因子分析在企业竞争力评价中的应用

刘鹏飞

【摘要】企业的竞争力是由多个因素决定的，各因素的作用并不相同，所以在众多因子中选择少数的重要因子研究显得非常重要.因子分析法是通过研究多个指标相关矩阵的内部依赖关系，找出控制所有变量的少数公因子，将每个指标变量表示成公因子的线性组合，以再现原始变量与因子之间的相关关系；其目的是寻求变量基本结构，简化观测系统减少变量维数，用少数的变量来解释所研究的复杂问题.也就是说，利用因子分析技术，可以从决定企业竞争能力的多个指标之中提炼出更少的公共因子，帮助企业在有限资源状况下聚焦于主要指标，以更小的成本获得更大的利益.

【关键词】因子分析;竞争力オ

1.因子分析的数学模型

设X=（X1，X2，…,X璸)′是可观察的随机向量，E(X)=μ,D(X)=∑.

则因子模型为：

X1=μ1+α11狥1+α12狥2+…+α1m狥璵+ε1

X2=μ2+α21狥1+α22狥2+…+α2m狥璵+ε

……

X璸=μ璸+α﹑1狥1+α﹑2狥2+…+α﹑m狥璵+ε璸

用矩阵表示为：X=μ+AF+ε.

称F1,F2,…,F璵为公共因子，是不可观测的变量，它们的系数A称为因子载荷矩阵.ε璱是特殊因子，是不能被前m个公共因子包含的部分.并且满足：

F与ε互不相关.

2.因子分析的基本步骤

(1）确定待分析的原有若干变量是否适合于因子分析.

(2）构造因子变量.

(3）利用旋转使得因子变量更具有可解释性.

3.寻找数据进行调查

反映企业生存能力的财务指标主要有：A资产负债率、B总资产周转率、C不良资产比率、D现金比率、E营业活动收益质量.反映企业发展能力的财务指标主要有：F净资产收益率、G成本费用利润率、H总资产利润率、I净利润增长率、J每股收益增长率、K主营业务收入增长率.本着科学性、客观性、可比性、可观察性等原则，整理得到9家同行业的上述指标数据.如下表：

4.应用SAS软件进行分析

通过SAS软件对，首先将原始数据标准化，以消除指标之间量纲的不一致和数量级的差异，应用所给指标基本数据进行因子分析得到：

相关阵地特征值相邻特征值之差贡献率和累计贡献率

Eigenvalues of the Correlation Matrix:Total=7 Average=1

[]Eigenvalue[]Difference[]Proportion[]Cumulative

1[]4.24694167[]2.99820561[]0.6067[]0.6067

2[]1.24873606[]0.32867530[]0.1784[]0.7851

3[]0.92006076[]0.48243269[]0.1314[]0.9165

4[]0.43762806[]0.32310522[]0.0625[]0.9791

5[]0.11452284[]0.08309563[]0.0164[]0.9954

6[]0.03142721[]0.03074381[]0.0045[]0.9999

7[]0.00068340[][]0.0001[]1.0000

因子载荷矩阵A（m=3）及每个公共因子解释的方差

3 factors will be retained by the NFACTOR criterion

Factor Pattern

[]Factor 1[]Factor 2[]Factor 3

X1[]-0.71486[]0.56377[]0.04685

X2[]0.41262[]-0.13442[]0.89228

X3[]0.90980[]-0.06538[]-0.17282

X4[]0.94509[]0.04758[]-0.17530

X5[]-0.83587[]0.46673[]0.04760

X6[]0.82563[]0.49705[]-0.13333

X7[]-0.68145[]-0.66438[]-0.20263

玍ariance Explained by Each Factor

Factor 1[]Factor 2[]Factor 3

4.2469417[]1.2487361[]0.9200608

最终公因子方差（即m=3时各变量的共同度）的估计

獸inal Communality Estimates:Total=6.415738

X1[]X2[]X3[]X4[]X5[]X6[]X7

0.83106019[]0.98449184[]0.86188005[]0.92618848[]0.91877570[]0.94650567[]0.94683656

从上表中可以看出，变量相关系数矩阵的前三个特征值4.247,1.249，0.920，其累计贡献率达到98%，说明前三个主因子综合了原始数据11个指标所能表达的足够的信息.其中各公司的排名为8,6,3,5,4,2,7,1，9.从公共因子F1可以看出，排序前四位的是上海汽车、玈东汽、福田汽车、江淮汽车,表明这些公司的综合实力强，资本雄厚，利润较大，反映它们巨大的经营和财务规模，经营广泛，整体抗风险能力强；从公共因子F2可以看出，排序前四位的是江淮汽车、上海汽车、航天机电、曙光股份，反映它们较强的营利能力，效率高，且营利现金比很高.

5.进行正交旋转

我们从因子载荷矩阵表看到未经过旋转的载荷矩阵中，因子变量在许多变量上都有较高的且相近的载荷，那么它的含义就会比较模糊.

由于所求的公因子解，其初始因子载荷矩阵并不满足简单结构准则，为此必须对因子载荷矩阵实施旋转变换，使得因子载荷矩阵的每一列各元素的平方按列向0或1两极转化，达到其结构简化的目的.应用玈AS运行的结果为：

经过旋转后的旋转后因子载荷矩阵（上表），我们可以更清楚地确定和解释公共因子的实际意义.其中公共因子F1在资产负债率、总资产周转率、不良资产比率、现金比率上有较大的载荷数，说明集中反映了公司的综合财务实力和投入产出情况，是公司主要经营状况的体现，主要概括了与公司财务、经营、营利等规模相关的信息；公共因子F2在营业活动收益质量、F净资产收益率、G成本费用利润率、H总资产利润率上有较大的载荷数，主要涉及公司的营利能力和营利效率，成为营利能力因子，主要反映了公司股东收益情况；公共因子F3在每股收益、每股净资产上的因子载荷数最大，说明了股东的单股收益情况，反映了股票每股价值.根据F1,F2,F3基本可以了解到公司综合实力，以及公司的股东收益情况.

6.评 价

公共因子排在前面的公司是一些大公司，它们的抗风险能力较大，但投资者的收益相对要小一些.而公共因子F2，F3主要可以归结为公司投资者、股东的收益情况.其排后面的主要是一些相对较小的公司，其收益较高，但相对来说，风险也大一些.这很符合风险和收益对等规律.作为投资者，选择投资的对象，是与投资者自己愿意承受风险而追求高收益，或追求相对较低的收益而接受相对风险的心态、意愿以及实力有关.综合因子的排名次序相对来说，规模较大的公司排在前面起决定性作用.在我国目前股票市场发展阶段，对于规模较大的公司就拥有较强的风险抵御能力，相对于我国目前股票市场上的投机行为较为严重，规避风险当然是投资者的首选目标.因此上市公司规模因素起决定性作用也就理所当然的了.オ

【参考文献】オ

［1］高惠璇.应用多元统计分析［M］.北京：北京大学出版社，2007.

［2］李钢.财务指标对企业竞争力影响的实证分析［期刊论文］.管理科学，2004(2).

［3］耿云江，李倩.因子分析模型在评价企业综合竞争力中的应用［期刊论文］.辽宁大学学报（自然科学版），2008(2).

［4］郭鹏飞，杨朝军.中国上市公司财务比率行业差异实证研究.2003(3).

［5］马庆国.应用统计学:数理统计方法、数据获取与spss应用.2005.