成语来描述这个折线图的形状?

生沉思后答:先波澜起伏,后风平浪静。

师:折线最后稳定在哪里?这可能跟什么有关?

生:最后差不多稳定在0.25那条水平线上的附近,可能跟实验有四种结果有关,(两个正面,一正一反,一反一正,两个反面)

师:你真聪明。打开课本,观察图,比较两张折线图的异同。

在这两个实验(实际操作的与课本中原有)中,我们的数据中有个人的成功率,有小组的成功率,有班级的成功率,你认为用哪一个来表示“出现两个正面”这一随机事件的机会好呢?为什么?

生:因为成功率有趋于稳定的特点,所以,我们用平稳时的成功率即0.25估计这一随机事件发生的机会。

师:很好,实验成功率随实验次数增加而逐渐趋于平稳,我们以后用平稳时的成功率来估计随机事件发生的机会。实验表明随机事件的机会(即平稳时成功率的可能性)不一定是50%。你能估计出实验的失败率吗?

生:估计在75%。

4.拓展延伸

师:如果小明邀请你玩一个抛掷硬币的游戏,游戏规则这样:抛出两个正面——你赢1分:抛出其他结果——小明赢1分;谁先到10分,谁就得胜。你会和小明玩这个游戏吗?这个游戏规则对你和小明公平吗?

生:不会,我的成功率只有25%,我的失败率即小明的成功率,他的成功率有75%,这个游戏是不公平的。

小结:这节课你觉得印象最深的是什么?

教师引导学生从两方面回答:情感体验与获得的知识。

三、教学反思

1.硬币投掷实验很好地激发了学生的求知欲与好奇心。本节课教学设计并无特别之处,只是照着课本按部就班地完成各个步骤。因投掷硬币实验,尤其是全班同学实验结果的统计花费了大量的教学时间,教师没有补充新的例题与练习,课堂密度也不是很大。但教学效果相当好,在整个过程中,学生始终兴致盎然,学习情绪高涨,在课堂小结时,学生发出了这样的赞叹“这节课实在是太有趣了!”“这个实验真奇妙!(实验结果)”“EXCEL的功能真强大!”“原来随机事件的成功率是可以求出来的!”等等。

2.实验培养了学生的综合能力。学生认真实验,仔细操作,积极活动,获得成功与成功的经验。课堂加强了学生对知识实践的机会,让他们在活跃的气氛中进行数学知识的验证,增进与同伴间的合作,加强情感、智力的交流与发挥,并能总结与发现独立克服困难和推断获得数学思想和方法,并进一步学会用数据说话。

3.多媒体的应用使传统课堂中不可能完成的任务得以实现。本节课选用信息技术,复习了用EXCEL求平均数、众数、中位教的方法,同时利用EXCEL,的图表功能,当堂绘制了频数直方图,成功率折线图,节省了大量的时间,这在传统课堂中是难以实现的。

四、几点建议

1.数学教学要有足够的时间。数学课堂不能只是传统的45分钟,很多时候,我们需要更多的时间才能开展数学实验活动,以及开展课题学习。

2.数学教师要尽可能地开发数学与信息技术的整合资源。数学与信息技术相辅相成,让信息技术更好地为数学教学服务。

(责任编辑 刘 红)

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